💡 8. Sınıf Matematik: Eğimler Çözümlü Örnekler

• 👉 Adım 1: Verilen noktaları belirleyelim.
• A noktası \( (x_1, y_1) = (2, 3) \)
• B noktası \( (x_2, y_2) = (6, 7) \)
• 👉 Adım 2: Dikey değişimi (y değerlerindeki farkı) hesaplayalım.
• Dikey Değişim = \( y_2 - y_1 = 7 - 3 = 4 \)
• 👉 Adım 3: Yatay değişimi (x değerlerindeki farkı) hesaplayalım.
• Yatay Değişim = \( x_2 - x_1 = 6 - 2 = 4 \)
• 👉 Adım 4: Eğim formülünü uygulayarak eğimi bulalım.
• Eğim \( m = \frac{4}{4} = 1 \)

• 👉 Adım 1: Verilen denklemi standart eğim-kesim noktası formuyla karşılaştıralım.
• Verilen denklem: \( y = 3x - 5 \)
• Standart form: \( y = mx + n \)
• 👉 Adım 2: x'in katsayısını belirleyelim.
• Denklemde x'in katsayısı \( 3 \)'tür.
• 👉 Adım 3: Eğimi bulalım.
• Bu durumda eğim \( m = 3 \) olur.

• 👉 a) \( y = 4 \) doğrusunun eğimi:
• Bu denklem, y eksenini 4 noktasında kesen ve x eksenine paralel olan yatay bir doğrudur.
• Yatay doğruların dikey değişimi (y değerleri) her zaman sıfırdır.
• Eğim \( m = \frac{\text{Dikey Değişim}}{\text{Yatay Değişim}} = \frac{0}{\text{Yatay Değişim}} = 0 \)
• ✅ Bu nedenle, \( y = 4 \) doğrusunun eğimi 0'dır.
• 👉 b) \( x = -2 \) doğrusunun eğimi:
• Bu denklem, x eksenini -2 noktasında kesen ve y eksenine paralel olan dikey bir doğrudur.
• Dikey doğruların yatay değişimi (x değerleri) her zaman sıfırdır.
• Eğim \( m = \frac{\text{Dikey Değişim}}{\text{Yatay Değişim}} = \frac{\text{Dikey Değişim}}{0} \)
• Matematikte paydaya sıfır gelmesi tanımsızlık demektir.
• ✅ Bu nedenle, \( x = -2 \) doğrusunun eğimi tanımsızdır.

• 👉 Adım 1: K Doğrusunun eğimini hesaplayalım.
• Noktalar: \( (x_1, y_1) = (0, 0) \) ve \( (x_2, y_2) = (3, 6) \)
• \( m_K = \frac{6 - 0}{3 - 0} = \frac{6}{3} = 2 \)
• 👉 Adım 2: L Doğrusunun eğimini hesaplayalım.
• Noktalar: \( (x_1, y_1) = (-2, 4) \) ve \( (x_2, y_2) = (3, -1) \)
• \( m_L = \frac{-1 - 4}{3 - (-2)} = \frac{-5}{3 + 2} = \frac{-5}{5} = -1 \)
• 👉 Adım 3: M Doğrusunun eğimini hesaplayalım.
• Noktalar: \( (x_1, y_1) = (1, 5) \) ve \( (x_2, y_2) = (4, 5) \)
• \( m_M = \frac{5 - 5}{4 - 1} = \frac{0}{3} = 0 \)
• 👉 Adım 4: Eğimleri karşılaştıralım.
• Eğimler: \( m_K = 2 \), \( m_L = -1 \), \( m_M = 0 \)
• Eğimin mutlak değeri ne kadar büyükse, doğru o kadar diktir.
• \( |m_K| = |2| = 2 \)
• \( |m_L| = |-1| = 1 \)
• \( |m_M| = |0| = 0 \)

En dik doğru K Doğrusu'dur (eğimi 2).

En az dik olan (yatay olan) doğru M Doğrusu'dur (eğimi 0).

• 👉 Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
• Dikey Yükselme = 20 cm
• Yatay Uzunluk = 300 cm
• 👉 Adım 2: Eğim oranını hesaplayalım.
• Eğim = \( \frac{20}{300} \)
• Eğim = \( \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \)
• 👉 Adım 3: Eğimi yüzdeye çevirelim.
• Yüzde Eğim = \( \frac{1}{15} \times 100 \)
• Yüzde Eğim = \( \frac{100}{15} \)
• Yüzde Eğim = \( \frac{20}{3} \)
• Yüzde Eğim \( \approx 6.67% \)

• 👉 Adım 1: Denklemi \( y \) yalnız kalacak şekilde düzenleyelim.
• \( 2x + 4y - 12 = 0 \)
• \( 4y = -2x + 12 \) (2x ve -12'yi denklemin diğer tarafına attık)
• 👉 Adım 2: Her iki tarafı \( y \)'nin katsayısına (4'e) bölelim.
• \( \frac{4y}{4} = \frac{-2x}{4} + \frac{12}{4} \)
• \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \)
• 👉 Adım 3: Denklemi \( y = mx + n \) formatıyla karşılaştırarak eğimi bulalım.
• Denklemimiz \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) oldu.
• Burada \( x \)'in katsayısı \( m \) eğimi temsil eder.
• Eğim \( m = -\frac{1}{2} \)

• 👉 Adım 1: Verilenleri belirleyelim.
• A noktası \( (x_1, y_1) = (3, 5) \)
• B noktası \( (x_2, y_2) = (x, 9) \)
• Eğim \( m = 2 \)
• 👉 Adım 2: Eğim formülünde bilinen değerleri yerine yazalım.
• \( 2 = \frac{9 - 5}{x - 3} \)
• \( 2 = \frac{4}{x - 3} \)
• 👉 Adım 3: Denklemi çözerek \( x \)'i bulalım.
• Paydadaki \( (x - 3) \) ifadesini karşıya çarpım olarak atalım:
• \( 2 \times (x - 3) = 4 \)
• \( 2x - 6 = 4 \)
• \( 2x = 4 + 6 \)
• \( 2x = 10 \)
• \( x = \frac{10}{2} \)
• \( x = 5 \)

• 👉 Adım 1: Doğrunun eğimini hesaplayalım.
• Noktalar: \( (x_1, y_1) = (0, 6) \) ve \( (x_2, y_2) = (4, 0) \)
• Eğim \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 6}{4 - 0} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \)
• 👉 Adım 2: Doğrunun y eksenini kestiği noktayı belirleyelim.
• Bir doğru y eksenini kestiğinde x değeri 0'dır.
• Verilen noktalardan \( (0, 6) \) noktası, x koordinatı 0 olduğu için doğrunun y eksenini kestiği noktadır.
• 👉 Adım 3: Doğrunun x eksenini kestiği noktayı belirleyelim.
• Bir doğru x eksenini kestiğinde y değeri 0'dır.
• Verilen noktalardan \( (4, 0) \) noktası, y koordinatı 0 olduğu için doğrunun x eksenini kestiği noktadır.

Doğru y eksenini \( (0, 6) \) noktasında, x eksenini ise \( (4, 0) \) noktasında kesmektedir.