💡 8. Sınıf Matematik: Eğim Çözümlü Örnekler

Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.

• 👉 Doğrumuz (0,0) noktasından (4,6) noktasına gidiyor.
• Dikey değişim (y eksenindeki değişim) = \( 6 - 0 = 6 \) birim.
• Yatay değişim (x eksenindeki değişim) = \( 4 - 0 = 4 \) birim.
• ✅ Eğim \( = \frac{\text{Dikey Değişim}}{\text{Yatay Değişim}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \) dir.

İki noktası verilen doğrunun eğim formülü \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \) şeklindedir.

• 👉 A noktasını \((x_1, y_1) = (2, 5)\) ve B noktasını \((x_2, y_2) = (6, 13)\) olarak alalım.
• Dikey değişim \( = y_2 - y_1 = 13 - 5 = 8 \).
• Yatay değişim \( = x_2 - x_1 = 6 - 2 = 4 \).
• ✅ Eğim \( m = \frac{8}{4} = 2 \) dir.

Bir doğrunun denklemi \( y = mx + n \) şeklinde verildiğinde, x'in katsayısı olan \(m\) doğrudan eğimi verir.

• 👉 Verilen denklem \( y = 3x - 7 \) şeklindedir.
• Burada \(x\)'in katsayısı \(3\)'tür.
• ✅ Dolayısıyla, bu doğrunun eğimi \( m = 3 \) tür.

Doğrunun eğimini bulmak için denklemi \( y = mx + n \) şekline getirmeliyiz.

• Önce \(4y\)'yi yalnız bırakalım:
  \( 4y = -2x + 8 \)
• Şimdi her tarafı \(4\)'e bölelim:
  \( y = \frac{-2x}{4} + \frac{8}{4} \)
• Denklemi sadeleştirelim:
  \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \)

👉 Bu durumda, \(x\)'in katsayısı olan \(m\) eğimi verir. ✅ Doğrunun eğimi \( m = -\frac{1}{2} \) dir.

Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.

• Dikey yükselme = \( 1.5 \) metre.
• Yatay ilerleme = \( 3 \) metre.

👉 Rampanın eğimi \( = \frac{\text{Dikey Yükselme}}{\text{Yatay İlerleme}} = \frac{1.5}{3} \) dir. Kesirli ifadeyi sadeleştirelim: \( \frac{1.5}{3} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \). ✅ Rampanın eğimi \( \frac{1}{2} \) dir. Eğim pozitif olduğu için rampa sağa yatıktır (yokuş yukarı).

Doğrunun eğimi \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \) formülüyle bulunur.

• Verilen eğim \( m = -\frac{2}{3} \).
• Birinci nokta A \((x_1, y_1) = (1, 4)\).
• İkinci nokta B \((x_2, y_2) = (-2, y_2)\) (ordinatı arıyoruz).

👉 Formülü uygulayalım: \[ -\frac{2}{3} = \frac{y_2 - 4}{-2 - 1} \] \[ -\frac{2}{3} = \frac{y_2 - 4}{-3} \] İçler dışlar çarpımı yaparak \(y_2\)'yi bulalım: \[ -2 \cdot (-3) = 3 \cdot (y_2 - 4) \] \[ 6 = 3y_2 - 12 \] \( -12 \)'yi diğer tarafa atalım: \[ 6 + 12 = 3y_2 \] \[ 18 = 3y_2 \] Her tarafı \(3\)'e bölelim: \[ y_2 = \frac{18}{3} \] \[ y_2 = 6 \] ✅ B noktasının ordinatı \( 6 \) dır.

Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. Yüzde eğim ise bu oranın 100 ile çarpılmasıyla bulunur.

• Dikey yükseliş = \( 15 \) metre.
• Yatay mesafe = \( 200 \) metre.

👉 Yolun eğimi \( = \frac{\text{Dikey Yükseliş}}{\text{Yatay Mesafe}} = \frac{15}{200} \) dir. Yüzde eğimi bulmak için bu oranı 100 ile çarpalım: \[ \text{Yüzde Eğim} = \frac{15}{200} \times 100 \] \[ \text{Yüzde Eğim} = \frac{1500}{200} \] \[ \text{Yüzde Eğim} = 7.5 \] ✅ Bisiklet yolunun eğimi %7.5'tir.

Eğim formülü: \( \text{Eğim} = \frac{\text{Dikey Uzunluk}}{\text{Yatay Uzunluk}} \).

• Verilen eğim = \( \frac{3}{4} \).
• Yatay ilerleme = \( 1200 \) metre.
• Aranan dikey yükseliş = \( x \) metre.

👉 Formülü kullanarak denklemi kuralım: \[ \frac{3}{4} = \frac{x}{1200} \] İçler dışlar çarpımı yaparak \(x\)'i bulalım: \[ 3 \times 1200 = 4 \times x \] \[ 3600 = 4x \] Her tarafı \(4\)'e bölelim: \[ x = \frac{3600}{4} \] \[ x = 900 \] ✅ Teleferik hattı 900 metre dikey yükselmiştir.