📄 8. Sınıf Matematik: Eğim Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Denklemi \(y = mx + n\) şekline getirelim:
\( -6y = -3x - 12 \)
Her tarafı \(-6\) ya bölelim:
\( y = \frac{-3}{-6}x + \frac{-12}{-6} \)
\( y = \frac{1}{2}x + 2 \)
Bu durumda doğrunun eğimi \(m = \frac{1}{2}\) dir.

Doğruyu çizmek için eksenleri kestiği noktaları bulalım:
\(x = 0\) için: \(y = \frac{1}{2}(0) + 2 \Rightarrow y = 2\). (Y eksenini \((0, 2)\) noktasında keser.)
\(y = 0\) için: \(0 = \frac{1}{2}x + 2 \Rightarrow -2 = \frac{1}{2}x \Rightarrow x = -4\). (X eksenini \((-4, 0)\) noktasında keser.)
Bu iki noktayı koordinat sisteminde işaretleyip birleştirdiğimizde doğru çizilmiş olur.

💡 Çözüm Adımları:

Eğim %25 demek, eğimin \(\frac{25}{100}\) veya sadeleştirilmiş haliyle \(\frac{1}{4}\) olduğu anlamına gelir.
Eğim formülü dikey yükselişin yatay ilerleyişe oranıdır:
Eğim \(= \frac{\text{Dikey Yükseliş}}{\text{Yatay İlerleyiş}}\)
Verilen değerleri yerine yazalım:
\(\frac{1}{4} = \frac{\text{Dikey Yükseliş}}{200}\)
Dikey yükselişi bulmak için içler dışlar çarpımı yaparız:
\(4 \times \text{Dikey Yükseliş} = 1 \times 200\)
\(4 \times \text{Dikey Yükseliş} = 200\)
\(\text{Dikey Yükseliş} = \frac{200}{4}\)
\(\text{Dikey Yükseliş} = 50\) metre.
Yani, yatayda \(200\) metre ilerlendiğinde dikeyde \(50\) metre yükseliş olur.

💡 Çözüm Adımları:

İki noktası bilinen doğrunun eğim formülü: \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
Verilen noktalar \(K(x_1, y_1) = (-1, 3)\) ve \(L(x_2, y_2) = (3, y)\). Eğim \(m = 2\).
Formülde yerine yazalım:
\(2 = \frac{y - 3}{3 - (-1)}\)
\(2 = \frac{y - 3}{3 + 1}\)
\(2 = \frac{y - 3}{4}\)
Şimdi \(y\) değerini bulmak için denklemi çözelim:
\(2 \times 4 = y - 3\)
\(8 = y - 3\)
\(8 + 3 = y\)
\(y = 11\)
Buna göre \(y\) değeri \(11\) dir.