🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Dönüşüm geometrisi Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Dönüşüm geometrisi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir A noktasının koordinatları \( (3, 5) \) olarak verilmiştir.
Bu nokta, \( x \)-ekseni boyunca 2 birim sağa ve \( y \)-ekseni boyunca 1 birim aşağıya ötelenirse, yeni A' noktasının koordinatları ne olur? 💡
Bu nokta, \( x \)-ekseni boyunca 2 birim sağa ve \( y \)-ekseni boyunca 1 birim aşağıya ötelenirse, yeni A' noktasının koordinatları ne olur? 💡
Çözüm:
Öteleme, bir şeklin veya noktanın doğrultusunu değiştirmeden yerini değiştirmesidir.
- Adım 1: Noktanın orijinal koordinatlarını belirleyelim. A noktası \( (3, 5) \) olarak verilmiş.
- Adım 2: \( x \)-ekseni boyunca 2 birim sağa öteleme, \( x \) koordinatına 2 eklenmesi anlamına gelir.
- Adım 3: \( y \)-ekseni boyunca 1 birim aşağı öteleme, \( y \) koordinatından 1 çıkarılması anlamına gelir.
- Adım 4: Yeni A' noktasının koordinatlarını hesaplayalım:
- Yeni \( x \) koordinatı: \( 3 + 2 = 5 \)
- Yeni \( y \) koordinatı: \( 5 - 1 = 4 \)
- Sonuç: Yeni A' noktasının koordinatları \( (5, 4) \) olur. ✅
Örnek 2:
B noktasının koordinatları \( (-2, 4) \) olarak verilmiştir.
Bu nokta, \( y \)-eksenine göre yansıtıldığında, B' noktasının koordinatları ne olur? 🤔
Bu nokta, \( y \)-eksenine göre yansıtıldığında, B' noktasının koordinatları ne olur? 🤔
Çözüm:
Bir noktanın \( y \)-eksenine göre yansıması, noktanın \( x \) koordinatinin işaretinin değiştirilmesiyle elde edilir. \( y \) koordinatı aynı kalır.
- Adım 1: B noktasının orijinal koordinatları \( (-2, 4) \).
- Adım 2: \( y \)-eksenine göre yansımada \( x \) koordinatinin işareti değişir. Yani \( -2 \) olan \( x \) koordinatı \( +2 \) olur.
- Adım 3: \( y \) koordinatı \( 4 \) olarak aynı kalır.
- Sonuç: B' noktasının koordinatları \( (2, 4) \) olur. 👉
Örnek 3:
C noktasının koordinatları \( (1, -3) \) olarak verilmiştir.
Bu nokta, orijine göre 180 derece döndürülürse, C' noktasının koordinatları ne olur? 🔄
Bu nokta, orijine göre 180 derece döndürülürse, C' noktasının koordinatları ne olur? 🔄
Çözüm:
Bir noktanın orijine göre 180 derece döndürülmesi, hem \( x \) hem de \( y \) koordinatlerinin işaretlerinin değiştirilmesiyle elde edilir.
- Adım 1: C noktasının orijinal koordinatları \( (1, -3) \).
- Adım 2: Orijine göre 180 derece dönmede \( x \) koordinatinin işareti değişir: \( 1 \) olur \( -1 \).
- Adım 3: Orijine göre 180 derece dönmede \( y \) koordinatinin işareti değişir: \( -3 \) olur \( +3 \).
- Sonuç: C' noktasının koordinatları \( (-1, 3) \) olur. ✅
Örnek 4:
Bir karenin köşe noktaları A\( (2, 2) \), B\( (4, 2) \), C\( (4, 4) \) ve D\( (2, 4) \) olarak verilmiştir.
Bu kare, \( y \)-ekseni boyunca 3 birim aşağı ötelenirse, yeni karenin köşe noktalarının koordinatları ne olur? 📐
Bu kare, \( y \)-ekseni boyunca 3 birim aşağı ötelenirse, yeni karenin köşe noktalarının koordinatları ne olur? 📐
Çözüm:
Her bir köşe noktasını ayrı ayrı öteleyerek yeni karenin koordinatlarını bulabiliriz.
- Adım 1: Köşe noktalarının orijinal koordinatları: A\( (2, 2) \), B\( (4, 2) \), C\( (4, 4) \), D\( (2, 4) \).
- Adım 2: \( y \)-ekseni boyunca 3 birim aşağı öteleme, her noktanın \( y \) koordinatından 3 çıkarmak demektir.
- Adım 3: Yeni köşe noktalarını hesaplayalım:
- A' noktası: \( (2, 2 - 3) = (2, -1) \)
- B' noktası: \( (4, 2 - 3) = (4, -1) \)
- C' noktası: \( (4, 4 - 3) = (4, 1) \)
- D' noktası: \( (2, 4 - 3) = (2, 1) \)
- Sonuç: Yeni karenin köşe noktaları A'\( (2, -1) \), B'\( (4, -1) \), C'\( (4, 1) \) ve D'\( (2, 1) \) olur. 📌
Örnek 5:
Bir bilgisayar oyununda, bir karakterin başlangıç konumu \( (5, -3) \) noktasıdır.
Karakter, önce \( x \)-eksenine göre yansıtılıyor, ardından elde edilen yeni konum 4 birim sağa öteleniyor.
Son durumda karakterin yeni konumu ne olur? 🎮
Karakter, önce \( x \)-eksenine göre yansıtılıyor, ardından elde edilen yeni konum 4 birim sağa öteleniyor.
Son durumda karakterin yeni konumu ne olur? 🎮
Çözüm:
Bu soruda iki dönüşüm ardışık olarak uygulanacaktır.
- Adım 1: Karakterin başlangıç konumu \( (5, -3) \).
- Adım 2: \( x \)-eksenine göre yansıtma: \( x \) koordinatı aynı kalır, \( y \) koordinatinin işareti değişir.
- Yansıtma sonrası konum: \( (5, -(-3)) = (5, 3) \)
- Adım 3: Elde edilen yeni konum \( (5, 3) \) noktası, 4 birim sağa öteleniyor. Bu, \( x \) koordinatına 4 eklenmesi demektir.
- Öteleme sonrası \( x \) koordinatı: \( 5 + 4 = 9 \)
- \( y \) koordinatı aynı kalır: \( 3 \)
- Sonuç: Son durumda karakterin yeni konumu \( (9, 3) \) olur. ✨
Örnek 6:
Bir harita uygulamasında, evinizin konumu \( (-4, 2) \) olarak işaretlenmiştir.
Uygulama, konumu \( x \)-ekseni boyunca 6 birim sağa ve \( y \)-ekseni boyunca 3 birim aşağıya öteleyerek bir marketin yerini gösteriyor.
Bu marketin haritadaki konumu ne olur? 🗺️
Uygulama, konumu \( x \)-ekseni boyunca 6 birim sağa ve \( y \)-ekseni boyunca 3 birim aşağıya öteleyerek bir marketin yerini gösteriyor.
Bu marketin haritadaki konumu ne olur? 🗺️
Çözüm:
Bu bir öteleme problemidir ve evinizin konumunu marketin konumuna taşımak için öteleme kurallarını kullanacağız.
- Adım 1: Evinizin orijinal konumu \( (-4, 2) \).
- Adım 2: \( x \)-ekseni boyunca 6 birim sağa öteleme: \( x \) koordinatına 6 eklenir.
- Yeni \( x \) koordinatı: \( -4 + 6 = 2 \)
- Adım 3: \( y \)-ekseni boyunca 3 birim aşağı öteleme: \( y \) koordinatından 3 çıkarılır.
- Yeni \( y \) koordinatı: \( 2 - 3 = -1 \)
- Sonuç: Marketin haritadaki konumu \( (2, -1) \) olur. 📍
Örnek 7:
Bir P noktasının koordinatları \( (a, b) \) olarak verilmiştir.
Bu nokta, önce \( y \)-eksenine göre yansıtılıyor, ardından elde edilen P' noktası orijine göre 90 derece saat yönünde döndürülüyor ve P'' noktası elde ediliyor.
Eğer P'' noktasının koordinatları \( (5, 3) \) ise, P noktasının orijinal koordinatları \( (a, b) \) nedir? 🧐
Bu nokta, önce \( y \)-eksenine göre yansıtılıyor, ardından elde edilen P' noktası orijine göre 90 derece saat yönünde döndürülüyor ve P'' noktası elde ediliyor.
Eğer P'' noktasının koordinatları \( (5, 3) \) ise, P noktasının orijinal koordinatları \( (a, b) \) nedir? 🧐
Çözüm:
Bu soruda dönüşümleri geriye doğru uygulayarak orijinal noktayı bulacağız.
- Adım 1: P'' noktasının koordinatları \( (5, 3) \). Bu nokta, P' noktasının orijine göre 90 derece saat yönünde döndürülmesiyle elde edilmiştir.
- Adım 2: Orijine göre 90 derece saat yönünde dönmenin tersi, orijine göre 90 derece saat yönünün tersine dönmedir.
- Bir \( (x, y) \) noktasının orijine göre 90 derece saat yönünün tersine dönmesi \( (-y, x) \) olur.
- Dolayısıyla, P'' \( (5, 3) \) ise, P' noktasının koordinatları \( (-3, 5) \) olmalıdır. (Çünkü \( (-5, -3) \) olmaz, \( (-y, x) \) kuralını kullandık, yani \( x=5, y=3 \) iken \( (-3, 5) \) olur.)
- Adım 3: P' noktası \( (-3, 5) \). Bu nokta, P noktasının \( y \)-eksenine göre yansıtılmasıyla elde edilmiştir.
- Adım 4: \( y \)-eksenine göre yansıtmanın tersi, yine \( y \)-eksenine göre yansıtmadır.
- P' \( (-3, 5) \) ise, P noktasının \( x \) koordinatinin işareti değişmiş olmalıdır.
- Yani P noktasının \( x \) koordinatı \( +3 \) olmalıdır. \( y \) koordinatı \( 5 \) olarak aynı kalır.
- Sonuç: P noktasının orijinal koordinatları \( (3, 5) \) olur. Yani \( a=3 \) ve \( b=5 \). 🏆
Örnek 8:
Bir sanat galerisindeki bir tablo, önce \( y \)-eksenine göre yansıtılıyor, ardından elde edilen görüntü \( x \)-ekseni boyunca 2 birim sola öteleniyor.
Eğer tablonun orijinal merkezi \( M(4, -1) \) ise, son durumda tablonun merkezinin koordinatları ne olur? 🖼️
Eğer tablonun orijinal merkezi \( M(4, -1) \) ise, son durumda tablonun merkezinin koordinatları ne olur? 🖼️
Çözüm:
Bu soruda iki farklı dönüşüm ardışık olarak uygulanacaktır.
- Adım 1: Tablonun orijinal merkezi \( M(4, -1) \).
- Adım 2: Tablo, \( y \)-eksenine göre yansıtılıyor.
- \( y \)-eksenine göre yansımada \( x \) koordinatinin işareti değişir, \( y \) koordinatı aynı kalır.
- Yansıtma sonrası merkez M': \( (-4, -1) \)
- Adım 3: Elde edilen M' noktası, \( x \)-ekseni boyunca 2 birim sola öteleniyor.
- \( x \)-ekseni boyunca 2 birim sola öteleme, \( x \) koordinatından 2 çıkarmak demektir.
- Yeni \( x \) koordinatı: \( -4 - 2 = -6 \)
- \( y \) koordinatı aynı kalır: \( -1 \)
- Sonuç: Son durumda tablonun merkezinin koordinatları \( (-6, -1) \) olur. 🎨
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-donusum-geometrisi/sorular