🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Doğrusal denklemler ve eğim Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Doğrusal denklemler ve eğim Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirine paralel olan iki doğrunun eğimleri arasındaki ilişkiyi açıklayınız. 💡
Çözüm:
- Paralel doğrular, düzlemde birbirini kesmeyen ve her noktasında aynı yönde ilerleyen doğrulardır.
- Bu doğruların eğimleri birbirine eşittir.
- Yani, \( m_1 \) ve \( m_2 \) eğimli iki doğru paralel ise, \( m_1 = m_2 \) olur.
- Bu özellik, doğrusal denklemlerle ilgili problemlerde sıkça kullanılır. ✅
Örnek 2:
Eğimleri \( m_1 = \frac{2}{3} \) ve \( m_2 = -\frac{3}{2} \) olan iki doğrunun birbirine göre durumunu açıklayınız. 📌
Çözüm:
- İki doğrunun eğimleri çarpımı -1 ise, bu doğrular birbirine diktir.
- Verilen eğimler için çarpımı hesaplayalım: \( m_1 \times m_2 = \frac{2}{3} \times (-\frac{3}{2}) \).
- Çarpım sonucu \( \frac{2 \times (-3)}{3 \times 2} = \frac{-6}{6} = -1 \) olur.
- Bu nedenle, bu iki doğru birbirine diktir. 👉
Örnek 3:
Denklemi \( y = 5x - 7 \) olan doğrunun eğimi kaçtır? 📈
Çözüm:
- Doğrusal denklemlerin genel formu \( y = mx + n \) şeklindedir.
- Bu formda m katsayısı doğrunun eğimini temsil eder.
- Verilen denklem \( y = 5x - 7 \) olduğundan, x'in katsayısı olan 5, doğrunun eğimidir.
- Dolayısıyla, doğrunun eğimi 5'tir. ✅
Örnek 4:
\( A(2, 3) \) ve \( B(4, 7) \) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz. 📐
Çözüm:
- İki noktadan geçen doğrunun eğimi, bu noktaların y koordinatları farkının, x koordinatları farkına bölünmesiyle bulunur.
- Formül: \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
- Burada \( (x_1, y_1) = (2, 3) \) ve \( (x_2, y_2) = (4, 7) \) alabiliriz.
- Eğimi hesaplayalım: \( m = \frac{7 - 3}{4 - 2} = \frac{4}{2} \).
- Sonuç olarak, doğrunun eğimi 2'dir. 💡
Örnek 5:
Bir araç, sabit bir hızla hareket etmektedir. Aracın aldığı yol (km) ile geçen süre (saat) arasındaki ilişkiyi gösteren grafik, orijinden geçen bir doğru parçasıdır. Eğer araç 2 saatte 120 km yol alıyorsa, bu doğrunun eğimi neyi temsil eder ve değeri kaçtır? 🚗💨
Çözüm:
- Grafikteki doğru parçasının eğimi, alınan yolun geçen zamana oranıdır.
- Bu oran, aracın sabit hızını temsil eder.
- Verilen bilgilere göre: Yol = 120 km, Süre = 2 saat.
- Eğim (hız) = \( \frac{Yol}{Süre} = \frac{120 \text{ km}}{2 \text{ saat}} \).
- Eğim = 60 km/saat. Bu, aracın hızının 60 kilometre bölü saat olduğunu gösterir. ✅
Örnek 6:
Bir inşaat rampasının eğimi, o rampanın ne kadar dik olduğunu gösterir. Eğer bir rampa, yatayda 10 metre ilerlediğinde dikeyde 2 metre yükseliyorsa, bu rampanın eğimi nedir? 🏗️
Çözüm:
- Rampanın eğimi, dikey yükselişin yatay ilerlemeye oranıdır.
- Dikey Yükseliş = 2 metre
- Yatay İlerleme = 10 metre
- Eğim = \( \frac{\text{Dikey Yükseliş}}{\text{Yatay İlerleme}} \).
- Eğimi hesaplayalım: \( m = \frac{2 \text{ metre}}{10 \text{ metre}} = \frac{1}{5} \).
- Rampanın eğimi \( \frac{1}{5} \) veya 0.2'dir. Bu, her 5 metre yatayda 1 metre dikey yükseliş anlamına gelir. 👉
Örnek 7:
Denklemi \( 3x + 2y - 6 = 0 \) olan doğrunun eğimini ve y-eksenini kestiği noktayı bulunuz. 🎯
Çözüm:
- Öncelikle denklemi \( y = mx + n \) formuna getirmeliyiz.
- Denklem: \( 3x + 2y - 6 = 0 \)
- \( 2y = -3x + 6 \)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( y = \frac{-3x + 6}{2} \)
- Bu da \( y = -\frac{3}{2}x + 3 \) şeklinde yazılır.
- Bu formda, eğim (m) = \( -\frac{3}{2} \)'dir.
- y-eksenini kestiği nokta (n) = 3'tür. Yani nokta \( (0, 3) \)'tür. ✅
Örnek 8:
Bir su deposuna sabit hızla su doldurulmaktadır. Depodaki su miktarı (litre) ile geçen süre (dakika) arasındaki ilişkiyi gösteren denklem \( S = 15t + 100 \) şeklindedir. Burada S depodaki su miktarını, t ise geçen süreyi göstermektedir. Bu denklemden yola çıkarak, depoya dakikada kaç litre su doldurulduğunu ve başlangıçta depoda kaç litre su olduğunu bulunuz. 💧
Çözüm:
- Denklem \( S = 15t + 100 \) şeklindedir. Bu denklem \( y = mx + n \) formuna benzer.
- Burada t bağımsız değişken (x gibi), S bağımlı değişken (y gibi) ve 15 de eğimdir (m gibi).
- Eğim (15), her birim zaman (dakika) artışında depodaki su miktarındaki değişimi gösterir. Yani, depoya dakikada 15 litre su doldurulmaktadır.
- Sabit terim (100), t=0 olduğunda (yani başlangıçta) S'nin değeridir. Bu da başlangıçta depoda 100 litre su olduğunu gösterir. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-dogrusal-denklemler-ve-egim/sorular