🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Doğrusal denklem grafiği gerçek hayattan örnekler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Doğrusal denklem grafiği gerçek hayattan örnekler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir taksi durağında açılış ücreti 10 TL'dir. Gidilen her kilometre için ise 3 TL eklenmektedir. Bu taksinin katettiği mesafeye göre ödenen ücreti gösteren doğrusal denklem grafiği nasıl olur? 🚕
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal denklemle ifade edebiliriz.
- Değişkenler:
- Katedilen mesafe (kilometre): \( x \)
- Ödenen toplam ücret (TL): \( y \)
- Denklem Kurulumu:
- Açılış ücreti sabit olduğu için denklemimiz \( y = 3x + 10 \) şeklinde olur.
- Burada 3, kilometre başına alınan ücreti (eğim), 10 ise açılış ücretini (y-keseni) temsil eder.
- Grafik Yorumu:
- Grafik, y-eksenini (ücret) 10 noktasında kesen, yukarı doğru eğimli bir doğru olacaktır.
- Yani, mesafe arttıkça ödenecek ücret de doğrusal olarak artar.
Örnek 2:
Bir su deposu başlangıçta 50 litre su ile doludur. Her dakika 2 litre su akıtmaktadır. Depodaki su miktarının zamana göre değişimini gösteren doğrusal denklem grafiği nasıldır? 💧
Çözüm:
Bu durumu da bir doğrusal denklemle modelleyebiliriz.
- Değişkenler:
- Geçen süre (dakika): \( t \)
- Depodaki su miktarı (litre): \( m \)
- Denklem Kurulumu:
- Başlangıçtaki su miktarı 50 litre ve her dakika 2 litre azaldığı için denklemimiz \( m = -2t + 50 \) şeklinde olur.
- Burada -2, suyun azalış hızını (eğim), 50 ise başlangıçtaki su miktarını (y-keseni) temsil eder.
- Grafik Yorumu:
- Grafik, y-eksenini (su miktarı) 50 noktasında kesen, aşağı doğru eğimli bir doğru olacaktır.
- Zaman ilerledikçe depodaki su miktarı azalır.
Örnek 3:
Bir fabrikada üretilen ürün sayısı, işçi sayısı ile doğru orantılıdır. Eğer 5 işçi günde 100 ürün üretiyorsa, 12 işçi günde kaç ürün üretir? Bu ilişkiyi gösteren doğrusal denklem grafiği nasıldır? 🏭
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir ve doğrusal bir ilişkiyi gösterir.
- Denklem Kurulumu:
- Üretilen ürün sayısı \( y \), işçi sayısı \( x \) olsun.
- Doğru orantıda \( y = ax \) şeklinde bir denklem kurulur.
- Verilen bilgiye göre, 5 işçi 100 ürün üretiyorsa: \( 100 = a \times 5 \).
- Buradan \( a = \frac{100}{5} = 20 \) bulunur.
- Yani denklemimiz \( y = 20x \) olur.
- 12 İşçi İçin Hesaplama:
- \( y = 20 \times 12 = 240 \) ürün üretilir.
- Grafik Yorumu:
- Grafik, orijinden geçen (0 işçi 0 ürün üretir) ve yukarı doğru eğimli bir doğru olacaktır.
- İşçi sayısı arttıkça üretilen ürün sayısı da artar.
Örnek 4:
Bir cep telefonu operatörü, aylık 20 TL sabit ücret ve her dakika konuşma için 0.5 TL ücret almaktadır. Bir kullanıcının aylık faturasını gösteren doğrusal denklem grafiği nasıldır? 📱
Çözüm:
Bu durum da bir doğrusal denklemle ifade edilebilir.
- Değişkenler:
- Konuşulan süre (dakika): \( x \)
- Aylık fatura tutarı (TL): \( y \)
- Denklem Kurulumu:
- Sabit ücret 20 TL ve konuşma başına 0.5 TL alındığı için denklemimiz \( y = 0.5x + 20 \) şeklinde olur.
- Burada 0.5, dakika başına alınan ücreti (eğim), 20 ise sabit aylık ücreti (y-keseni) temsil eder.
- Grafik Yorumu:
- Grafik, y-eksenini (fatura tutarı) 20 noktasında kesen, yukarı doğru eğimli bir doğru olacaktır.
- Konuşma süresi arttıkça ödenecek fatura tutarı da doğrusal olarak artar.
Örnek 5:
Bir bisikletli, sabit bir hızla saatte 15 kilometre yol almaktadır. Bisikletlinin 3 saat sonra gideceği mesafeyi gösteren doğrusal denklem grafiği nasıldır? 🚴
Çözüm:
Bu durum, sabit hızla alınan yolun zamana bağlı değişimini gösterir.
- Değişkenler:
- Geçen süre (saat): \( t \)
- Alınan yol (kilometre): \( y \)
- Denklem Kurulumu:
- Bisikletli saatte 15 km yol aldığına göre, denklemimiz \( y = 15t \) şeklinde olur.
- Burada 15, bisikletlinin hızını (eğim) temsil eder.
- Bu denklemde sabit bir terim yoktur çünkü başlangıçta (t=0) yol alınmamıştır (y=0). Bu yüzden grafik orijinden başlar.
- Grafik Yorumu:
- Grafik, orijinden geçen (0 saatte 0 km) ve yukarı doğru eğimli bir doğru olacaktır.
- Zaman ilerledikçe bisikletlinin aldığı yol da doğrusal olarak artar.
Örnek 6:
Bir mağaza, sezon sonunda tüm ürünlerde %20 indirim yapmaktadır. Başlangıç fiyatı 100 TL olan bir ürünün indirimli fiyatını gösteren doğrusal denklem grafiği nasıldır? 🛍️
Çözüm:
İndirimli fiyatı hesaplayan bir doğrusal denklem kurabiliriz.
- Değişkenler:
- Ürünün başlangıç fiyatı (TL): \( x \) (Bu soruda sabit 100 TL olarak verilmiş olsa da, genel bir ilişki kurabiliriz.)
- İndirimli fiyat (TL): \( y \)
- Denklem Kurulumu:
- %20 indirim demek, fiyatın %80'inin ödeneceği anlamına gelir.
- Yani, \( y = x - 0.20x \) veya \( y = 0.80x \) şeklinde bir denklem kurulur.
- Eğer başlangıç fiyatı sabit 100 TL ise, bu durumda \( y = 0.80 \times 100 = 80 \) TL olur.
- Bu özel durumda, fiyat değişmediği için tek bir nokta (\( (100, 80) \)) elde ederiz. Ancak, eğer farklı başlangıç fiyatları için indirimli fiyatları grafiğe dökecek olsaydık, \( y = 0.80x \) doğrusunu elde ederdik.
- Grafik Yorumu:
- \( y = 0.80x \) doğrusu, orijinden geçen ve eğimi 0.80 olan bir doğrudur.
- Bu, başlangıç fiyatı ne olursa olsun, indirimli fiyatın başlangıç fiyatının %80'i olacağını gösterir.
Örnek 7:
Bir havuz, saatte 50 litre su ile doldurulmaktadır. Havuzun doluluk oranını gösteren doğrusal denklem grafiği nasıldır? (Havuzun kapasitesi 1000 litre olsun.) 🏊
Çözüm:
Havuzun dolma süreci doğrusal bir ilişki gösterir.
- Değişkenler:
- Geçen süre (saat): \( t \)
- Havuzdaki su miktarı (litre): \( m \)
- Denklem Kurulumu:
- Havuz saatte 50 litre su ile dolduğuna göre, denklemimiz \( m = 50t \) şeklinde olur.
- Burada 50, havuzun dolma hızını (eğim) temsil eder.
- Havuzun kapasitesi 1000 litre olduğundan, bu doğru \( m = 1000 \) çizgisine ulaşana kadar geçerlidir.
- Grafik Yorumu:
- Grafik, orijinden geçen (0 saatte 0 litre) ve yukarı doğru eğimli bir doğru olacaktır.
- Zaman ilerledikçe havuzdaki su miktarı doğrusal olarak artar.
- Tamamen dolması için gereken süre: \( 1000 = 50t \implies t = \frac{1000}{50} = 20 \) saattir.
Örnek 8:
Bir terzi, diktiği her bir pantolon için 2 metre kumaş kullanmaktadır. Terzinin 5 pantolon diktiğinde kullanacağı toplam kumaş miktarını gösteren doğrusal denklem grafiği nasıldır? 👖
Çözüm:
Kullanılan kumaş miktarı, dikilen pantolon sayısıyla doğru orantılıdır.
- Değişkenler:
- Dikilen pantolon sayısı: \( x \)
- Kullanılan kumaş miktarı (metre): \( y \)
- Denklem Kurulumu:
- Her pantolon için 2 metre kumaş kullanıldığına göre, denklemimiz \( y = 2x \) şeklinde olur.
- Burada 2, pantolon başına kullanılan kumaş miktarını (eğim) temsil eder.
- Başlangıçta (0 pantolon) 0 metre kumaş kullanılır, bu yüzden grafik orijinden başlar.
- 5 Pantolon İçin Hesaplama:
- \( y = 2 \times 5 = 10 \) metre kumaş kullanılır.
- Grafik Yorumu:
- Grafik, orijinden geçen ve yukarı doğru eğimli bir doğru olacaktır.
- Dikilen pantolon sayısı arttıkça, kullanılan kumaş miktarı da doğrusal olarak artar.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-dogrusal-denklem-grafigi-gercek-hayattan-ornekler/sorular