🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Doğrunun Denklemi ve Eğim Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Doğrunun Denklemi ve Eğim Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Koordinat düzleminde A(2, 3) ve B(4, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz. 💡
Çözüm:
- İki nokta arasındaki eğim formülü kullanılır: \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
- Burada \( (x_1, y_1) = (2, 3) \) ve \( (x_2, y_2) = (4, 7) \) olarak alalım.
- Formülde yerine koyduğumuzda: \( m = \frac{7 - 3}{4 - 2} \).
- Hesaplamayı yaptığımızda: \( m = \frac{4}{2} \).
- Sonuç olarak doğrunun eğimi \( m = 2 \) bulunur. ✅
Örnek 2:
Eğim açısı 45 derece olan bir doğrunun eğimini bulunuz. 📐
Çözüm:
- Bir doğrunun eğim açısı \( \alpha \) ise, eğimi \( m = \tan(\alpha) \) formülü ile bulunur.
- Soruda eğim açısı \( \alpha = 45^\circ \) olarak verilmiş.
- \( \tan(45^\circ) \) değeri 1'dir.
- Dolayısıyla, doğrunun eğimi \( m = 1 \) olur. 💡
Örnek 3:
Orijinden geçen ve eğimi -3 olan doğrunun denklemini yazınız. ✍️
Çözüm:
- Orijinden geçen doğruların denklemi \( y = mx \) şeklindedir, burada \( m \) doğrunun eğimidir.
- Soruda eğim \( m = -3 \) olarak verilmiş.
- Bu değeri denklemde yerine koyduğumuzda: \( y = -3x \).
- Doğrunun denklemi \( y = -3x \) olur. ✅
Örnek 4:
Eğimleri toplamı 5 olan iki doğrunun eğimleri arasındaki fark 1'dir. Bu doğruların eğimlerini bulunuz. 🧐
Çözüm:
- İki doğrunun eğimleri \( m_1 \) ve \( m_2 \) olsun.
- Soruda verilen bilgilere göre iki denklem kurabiliriz:
- \( m_1 + m_2 = 5 \)
- \( m_1 - m_2 = 1 \) (veya \( m_2 - m_1 = 1 \), farkı sorulduğu için)
- Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak (ilk durumu varsayarak):
- \( (m_1 + m_2) + (m_1 - m_2) = 5 + 1 \)
- \( 2m_1 = 6 \)
- \( m_1 = 3 \) bulunur.
- Bulduğumuz \( m_1 \) değerini ilk denklemde yerine koyalım:
- \( 3 + m_2 = 5 \)
- \( m_2 = 2 \) bulunur.
- Doğruların eğimleri 3 ve 2'dir. ✅
Örnek 5:
Bir araç, sabit bir hızla hareket etmektedir. Araç hareketine başladığı andan itibaren geçen süre (dakika) ile aldığı yol (kilometre) arasındaki ilişki bir doğrunun denklemi ile ifade edilmektedir. Eğer araç 2. dakikada 150 metre yol almışsa ve 5. dakikada 375 metre yol almışsa, bu doğrunun denklemini yazınız. 🚗💨
Çözüm:
- Bu problemi bir doğru denklemi olarak düşünebiliriz. Noktalarımız (zaman, yol) şeklinde olacaktır.
- Verilen bilgilere göre iki noktamız var: \( (2, 150) \) ve \( (5, 375) \).
- Önce doğrunun eğimini bulalım: \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{375 - 150}{5 - 2} \).
- Hesaplama: \( m = \frac{225}{3} = 75 \).
- Şimdi \( y = mx + n \) denkleminde \( m = 75 \) ve bir noktayı (örneğin (2, 150)) kullanarak \( n \) değerini bulalım:
- \( 150 = 75 \times 2 + n \)
- \( 150 = 150 + n \)
- \( n = 0 \) bulunur.
- Dolayısıyla doğrunun denklemi \( y = 75x \) olur. Bu denklem, aracın aldığı yolun zamana göre değişimini gösterir. ✅
Örnek 6:
Bir taksicinin açılış ücreti 10 TL'dir ve kilometre başına 5 TL almaktadır. Taksici ile yapılan yolculukta ödenen toplam ücret (y) ile gidilen yol (x) arasındaki ilişkiyi gösteren doğrunun denklemini yazınız. 🚕
Çözüm:
- Bu durumda, gidilen yol \( x \) kilometre ve ödenen toplam ücret \( y \) TL'dir.
- Sabit bir açılış ücreti (10 TL) vardır, bu doğrunun y-keseni (n) olacaktır.
- Kilometre başına alınan ücret (5 TL) ise doğrunun eğimi (m) olacaktır.
- Doğrunun genel denklemi \( y = mx + n \) idi.
- Değerleri yerine koyduğumuzda: \( y = 5x + 10 \).
- Bu denklem, gidilen yol miktarına göre ödenecek toplam taksi ücretini verir. 💡
Örnek 7:
\( y = 2x + 4 \) doğrusuna paralel ve A(1, -2) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz. ↔️
Çözüm:
- Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir.
- Verilen \( y = 2x + 4 \) doğrusunun eğimi \( m_1 = 2 \)'dir.
- Bu doğruya paralel olan yeni doğrunun eğimi de \( m_2 = 2 \) olacaktır.
- Şimdi \( y = mx + n \) denkleminde \( m = 2 \) ve A(1, -2) noktasını kullanarak \( n \) değerini bulalım:
- \( -2 = 2 \times 1 + n \)
- \( -2 = 2 + n \)
- \( n = -4 \) bulunur.
- Yeni doğrunun denklemi \( y = 2x - 4 \) olur. ✅
Örnek 8:
\( 3x + 2y - 6 = 0 \) doğrusunun y eksenini kestiği noktayı ve eğimini bulunuz. 🎯
Çözüm:
- Bir doğrunun y eksenini kestiği nokta, x koordinatının 0 olduğu noktadır.
- Denklemde \( x = 0 \) koyalım:
- \( 3(0) + 2y - 6 = 0 \)
- \( 2y - 6 = 0 \)
- \( 2y = 6 \)
- \( y = 3 \) bulunur.
- Yani doğru, (0, 3) noktasında y eksenini keser.
- Şimdi doğrunun eğimini bulmak için denklemi \( y = mx + n \) formuna getirelim:
- \( 3x + 2y - 6 = 0 \)
- \( 2y = -3x + 6 \)
- \( y = \frac{-3x + 6}{2} \)
- \( y = -\frac{3}{2}x + 3 \)
- Bu denklemde \( m = -\frac{3}{2} \)'dir.
- Doğrunun eğimi \( -\frac{3}{2} \) ve y eksenini kestiği nokta (0, 3)'tür. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-dogrunun-denklemi-ve-egim/sorular