💡 8. Sınıf Matematik: Dik dairesel silindir Çözümlü Örnekler

• Adım 1: Silindirin tabanının bir daire olduğunu hatırlayalım.
• Adım 2: Dairenin alan formülü \( A = \pi r^2 \) şeklindedir.
• Adım 3: Soruda verilen yarıçap \( r = 5 \) cm ve \( \pi = 3 \) değerlerini formülde yerine koyalım.
• Adım 4: Taban alanı \( A = 3 \times (5 \text{ cm})^2 = 3 \times 25 \text{ cm}^2 = 75 \text{ cm}^2 \) olarak bulunur.

Sonuç olarak, silindirin taban alanı 75 cm²'dir. 💡

• Adım 1: Silindirin yanal yüzeyinin açıldığında bir dikdörtgen oluşturduğunu unutmayalım.
• Adım 2: Dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliği (h), diğer kenarı ise taban çevresidir ( \( 2 \pi r \) ).
• Adım 3: Yanal yüzey alanı formülü \( Yanal Alan = 2 \pi r h \) şeklindedir.
• Adım 4: Soruda verilen değerleri \( r = 4 \) cm, \( h = 12 \) cm ve \( \pi = 3 \) formülde yerine koyalım.
• Adım 5: Yanal alan \( Yanal Alan = 2 \times 3 \times 4 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 6 \times 48 \text{ cm}^2 = 288 \text{ cm}^2 \) olarak bulunur.

Dolayısıyla, silindirin yanal yüzey alanı 288 cm²'dir. ✅

• Adım 1: Taban çevresi formülü \( Çevre = 2 \pi r \) olduğunu biliyoruz.
• Adım 2: Soruda verilen \( 24 \pi \) cm'yi formüle eşitleyerek yarıçapı bulalım: \( 2 \pi r = 24 \pi \) cm. Buradan \( r = 12 \) cm elde ederiz.
• Adım 3: Silindirin yanal yüzey alanı \( Yanal Alan = 2 \pi r h \) formülüyle hesaplanır. Yarıçapı (12 cm) ve yüksekliği (15 cm) yerine koyalım: \( Yanal Alan = 2 \times \pi \times 12 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} = 360 \pi \text{ cm}^2 \).
• Adım 4: Taban alanını hesaplamak için \( A_{taban} = \pi r^2 \) formülünü kullanalım: \( A_{taban} = \pi \times (12 \text{ cm})^2 = 144 \pi \text{ cm}^2 \).
• Adım 5: Silindirin iki tabanı olduğu için toplam taban alanı \( 2 \times 144 \pi \text{ cm}^2 = 288 \pi \text{ cm}^2 \) olur.
• Adım 6: Toplam yüzey alanı, yanal alan ile toplam taban alanının toplamıdır: \( Toplam Alan = Yanal Alan + 2 \times A_{taban} = 360 \pi \text{ cm}^2 + 288 \pi \text{ cm}^2 = 648 \pi \text{ cm}^2 \).

Bu silindirin toplam yüzey alanı \( 648 \pi \) cm²'dir. 📏

• Adım 1: Etiketin alanı, konserve kutusunun yanal yüzey alanına eşittir.
• Adım 2: Silindirin yanal yüzey alanı formülü \( Yanal Alan = 2 \pi r h \) 'dir.
• Adım 3: Soruda verilen değerler: yükseklik \( h = 15 \) cm, yarıçap \( r = 4 \) cm ve \( \pi \approx 3.14 \).
• Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım: \( Yanal Alan = 2 \times 3.14 \times 4 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} \).
• Adım 5: Hesaplamayı yapalım: \( Yanal Alan = 6.28 \times 60 \text{ cm}^2 = 376.8 \text{ cm}^2 \).

Dolayısıyla, etiketin alanı 376.8 cm²'dir. 🎁

• Adım 1: Su borusunun iç yüzey alanı, bir dik dairesel silindirin yanal yüzey alanına karşılık gelir.
• Adım 2: Yanal yüzey alanı formülü \( Yanal Alan = 2 \pi r h \) 'dir.
• Adım 3: Soruda verilenler: yarıçap \( r = 5 \) cm, yükseklik \( h = 200 \) cm (2 metre) ve \( \pi = 3 \).
• Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım: \( Yanal Alan = 2 \times 3 \times 5 \text{ cm} \times 200 \text{ cm} \).
• Adım 5: Hesaplamayı yapalım: \( Yanal Alan = 6 \times 1000 \text{ cm}^2 = 6000 \text{ cm}^2 \).

Bu su borusunun iç yüzey alanı 6000 cm²'dir. 🚰

• Adım 1: Dik dairesel silindirin hacim formülü \( V = \pi r^2 h \) 'dir.
• Adım 2: Birinci silindirin ( \( r_1 = 6 \) cm, \( h_1 = 10 \) cm) hacmini hesaplayalım: \( V_1 = \pi \times (6 \text{ cm})^2 \times 10 \text{ cm} = \pi \times 36 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm} = 360 \pi \text{ cm}^3 \).
• Adım 3: İkinci silindirin ( \( r_2 = 3 \) cm, yüksekliği belirtilmemiş, ancak hacim karşılaştırması için aynı yükseklik varsayılabilir veya \( h_2 \) diyelim. Soruda "hacminin kaç katıdır" denildiği için yüksekliklerin aynı olduğunu varsayalım, eğer farklıysa soru eksik olurdu. Bu nedenle \( h_2 = 10 \) cm alalım.) hacmini hesaplayalım: \( V_2 = \pi \times (3 \text{ cm})^2 \times 10 \text{ cm} = \pi \times 9 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm} = 90 \pi \text{ cm}^3 \).
• Adım 4: Birinci silindirin hacminin ikinci silindirin hacminin kaç katı olduğunu bulmak için \( V_1 / V_2 \) oranını hesaplayalım: \( \frac{V_1}{V_2} = \frac{360 \pi \text{ cm}^3}{90 \pi \text{ cm}^3} \).
• Adım 5: Sadeleştirme sonucunda \( \frac{360}{90} = 4 \) bulunur.

Birinci silindirin hacmi, ikinci silindirin hacminin 4 katıdır. 🚀

• Adım 1: Sürahinin hacmi, doldurabileceği toplam su miktarını verir. Bardakların hacmi ise bir bardak başına düşen su miktarını verir.
• Adım 2: Silindirin hacim formülü \( V = \pi r^2 h \) 'dir.
• Adım 3: Sürahinin hacmini hesaplayalım ( \( r_{sürahi} = 5 \) cm, \( h_{sürahi} = 20 \) cm): \( V_{sürahi} = \pi \times (5 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm} = \pi \times 25 \text{ cm}^2 \times 20 \text{ cm} = 500 \pi \text{ cm}^3 \).
• Adım 4: Bir bardağın hacmini hesaplayalım ( \( r_{bardak} = 2 \) cm, \( h_{bardak} = 15 \) cm): \( V_{bardak} = \pi \times (2 \text{ cm})^2 \times 15 \text{ cm} = \pi \times 4 \text{ cm}^2 \times 15 \text{ cm} = 60 \pi \text{ cm}^3 \).
• Adım 5: Sürahinin kaç tane bardağı doldurabileceğini bulmak için sürahinin hacmini bir bardağın hacmine bölelim: \( \text{Sayı} = \frac{V_{sürahi}}{V_{bardak}} = \frac{500 \pi \text{ cm}^3}{60 \pi \text{ cm}^3} \).
• Adım 6: Sadeleştirme sonucunda \( \frac{500}{60} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \) elde ederiz.

Bu sonuç, tam olarak doldurulabilecek bardak sayısının tam bir sayı olmadığını gösterir. Eğer soru "kaç bardağı tam olarak doldurabilir" diye soruyorsa, bu durumda tam olarak doldurulabilecek bardak sayısı 8'dir (çünkü \( 8 \times 60 \pi = 480 \pi \), bu da sürahinin hacminden azdır, ancak \( 9 \times 60 \pi = 540 \pi \) sürahinin hacminden fazladır). Eğer soru "kaç bardak su alabilir" şeklinde olsaydı, yaklaşık 8.33 bardak olurdu. Sorunun ifadesine göre 8 bardağı tam olarak doldurabilir. 💧

• Adım 1: Çay bardağının şekli dik dairesel silindirdir.
• Adım 2: Silindirin hacim formülü \( V = \pi r^2 h \) 'dir.
• Adım 3: Soruda verilenler: yarıçap \( r = 3 \) cm, yükseklik \( h = 8 \) cm ve \( \pi = 3 \).
• Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım: \( V = 3 \times (3 \text{ cm})^2 \times 8 \text{ cm} \).
• Adım 5: Hesaplamayı yapalım: \( V = 3 \times 9 \text{ cm}^2 \times 8 \text{ cm} = 27 \times 8 \text{ cm}^3 = 216 \text{ cm}^3 \).

Bu çay bardağının hacmi yaklaşık 216 cm³'tür. ☕

• Adım 1: Silindirin hacim formülü \( V = \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \) şeklindedir.
• Adım 2: Soruda verilen taban alanı 50 cm² ve yükseklik 10 cm'dir.
• Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım: \( V = 50 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm} \).
• Adım 4: Hesaplamayı yapalım: \( V = 500 \text{ cm}^3 \).

Bu silindirin hacmi 500 cm³'tür. 📦