🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Deneysel ve teorik olasılık Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Deneysel ve teorik olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde, çekilen topun mavi olma olasılığı kaçtır? 💡
Çözüm:
Bu soruda teorik olasılık kullanacağız.
- Adım 1: Tüm olası durumları belirleyelim. Torbadaki toplam top sayısı: \( 3 + 5 + 2 = 10 \)
- Adım 2: İstenen durumu belirleyelim. Bizim istediğimiz durum mavi top çekmektir. Mavi top sayısı: \( 5 \)
- Adım 3: Olasılık formülünü uygulayalım. Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)
- Adım 4: Hesaplamayı yapalım. Mavi top çekme olasılığı = \( \frac{5}{10} \)
- Adım 5: Sadeleştirelim. Olasılık = \( \frac{1}{2} \)
Örnek 2:
Bir zar havaya atıldığında, üst yüze tek sayı gelme olasılığı kaçtır? 🎲
Çözüm:
Tek sayı gelme olasılığını hesaplayalım.
- Adım 1: Bir zarın üzerindeki sayılar 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır. Tüm olası durum sayısı: \( 6 \)
- Adım 2: Tek sayılar 1, 3, 5'tir. İstenen durum sayısı (tek sayılar): \( 3 \)
- Adım 3: Olasılığı hesaplayalım: \( \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}} = \frac{3}{6} \)
- Adım 4: Sadeleştirelim. Olasılık = \( \frac{1}{2} \)
Örnek 3:
20 kişilik bir sınıfta, öğrencilerin 12'si kızdır. Bu sınıftan rastgele bir öğrenci seçildiğinde, seçilen öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Erkek öğrenci seçme olasılığını bulalım.
- Adım 1: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı: \( 20 \)
- Adım 2: Sınıftaki kız öğrenci sayısı: \( 12 \)
- Adım 3: Sınıftaki erkek öğrenci sayısını bulalım: \( 20 - 12 = 8 \)
- Adım 4: Erkek öğrenci seçme olasılığı = \( \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} = \frac{8}{20} \)
- Adım 5: Sadeleştirelim. Olasılık = \( \frac{2}{5} \)
Örnek 4:
Bir madeni para 30 kez atılıyor ve 18 kez yazı geliyor. Bu deney sonucuna göre, paranın yazı gelme olasılığı (deneysel olasılık) kaçtır? 🪙
Çözüm:
Deneysel olasılık, bir olayın gerçek deneylerde kaç kez gerçekleştiğine bakılarak hesaplanır.
- Adım 1: Deneyin toplam tekrar sayısı: \( 30 \)
- Adım 2: İstenen durumun (yazı gelme) gerçekleşme sayısı: \( 18 \)
- Adım 3: Deneysel olasılık = \( \frac{\text{İstenen Durumun Gerçekleşme Sayısı}}{\text{Toplam Deney Tekrar Sayısı}} = \frac{18}{30} \)
- Adım 4: Sadeleştirelim. Olasılık = \( \frac{3}{5} \)
Örnek 5:
Bir sepette 5 adet çilekli, 3 adet limonlu ve 2 adet portakallı şeker bulunmaktadır. Bu sepetten rastgele bir şeker çekildiğinde, çekilen şekerin çilekli olmama olasılığı nedir? 🍬
Çözüm:
Çilekli şeker olmama olasılığını iki farklı yolla bulabiliriz:
- Yol 1: Çilekli Olmama Durumunu Hesaplama
- Adım 1: Sepetteki toplam şeker sayısı: \( 5 + 3 + 2 = 10 \)
- Adım 2: Çilekli olmayan şekerlerin sayısı (limonlu + portakallı): \( 3 + 2 = 5 \)
- Adım 3: Çilekli olmama olasılığı = \( \frac{\text{Çilekli Olmayan Şeker Sayısı}}{\text{Toplam Şeker Sayısı}} = \frac{5}{10} \)
- Adım 4: Sadeleştirelim. Olasılık = \( \frac{1}{2} \)
- Yol 2: Tümleyen Olasılık Kullanımı
- Adım 1: Önce çilekli şeker gelme olasılığını bulalım: \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)
- Adım 2: Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1'dir. Yani, P(A) + P(A') = 1
- Adım 3: Çilekli olmama olasılığı = \( 1 - \text{Çilekli Olma Olasılığı} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
Örnek 6:
Bir markette satılan 50 farklı ürün arasından rastgele bir ürün seçilecek. Bu ürünün gıda ürünü olma olasılığının yüksek olması için, gıda ürünlerinin sayısının toplam ürün sayısına oranının ne olması beklenir? 🛒
Çözüm:
Bu bir olasılık sorusu olup, gıda ürünlerinin oranının yüksek olması istenmektedir.
- Adım 1: Toplam ürün sayısı: \( 50 \)
- Adım 2: Gıda ürünü olma olasılığı = \( \frac{\text{Gıda Ürün Sayısı}}{\text{Toplam Ürün Sayısı}} \)
- Adım 3: Bu olasılığın yüksek olması için, paydaki Gıda Ürün Sayısı'nın, paydadaki Toplam Ürün Sayısı'na yakın olması gerekir.
- Adım 4: Örneğin, eğer 40 ürün gıda ürünü ise, olasılık \( \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \) olur ki bu yüksek bir olasılıktır.
- Adım 5: Eğer 10 ürün gıda ürünü ise, olasılık \( \frac{10}{50} = \frac{1}{5} \) olur ki bu düşük bir olasılıktır.
Örnek 7:
Bir torbada 4 sarı ve 6 mor bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekilip rengine bakılmadan tekrar torbaya atılıyor. Daha sonra torbadan tekrar rastgele bir bilye çekiliyor. İkinci çekilen bilyenin sarı olma olasılığı kaçtır? 🔄
Çözüm:
Bu soruda "geri atma" (dönüşümlü) olayı söz konusudur. Bu, ilk çekilen bilyenin ikinci çekilişin olasılığını etkilemediği anlamına gelir.
- Adım 1: Torbadaki toplam bilye sayısı: \( 4 + 6 = 10 \)
- Adım 2: Torbadaki sarı bilye sayısı: \( 4 \)
- Adım 3: İlk çekilen bilyenin rengi ne olursa olsun, torbaya geri atıldığı için ikinci çekilişte torbadaki bilye sayısı ve dağılımı değişmez.
- Adım 4: İkinci çekilen bilyenin sarı olma olasılığı = \( \frac{\text{Sarı Bilye Sayısı}}{\text{Toplam Bilye Sayısı}} = \frac{4}{10} \)
- Adım 5: Sadeleştirelim. Olasılık = \( \frac{2}{5} \)
Örnek 8:
Bir kutuda 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış 20 kart bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartın numarasının asal sayı olma olasılığı ile çift sayı olma olasılığı arasındaki fark kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için hem asal sayıları hem de çift sayıları bulup olasılıklarını hesaplamalıyız.
- Adım 1: Kutudaki toplam kart sayısı: \( 20 \)
- Adım 2: 1'den 20'ye kadar olan asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. (Toplam 8 adet)
- Adım 3: Asal sayı gelme olasılığı = \( \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \)
- Adım 4: 1'den 20'ye kadar olan çift sayılar: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. (Toplam 10 adet)
- Adım 5: Çift sayı gelme olasılığı = \( \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \)
- Adım 6: İki olasılık arasındaki farkı bulalım. Fark = \( \text{Çift Sayı Olasılığı} - \text{Asal Sayı Olasılığı} = \frac{1}{2} - \frac{2}{5} \)
- Adım 7: Paydaları eşitleyelim: \( \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-deneysel-ve-teorik-olasilik/sorular