🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeleri farklı biçimde yazma Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeleri farklı biçimde yazma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kenar uzunluğu \( 3x \) cm olan karenin alanını veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bizden bir karenin alanını veren cebirsel ifade istenmektedir.
- Karenin alan formülü kenar uzunluğunun karesidir: Alan = Kenar × Kenar
- Verilen karenin bir kenar uzunluğu \( 3x \) cm'dir.
- Alanı hesaplamak için kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız: Alan = \( (3x) \times (3x) \)
- Bu çarpımı yaptığımızda: Alan = \( 3 \times 3 \times x \times x \)
- Sonuç olarak alan \( 9x^2 \) cm² olur.
Örnek 2:
\( 2(x+5) \) cebirsel ifadesini dağılma özelliğini kullanarak farklı bir biçimde yazınız.
Çözüm:
Dağılma özelliği, parantez dışındaki terimi parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpmak anlamına gelir.
- \( 2(x+5) \) ifadesinde 2'yi parantez içindeki hem \( x \) hem de 5 ile çarpmalıyız.
- İlk çarpım: \( 2 \times x = 2x \)
- İkinci çarpım: \( 2 \times 5 = 10 \)
- Bu iki sonucu topladığımızda: \( 2x + 10 \) elde ederiz.
Örnek 3:
Uzun kenarı \( 5y \) cm ve kısa kenarı \( 2y \) cm olan bir dikdörtgenin çevresini veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
- Dikdörtgenin çevresi formülü: Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
- Verilen uzun kenar \( 5y \) cm ve kısa kenar \( 2y \) cm'dir.
- Bu değerleri formülde yerine koyalım: Çevre = \( 2 \times (5y + 2y) \)
- Parantez içindeki toplamayı yapalım: \( 5y + 2y = 7y \)
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: Çevre = \( 2 \times (7y) \)
- Sonuç olarak çevre \( 14y \) cm olur.
Örnek 4:
\( 12a - 18 \) cebirsel ifadesindeki ortak çarpan parantezine alma işlemini kullanarak farklı bir biçimde yazınız.
Çözüm:
Ortak çarpan parantezine alma, bir cebirsel ifadedeki terimlerin en büyük ortak bölenini bularak parantez dışına çıkarmaktır.
- \( 12a \) ve \( 18 \) sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.
- 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- En büyük ortak bölen 6'dır.
- Şimdi \( 12a \) ve \( 18 \) ifadelerini 6'ya bölelim:
- \( 12a \div 6 = 2a \)
- \( 18 \div 6 = 3 \)
- Bu sonuçları 6'nın yanına parantez içinde yazalım: \( 6(2a - 3) \)
Örnek 5:
Bir markette, tanesi \( 3x \) TL olan kalemlerden 5 tane alan Ayşe, satıcıya \( 20 \) TL vermiştir. Ayşe'nin alacağı para üstünü veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda, Ayşe'nin ödediği paradan, aldığı kalemlerin toplam ücretini çıkararak para üstünü bulacağız.
- Bir kalemin fiyatı: \( 3x \) TL
- Ayşe'nin aldığı kalem sayısı: 5 tane
- Ayşe'nin ödediği toplam ücret: \( 5 \times (3x) = 15x \) TL
- Ayşe'nin satıcıya verdiği para: \( 20 \) TL
- Ayşe'nin alacağı para üstü = (Verilen Para) - (Toplam Ücret)
- Para üstü = \( 20 - 15x \) TL
Örnek 6:
Bir sinema salonunda, her sırada \( y \) adet koltuk bulunmaktadır. Toplamda 6 sıra olduğuna göre, bu salondaki toplam koltuk sayısını veren cebirsel ifadeyi \( 6(y-2) \) şeklinde de ifade edebileceğimizi biliyoruz. Buna göre, salondaki toplam koltuk sayısını farklı bir biçimde yazınız.
Çözüm:
Bu soruda, verilen cebirsel ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak farklı bir biçimde yazacağız.
- Verilen cebirsel ifade: \( 6(y-2) \)
- Dağılma özelliğini kullanarak 6'yı parantez içindeki \( y \) ve \( -2 \) ile çarpalım.
- İlk çarpım: \( 6 \times y = 6y \)
- İkinci çarpım: \( 6 \times (-2) = -12 \)
- Bu iki sonucu birleştirdiğimizde: \( 6y - 12 \) elde ederiz.
Örnek 7:
Bir kırtasiyede, defterlerin tanesi \( a \) TL'den satılmaktadır. Bir öğrenci 3 defter almış ve 5 TL de kalem kutusu için ödemiştir. Bu öğrencinin toplam harcamasını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Öğrencinin toplam harcaması, defterlere ödediği para ile kalem kutusuna ödediği paranın toplamıdır.
- Bir defterin fiyatı: \( a \) TL
- Öğrencinin aldığı defter sayısı: 3 tane
- Defterlere ödenen toplam para: \( 3 \times a = 3a \) TL
- Kalem kutusunun fiyatı: 5 TL
- Toplam harcama = (Defterlere ödenen) + (Kalem kutusuna ödenen)
- Toplam harcama = \( 3a + 5 \) TL
Örnek 8:
Bir manav, tanesi \( 2b \) TL'den 4 kg elma ve tanesi \( c \) TL'den 3 kg armut satmaktadır. Manavın bu satıştan elde ettiği toplam geliri veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Manavın toplam geliri, elmalardan elde ettiği gelir ile armutlardan elde ettiği gelirin toplamıdır.
- Elmaların kilogram fiyatı: \( 2b \) TL
- Satılan elma miktarı: 4 kg
- Elmalardan elde edilen gelir: \( 4 \times (2b) = 8b \) TL
- Armutların kilogram fiyatı: \( c \) TL
- Satılan armut miktarı: 3 kg
- Armutlardan elde edilen gelir: \( 3 \times c = 3c \) TL
- Toplam gelir = (Elma geliri) + (Armut geliri)
- Toplam gelir = \( 8b + 3c \) TL
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-cebirsel-ifadeleri-farkli-bicimde-yazma/sorular