🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kenar uzunluğu \( 3x \) cm olan karenin alanını veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
- Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.
- Karenin bir kenar uzunluğu \( 3x \) cm olarak verilmiş.
- Alanı bulmak için kenar uzunluğunu kendisiyle çarpmalıyız: \( (3x)^2 \).
- Bu ifadeyi açarsak: \( (3x) \times (3x) = 3 \times 3 \times x \times x = 9x^2 \).
- Yani, karenin alanı \( 9x^2 \) cm²'dir. ✅
Örnek 2:
\( (a+2)(a+3) \) cebirsel ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm:
- Bu tür çarpımlarda dağılma özelliğini kullanırız.
- İlk terimleri çarpalım: \( a \times a = a^2 \).
- Dıştaki terimleri çarpalım: \( a \times 3 = 3a \).
- İçteki terimleri çarpalım: \( 2 \times a = 2a \).
- Son terimleri çarpalım: \( 2 \times 3 = 6 \).
- Bulduğumuz terimleri toplayalım: \( a^2 + 3a + 2a + 6 \).
- Benzer terimleri birleştirelim: \( a^2 + (3a + 2a) + 6 = a^2 + 5a + 6 \).
- Sonuç: \( a^2 + 5a + 6 \). 👉
Örnek 3:
\( (x-y)^2 \) özdeşliğinin açılımını yapınız.
Çözüm:
- Bu, iki terimin farkının karesi özdeşliğidir.
- Formül: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
- Burada \( a \) yerine \( x \) ve \( b \) yerine \( y \) koyacağız.
- Birinci terimin karesi: \( x^2 \).
- Birinci terim ile ikinci terimin çarpımının 2 katı (çıkarma olduğu için eksi ile): \( -2xy \).
- İkinci terimin karesi: \( y^2 \).
- Açılımı: \( x^2 - 2xy + y^2 \). 💡
Örnek 4:
Bir manav, tanesi \( x \) TL'den \( 5 \) adet elma ve tanesi \( y \) TL'den \( 3 \) adet portakal satıyor. Manavın toplam kaç TL gelir elde ettiğini gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm:
- Elmalardan elde edilen gelir: \( 5 \times x = 5x \) TL.
- Portakallardan elde edilen gelir: \( 3 \times y = 3y \) TL.
- Toplam gelir, elmalardan ve portakallardan elde edilen gelirin toplamıdır.
- Toplam Gelir = \( 5x + 3y \) TL. ✅
Örnek 5:
Bir okulun bahçesine kare şeklinde bir süs havuzu yapılmıştır. Havuzun bir kenar uzunluğu \( (2a+1) \) metredir. Bu havuzun etrafına, her biri \( 0.5 \) metre genişliğinde bir yürüyüş yolu yapılacaktır. Yürüyüş yolunun alanını veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
- Önce havuzun alanını bulalım:
- Havuzun bir kenarı \( (2a+1) \) metre.
- Havuzun alanı = \( (2a+1)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(1) + 1^2 = 4a^2 + 4a + 1 \) metrekare.
- Şimdi havuz ve yürüyüş yolunu içeren büyük karenin bir kenar uzunluğunu bulalım:
- Büyük karenin bir kenarı = Havuzun kenarı + Yürüyüş yolu genişliği (iki taraftan)
- Büyük karenin bir kenarı = \( (2a+1) + 0.5 + 0.5 = (2a+1) + 1 = 2a+2 \) metre.
- Büyük karenin alanı = \( (2a+2)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(2) + 2^2 = 4a^2 + 8a + 4 \) metrekare.
- Yürüyüş yolunun alanı = Büyük karenin alanı - Havuzun alanı
- Yürüyüş yolunun alanı = \( (4a^2 + 8a + 4) - (4a^2 + 4a + 1) \)
- Yürüyüş yolunun alanı = \( 4a^2 + 8a + 4 - 4a^2 - 4a - 1 \)
- Benzer terimleri birleştirelim: \( (4a^2 - 4a^2) + (8a - 4a) + (4 - 1) = 4a + 3 \) metrekare. 👉
Örnek 6:
Bir matematik öğretmeni, öğrencilerine \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) özdeşliğini anlatırken bir etkinlik tasarlıyor. Öğretmen, \( x \) yerine \( 5 \) ve \( y \) yerine \( 3 \) koyarak özdeşliğin doğruluğunu kontrol ediyor. Bu durumda eşitliğin sol tarafının değeri kaçtır?
Çözüm:
- Öğretmen, \( x \) yerine \( 5 \) ve \( y \) yerine \( 3 \) koyacak.
- Eşitliğin sol tarafı: \( (x+y)^2 \).
- Değerleri yerine koyalım: \( (5+3)^2 \).
- Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \( 5+3 = 8 \).
- Şimdi sonucun karesini alalım: \( 8^2 \).
- \( 8^2 = 8 \times 8 = 64 \).
- Eşitliğin sol tarafının değeri 64'tür. ✅
Örnek 7:
Bir kırtasiyeci, tanesi \( 2b \) TL'den \( 4 \) adet defter ve tanesi \( c \) TL'den \( 6 \) adet kalem satıyor. Eğer kırtasiyeci, defterlerin satışından \( 16 \) TL gelir elde ettiyse, bir defterin fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
- Defterlerin satışından elde edilen gelir \( 4 \times (2b) = 8b \) TL'dir.
- Soruda bu gelirin \( 16 \) TL olduğu belirtilmiş.
- O halde denklemi kurabiliriz: \( 8b = 16 \).
- Denklemde \( b \) değerini bulmak için her iki tarafı \( 8 \)'e bölelim: \( b = \frac{16}{8} = 2 \).
- Bir defterin fiyatı \( 2b \) TL idi.
- \( b \) değerini yerine koyarsak: \( 2 \times 2 = 4 \) TL.
- Yani, bir defterin fiyatı 4 TL'dir. 💡
Örnek 8:
Bir inşaat firması, dikdörtgen şeklindeki bir arsanın etrafına çit çekecektir. Arsanın uzun kenarı \( (3m+5) \) metre ve kısa kenarı \( (2m) \) metredir. İnşaat firmasının kaç metre çit kullanacağını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
- Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
- Dikdörtgenin çevresi formülü: \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \).
- Verilen kenar uzunluklarını formülde yerine koyalım:
- Çevre = \( 2 \times ((3m+5) + (2m)) \).
- Parantez içindeki benzer terimleri toplayalım: \( 3m + 2m = 5m \).
- Parantez içi \( 5m+5 \) olur.
- Şimdi \( 2 \) ile çarpalım: \( 2 \times (5m+5) \).
- Dağılma özelliğini kullanarak çarpma işlemini yapalım: \( 2 \times 5m + 2 \times 5 = 10m + 10 \) metre.
- İnşaat firmasının kullanacağı çit miktarı \( 10m + 10 \) metredir. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-cebirsel-ifadeler-ve-ozdeslikler/sorular