💡 8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler, özdeşlikler, doğrusal ilişkiler ve doğrusal denklemler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler, özdeşlikler, doğrusal ilişkiler ve doğrusal denklemler Çözümlü Örnekler
- Değişken: Harf ile gösterilen ve değeri değişebilen semboldür.
- Katsayı: Değişkenin önünde bulunan çarpım durumundaki sayıdır.
- Sabit Terim: Değişken içermeyen, sabit bir sayıdır.
- Değişken: x
- Katsayı: 3 (x'in önündeki sayı)
- Sabit Terim: 5 (yanında değişken olmayan sayı)
Verilen ifade: \( (2a + 3b) + (a - b) \)
Parantezleri kaldırabiliriz çünkü toplama işlemi yapıyoruz:
\( 2a + 3b + a - b \)Şimdi 'a' terimlerini ve 'b' terimlerini ayrı ayrı toplayalım:
- 'a' terimleri: \( 2a + a = 3a \)
- 'b' terimleri: \( 3b - b = 2b \)
Sadeleştirilmiş hali:
\( 3a + 2b \) 💡 Benzer terimleri gruplandırmayı unutma!Her terimi karşısındaki parantezin her terimi ile çarpalım:
\( (x+2)(x+3) = x \cdot (x+3) + 2 \cdot (x+3) \)Şimdi dağılma özelliğini uygulayalım:
\( x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 \)Çarpımları yapalım:
\( x^2 + 3x + 2x + 6 \)Benzer terimleri (x'li terimleri) birleştirelim:
\( x^2 + (3x + 2x) + 6 \) \( x^2 + 5x + 6 \) ✅ İşte açılımı bulduk!Dağılma özelliğini kullanarak açalım:
\( (a-b)(a-b) = a \cdot (a-b) - b \cdot (a-b) \)Dağılma özelliğini tekrar uygulayalım:
\( a \cdot a - a \cdot b - b \cdot a + b \cdot b \)Çarpımları yapalım:
\( a^2 - ab - ba + b^2 \)Burada \( ab \) ve \( ba \) aynı terimlerdir. Birleştirelim:
\( a^2 - 2ab + b^2 \) 📌 Unutma: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)Verilen kenar uzunluğu: \( (2x+1) \) cm
Çevre formülü: \( \text{Çevre} = 4 \times \text{Kenar Uzunluğu} \)
Formülde verilen değeri yerine koyalım:
\( \text{Çevre} = 4 \times (2x+1) \)Dağılma özelliğini kullanarak çarpma işlemini yapalım:
\( \text{Çevre} = 4 \times 2x + 4 \times 1 \) \( \text{Çevre} = 8x + 4 \)Bu nedenle, bahçenin çevresinin uzunluğunu veren cebirsel ifade \( (8x+4) \) cm'dir.
💡 Günlük hayatta geometrik şekillerin çevre ve alan hesaplarında cebirsel ifadeler kullanılır.Elmaların toplam maliyeti: 5 elma \( \times \) elma başına \( x \) TL = \( 5x \) TL
Armutların toplam maliyeti: 3 armut \( \times \) armut başına \( y \) TL = \( 3y \) TL
Manavın ödediği toplam para, elmaların ve armutların toplam maliyetinin toplamıdır:
\( \text{Toplam Ödeme} = 5x + 3y \)Manav toplam \( (5x + 3y) \) TL ödemiştir.
✅ Problemdeki bilgileri doğru cebirsel ifadelere dönüştürmek önemlidir.Denklem: \( 5x - 2 = 13 \)
İlk olarak, \( -2 \) terimini denklemin diğer tarafına artı olarak geçirelim:
\( 5x = 13 + 2 \) \( 5x = 15 \)Şimdi, \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı da \( x \) in katsayısı olan 5'e bölelim:
\( \frac{5x}{5} = \frac{15}{5} \) \( x = 3 \)Bulduğumuz \( x=3 \) değerini denklemde yerine koyarak kontrol edebiliriz:
\( 5(3) - 2 = 15 - 2 = 13 \)Sonuç doğru.
👉 Denklem çözerken her iki tarafa da aynı işlemi uyguladığından emin ol.Her bir arkadaşın ödediği miktarı \( y \) TL olarak adlandıralım.
3 arkadaş olduğu için, toplam ödeme 3 katı olacaktır.
Denklemi kuralım:
\( 3 \times y = 45 \) \( 3y = 45 \)Şimdi \( y \) değerini bulmak için her iki tarafı da 3'e bölelim:
\( \frac{3y}{3} = \frac{45}{3} \) \( y = 15 \)Her bir arkadaş 15 TL ödemiştir.
💡 Kafede hesap ödeme, eşit paylaşım gibi durumlar doğrusal denklemlerle kolayca modellenebilir.Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-cebirsel-ifadeler-ozdeslikler-dogrusal-iliskiler-ve-dogrusal-denklemler/sorular