Bu nedenle, bahçenin çevresinin uzunluğunu veren cebirsel ifade \( (8x+4) \) cm'dir.
💡 Günlük hayatta geometrik şekillerin çevre ve alan hesaplarında cebirsel ifadeler kullanılır.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir manav, tanesi \( x \) TL olan elmalardan 5 tane ve tanesi \( y \) TL olan armutlardan 3 tane almıştır. Manav toplam kaç TL ödemiştir? Bu durumu ifade eden cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde toplam maliyeti hesaplamamız gerekiyor. Elmaların toplam maliyetini ve armutların toplam maliyetini ayrı ayrı bulup sonra toplayacağız.
Elmaların toplam maliyeti: 5 elma \( \times \) elma başına \( x \) TL = \( 5x \) TL
Armutların toplam maliyeti: 3 armut \( \times \) armut başına \( y \) TL = \( 3y \) TL
Manavın ödediği toplam para, elmaların ve armutların toplam maliyetinin toplamıdır:
\( \text{Toplam Ödeme} = 5x + 3y \)
Manav toplam \( (5x + 3y) \) TL ödemiştir.
✅ Problemdeki bilgileri doğru cebirsel ifadelere dönüştürmek önemlidir.
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
\( 5x - 2 = 13 \) denklemini sağlayan \( x \) değerini bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Bu, birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir. Amacımız \( x \) değerini yalnız bırakmaktır.
Denklem: \( 5x - 2 = 13 \)
İlk olarak, \( -2 \) terimini denklemin diğer tarafına artı olarak geçirelim:
\( 5x = 13 + 2 \)
\( 5x = 15 \)
Şimdi, \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı da \( x \) in katsayısı olan 5'e bölelim:
\( \frac{5x}{5} = \frac{15}{5} \)
\( x = 3 \)
Bulduğumuz \( x=3 \) değerini denklemde yerine koyarak kontrol edebiliriz:
\( 5(3) - 2 = 15 - 2 = 13 \)
Sonuç doğru.
👉 Denklem çözerken her iki tarafa da aynı işlemi uyguladığından emin ol.
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir kafede oturan 3 arkadaş, toplamda 45 TL ödemiştir. Eğer her biri eşit miktarda ödediyse, her bir arkadaşın ödediği miktarı veren denklemi kurup çözünüz.
Çözüm ve Açıklama
Bu, günlük hayattan bir problem ve doğrusal denklem kurmayı gerektiriyor.
Her bir arkadaşın ödediği miktarı \( y \) TL olarak adlandıralım.
3 arkadaş olduğu için, toplam ödeme 3 katı olacaktır.
Denklemi kuralım:
\( 3 \times y = 45 \)
\( 3y = 45 \)
Şimdi \( y \) değerini bulmak için her iki tarafı da 3'e bölelim:
\( \frac{3y}{3} = \frac{45}{3} \)
\( y = 15 \)
Her bir arkadaş 15 TL ödemiştir.
💡 Kafede hesap ödeme, eşit paylaşım gibi durumlar doğrusal denklemlerle kolayca modellenebilir.
8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler, özdeşlikler, doğrusal ilişkiler ve doğrusal denklemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
3x + 5 ifadesindeki değişken, katsayı ve sabit terimi bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için cebirsel ifadelerin temel elemanlarını hatırlayalım:
Değişken: Harf ile gösterilen ve değeri değişebilen semboldür.
Katsayı: Değişkenin önünde bulunan çarpım durumundaki sayıdır.
Sabit Terim: Değişken içermeyen, sabit bir sayıdır.
Şimdi 3x + 5 ifadesine bakalım:
Değişken: x
Katsayı: 3 (x'in önündeki sayı)
Sabit Terim: 5 (yanında değişken olmayan sayı)
✅ İşte bu kadar basit!
Örnek 2:
Aşağıdaki cebirsel ifadeleri sadeleştiriniz:
\( (2a + 3b) + (a - b) \)
Çözüm:
Cebirsel ifadeleri sadeleştirirken benzer terimleri bir araya getiririz.
Verilen ifade: \( (2a + 3b) + (a - b) \)
Parantezleri kaldırabiliriz çünkü toplama işlemi yapıyoruz:
\( 2a + 3b + a - b \)
Şimdi 'a' terimlerini ve 'b' terimlerini ayrı ayrı toplayalım:
'a' terimleri: \( 2a + a = 3a \)
'b' terimleri: \( 3b - b = 2b \)
Sadeleştirilmiş hali:
\( 3a + 2b \)
💡 Benzer terimleri gruplandırmayı unutma!
Örnek 3:
\( (x+2)(x+3) \) özdeşliğini açılımını bulunuz.
Çözüm:
Bu bir iki terimlinin çarpımıdır. Dağılma özelliğini kullanarak açılımı bulabiliriz.
Her terimi karşısındaki parantezin her terimi ile çarpalım:
\( (x+2)(x+3) = x \cdot (x+3) + 2 \cdot (x+3) \)
Şimdi dağılma özelliğini uygulayalım:
\( x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 \)
Bu nedenle, bahçenin çevresinin uzunluğunu veren cebirsel ifade \( (8x+4) \) cm'dir.
💡 Günlük hayatta geometrik şekillerin çevre ve alan hesaplarında cebirsel ifadeler kullanılır.
Örnek 6:
Bir manav, tanesi \( x \) TL olan elmalardan 5 tane ve tanesi \( y \) TL olan armutlardan 3 tane almıştır. Manav toplam kaç TL ödemiştir? Bu durumu ifade eden cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Bu problemde toplam maliyeti hesaplamamız gerekiyor. Elmaların toplam maliyetini ve armutların toplam maliyetini ayrı ayrı bulup sonra toplayacağız.
Elmaların toplam maliyeti: 5 elma \( \times \) elma başına \( x \) TL = \( 5x \) TL
Armutların toplam maliyeti: 3 armut \( \times \) armut başına \( y \) TL = \( 3y \) TL
Manavın ödediği toplam para, elmaların ve armutların toplam maliyetinin toplamıdır:
\( \text{Toplam Ödeme} = 5x + 3y \)
Manav toplam \( (5x + 3y) \) TL ödemiştir.
✅ Problemdeki bilgileri doğru cebirsel ifadelere dönüştürmek önemlidir.
Örnek 7:
\( 5x - 2 = 13 \) denklemini sağlayan \( x \) değerini bulunuz.
Çözüm:
Bu, birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir. Amacımız \( x \) değerini yalnız bırakmaktır.
Denklem: \( 5x - 2 = 13 \)
İlk olarak, \( -2 \) terimini denklemin diğer tarafına artı olarak geçirelim:
\( 5x = 13 + 2 \)
\( 5x = 15 \)
Şimdi, \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı da \( x \) in katsayısı olan 5'e bölelim:
\( \frac{5x}{5} = \frac{15}{5} \)
\( x = 3 \)
Bulduğumuz \( x=3 \) değerini denklemde yerine koyarak kontrol edebiliriz:
\( 5(3) - 2 = 15 - 2 = 13 \)
Sonuç doğru.
👉 Denklem çözerken her iki tarafa da aynı işlemi uyguladığından emin ol.
Örnek 8:
Bir kafede oturan 3 arkadaş, toplamda 45 TL ödemiştir. Eğer her biri eşit miktarda ödediyse, her bir arkadaşın ödediği miktarı veren denklemi kurup çözünüz.
Çözüm:
Bu, günlük hayattan bir problem ve doğrusal denklem kurmayı gerektiriyor.
Her bir arkadaşın ödediği miktarı \( y \) TL olarak adlandıralım.
3 arkadaş olduğu için, toplam ödeme 3 katı olacaktır.
Denklemi kuralım:
\( 3 \times y = 45 \)
\( 3y = 45 \)
Şimdi \( y \) değerini bulmak için her iki tarafı da 3'e bölelim:
\( \frac{3y}{3} = \frac{45}{3} \)
\( y = 15 \)
Her bir arkadaş 15 TL ödemiştir.
💡 Kafede hesap ödeme, eşit paylaşım gibi durumlar doğrusal denklemlerle kolayca modellenebilir.