🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler, doğrusal denklemler ve eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler, doğrusal denklemler ve eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kenar uzunluğu \( 3x \) cm olan karenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
- Karenin 4 kenarı eşit uzunluktadır.
- Çevre uzunluğu, bir kenar uzunluğunun 4 katına eşittir.
- Bu nedenle, çevre uzunluğu \( 4 \times (3x) \) cm olur.
- İşlemi yaptığımızda çevre uzunluğu \( 12x \) cm olarak bulunur.
Örnek 2:
\( 5(a - 2) - 3(a + 1) \) cebirsel ifadesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
- Önce parantez içindeki ifadeleri dağıtalım:
- \( 5a - 10 - 3a - 3 \)
- Benzer terimleri bir araya getirelim:
- \( (5a - 3a) + (-10 - 3) \)
- Sonuç olarak cebirsel ifadenin en sade hali \( 2a - 13 \) olur.
Örnek 3:
\( 2x + 7 = 15 \) denklemini sağlayan \( x \) değerini bulunuz.
Çözüm:
- Denklemdeki \( x \) terimini yalnız bırakmak için her iki taraftan 7 çıkaralım:
- \( 2x + 7 - 7 = 15 - 7 \)
- \( 2x = 8 \)
- Şimdi \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:
- \( \frac{2x}{2} = \frac{8}{2} \)
- \( x = 4 \)
Örnek 4:
Bir manav, tanesi \( 3 \) TL'den \( x \) tane elma ve tanesi \( 2 \) TL'den \( y \) tane armut satıyor. Manavın toplam kaç TL gelir elde ettiğini gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm:
- Elmalardan elde edilen gelir: \( 3 \times x = 3x \) TL
- Armutlardan elde edilen gelir: \( 2 \times y = 2y \) TL
- Manavın toplam geliri, elma ve armut gelirlerinin toplamıdır.
- Toplam gelir cebirsel ifadesi: \( 3x + 2y \) TL olur.
Örnek 5:
\( 3x - 5 > 10 \) eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı \( x \) değerini bulunuz.
Çözüm:
- Eşitsizlikteki \( x \) terimini yalnız bırakmak için her iki tarafa 5 ekleyelim:
- \( 3x - 5 + 5 > 10 + 5 \)
- \( 3x > 15 \)
- Şimdi \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:
- \( \frac{3x}{3} > \frac{15}{3} \)
- \( x > 5 \)
- \( x \) değeri 5'ten büyük olmalıdır. Bu koşulu sağlayan en küçük tam sayı \( 6 \)'dır.
Örnek 6:
Bir kırtasiyeci, her birinin fiyatı \( 4 \) TL olan defterlerden \( x \) tane ve her birinin fiyatı \( 2 \) TL olan kalemlerden \( y \) tane alıyor. Müşteri toplam \( 50 \) TL ödediğine göre, bu durumu ifade eden denklemi yazınız.
Çözüm:
- Defterlerin toplam maliyeti: \( 4 \times x = 4x \) TL
- Kalemlerin toplam maliyeti: \( 2 \times y = 2y \) TL
- Müşterinin ödediği toplam para, defter ve kalem maliyetlerinin toplamına eşittir.
- Bu durumu ifade eden denklem: \( 4x + 2y = 50 \) TL olur.
Örnek 7:
Bir sinema salonunda tam bilet \( 15 \) TL, öğrenci bileti \( 10 \) TL'dir. Bir gösterimde \( x \) tane tam bilet ve \( y \) tane öğrenci bileti satıldığında toplam \( 200 \) TL gelir elde ediliyor. Bu durumu ifade eden eşitsizliği yazınız. (Burada gelir tam olarak 200 TL'dir, ancak soruyu eşitsizlik mantığıyla düşünelim.)
Çözüm:
- Tam biletlerden elde edilen gelir: \( 15 \times x = 15x \) TL
- Öğrenci biletlerinden elde edilen gelir: \( 10 \times y = 10y \) TL
- Toplam gelir, tam bilet ve öğrenci bileti gelirlerinin toplamıdır.
- Eğer toplam gelir tam olarak 200 TL'ye eşitse denklem \( 15x + 10y = 200 \) olur.
- Ancak sorunun mantığı gereği, eğer elde edilen gelir en az 200 TL olsaydı, eşitsizlik \( 15x + 10y \ge 200 \) şeklinde olurdu. Soruda tam 200 TL dendiği için denklem kullanılır.
Örnek 8:
Bir mağaza, bir gömleği \( 80 \) TL'ye satmaktadır. Mağaza, gömleğin fiyatı üzerinden \( x \) TL indirim yapıyor. Gömleğin indirimli fiyatını veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
- Başlangıç fiyatı: \( 80 \) TL
- Yapılan indirim miktarı: \( x \) TL
- İndirimli fiyat, başlangıç fiyatından indirim miktarının çıkarılmasıyla bulunur.
- İndirimli fiyat cebirsel ifadesi: \( 80 - x \) TL olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-cebirsel-ifadeler-dogrusal-denklemler-ve-esitsizlikler/sorular