🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifade Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifade Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kenar uzunluğu \( a \) birim olan karenin alanını ve çevresini veren cebirsel ifadeleri yazınız. 🥕
Çözüm:
Karenin bir kenar uzunluğu \( a \) birim ise:
- Alan: Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Bu nedenle alan = \( a \times a = a^2 \) birim kare olur.
- Çevre: Karenin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamıdır. Bu nedenle çevre = \( a + a + a + a = 4a \) birim olur.
Örnek 2:
\( 3x + 5 \) cebirsel ifadesinde \( x \) değişkeninin katsayısı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Cebirsel ifadelerde, değişkenin önündeki sayıya katsayı denir.
- \( 3x \) teriminde, \( x \) değişkeninin önünde 3 sayısı vardır.
Örnek 3:
\( (2x + 1) \) ile \( (x - 3) \) cebirsel ifadelerinin toplamını bulunuz. ➕
Çözüm:
İki cebirsel ifadeyi toplarken, benzer terimleri bir araya getiririz.
- Önce ifadeleri alt alta yazabiliriz:
- Benzer terimleri toplayalım:
- \( x \) terimleri: \( 2x + x = 3x \)
- Sabit terimler: \( +1 + (-3) = 1 - 3 = -2 \)
\[ \begin{array}{c} 2x + 1 \\ + \quad x - 3 \\ \end{array} \]
Örnek 4:
Bir manav, tanesi \( 2 \) TL olan limonlardan \( x \) tane, tanesi \( 3 \) TL olan portakallardan \( y \) tane sattığında elde ettiği toplam geliri gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 🍊🍋
Çözüm:
Manavın elde ettiği toplam geliri bulmak için her bir meyve türünden elde ettiği geliri ayrı ayrı hesaplayıp toplamalıyız.
- Limonlardan elde edilen gelir: Tanesi \( 2 \) TL olan limonlardan \( x \) tane satılırsa, gelir \( 2 \times x = 2x \) TL olur.
- Portakallardan elde edilen gelir: Tanesi \( 3 \) TL olan portakallardan \( y \) tane satılırsa, gelir \( 3 \times y = 3y \) TL olur.
Örnek 5:
\( (x - 4)^2 \) cebirsel ifadesini açınız. 💥
Çözüm:
Bu ifade, \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) özdeşliğinin bir uygulamasıdır. Burada \( a = x \) ve \( b = 4 \) olarak düşünebiliriz.
- Birinci terimin karesi: \( x^2 \)
- Birinci terim ile ikinci terimin çarpımının 2 katı: \( 2 \times x \times 4 = 8x \). Bu terim çıkarma işlemi olduğu için işareti negatiftir: \( -8x \).
- İkinci terimin karesi: \( 4^2 = 16 \). Bu terim her zaman pozitiftir.
Örnek 6:
Bir mağaza, tüm ürünlerinde %20 indirim yapmaktadır. Başlangıç fiyatı \( a \) TL olan bir ürünün indirimli fiyatını veren cebirsel ifadeyi bulunuz. 🏷️
Çözüm:
İndirimli fiyatı bulmak için önce indirimin miktarını hesaplamalı, sonra da başlangıç fiyatından çıkarmalıyız.
- İndirim Miktarı: Ürünün fiyatının %20'si kadar indirim yapılıyor. Bu miktar \( a \times \frac{20}{100} = \frac{20a}{100} = \frac{a}{5} \) TL'dir.
- İndirimli Fiyat: Başlangıç fiyatından indirim miktarını çıkarırız.
- İndirimli Fiyat = Başlangıç Fiyatı - İndirim Miktarı
- İndirimli Fiyat = \( a - \frac{a}{5} \)
- Bu ifadeyi tek bir cebirsel ifade olarak yazalım:
- \( a - \frac{a}{5} = \frac{5a}{5} - \frac{a}{5} = \frac{5a - a}{5} = \frac{4a}{5} \)
Örnek 7:
Bir inşaat işçisi, bir günde \( x \) metre boru döşeyebiliyor. Eğer işçi 5 gün boyunca çalışırsa ve her gün 2 metre fazladan boru döşerse, toplam kaç metre boru döşemiş olur? 🏗️
Çözüm:
İşçinin bir günde döşediği boru miktarı ve toplam gün sayısını kullanarak toplam boru miktarını hesaplayabiliriz.
- Bir Günde Döşenen Boru Miktarı: İşçi her gün \( x \) metre boru döşüyor ve buna ek olarak 2 metre daha döşüyor. Yani bir günde \( x + 2 \) metre boru döşüyor.
- Toplam Döşenen Boru Miktarı: İşçi bu şekilde 5 gün boyunca çalışıyor. Bu nedenle toplam boru miktarı, bir günde döşenen miktar ile gün sayısının çarpımıdır.
- Toplam Boru = \( 5 \times (x + 2) \)
- Bu ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak açalım:
- \( 5 \times (x + 2) = 5 \times x + 5 \times 2 = 5x + 10 \)
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının bir kenarını \( (3y - 1) \) metre, diğer kenarını ise \( (2y + 3) \) metre olarak ölçüyor. Tarlanın çevresini veren cebirsel ifadeyi bulunuz. 🌾
Çözüm:
Tarlanın bir dikdörtgen şeklinde olduğunu varsayarsak, çevresini hesaplamak için karşılıklı kenar uzunluklarını toplarız. Bir dikdörtgenin çevresi \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \) formülü ile bulunur.
- Kenar Uzunlukları Toplamı: Bir kenar \( (3y - 1) \) metre ve diğer kenar \( (2y + 3) \) metredir. Bu iki kenarın toplamı:
- \( (3y - 1) + (2y + 3) \)
- Benzer terimleri toplayalım: \( 3y + 2y = 5y \) ve \( -1 + 3 = 2 \).
- Yani kenar uzunlukları toplamı \( 5y + 2 \) metre olur.
- Tarlanın Çevresi: Kenar uzunlukları toplamının 2 katını alırız:
- Çevre = \( 2 \times (5y + 2) \)
- Dağılma özelliğini kullanarak bu ifadeyi açalım:
- \( 2 \times 5y + 2 \times 2 = 10y + 4 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-cebirsel-ifade/sorular