🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifade ve özdeşlikler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Cebirsel ifade ve özdeşlikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kenar uzunluğu \( a \) birim olan karenin alanını veren cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm:
- Karenin bir kenar uzunluğu \( a \) olarak verilmiştir.
- Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
- Dolayısıyla, alan = kenar \( \times \) kenar
- Bu durumda alan = \( a \times a \)
- Cebirsel ifade olarak bu \( a^2 \) şeklinde yazılır.
Örnek 2:
\( (x+2)^2 \) özdeşliğini açınız.
Çözüm:
- Bu, \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) özdeşliğinin bir uygulamasıdır.
- Burada \( a = x \) ve \( b = 2 \) olarak alabiliriz.
- Özdeşlikte yerine koyarsak: \( x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 \)
- İşlemleri yaptığımızda: \( x^2 + 4x + 4 \) elde ederiz.
Örnek 3:
\( (3y - 1)^2 \) özdeşliğini açınız.
Çözüm:
- Bu, \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) özdeşliğinin bir uygulamasıdır.
- Burada \( a = 3y \) ve \( b = 1 \) olarak alabiliriz.
- Özdeşlikte yerine koyarsak: \( (3y)^2 - 2 \cdot (3y) \cdot 1 + 1^2 \)
- Kuvvetleri ve çarpımları uygulayalım: \( 9y^2 - 6y + 1 \) elde ederiz.
Örnek 4:
\( (x-5)(x+5) \) çarpımını özdeşlik kullanarak bulunuz.
Çözüm:
- Bu, \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) iki kare farkı özdeşliğinin bir uygulamasıdır.
- Burada \( a = x \) ve \( b = 5 \) olarak alabiliriz.
- Özdeşlikte yerine koyarsak: \( x^2 - 5^2 \)
- Karesini aldığımızda: \( x^2 - 25 \) elde ederiz.
Örnek 5:
Bir kenar uzunluğu \( (x+3) \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı \( (x+3)^2 \) metrekaredir. Bu bahçenin alanını \( x \) cinsinden veren özdeşliği açarak bulunuz.
Çözüm:
- Bahçenin bir kenar uzunluğu \( (x+3) \) cm'dir.
- Karenin alanı, bir kenarın karesine eşittir: \( \text{Alan} = (\text{kenar})^2 \)
- Bu durumda alan \( = (x+3)^2 \) olur.
- \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) özdeşliğini kullanarak açalım.
- Burada \( a = x \) ve \( b = 3 \) alırsak: \( x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 \)
- İşlemleri yaptığımızda: \( x^2 + 6x + 9 \) elde ederiz.
Örnek 6:
Bir manav, tanesi \( x \) TL'den 5 adet elma ve tanesi \( y \) TL'den 3 adet armut satmaktadır. Manavın toplam gelirini gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm:
- Elmalardan elde edilen gelir: \( 5 \times x = 5x \) TL
- Armutlardan elde edilen gelir: \( 3 \times y = 3y \) TL
- Manavın toplam geliri, elma ve armut gelirlerinin toplamıdır.
- Toplam gelir = Elma geliri + Armut geliri
- Toplam gelir = \( 5x + 3y \) TL olur.
Örnek 7:
\( (2a+b)(2a-b) - (a+b)^2 \) işleminin sonucunu sadeleştirerek bulunuz.
Çözüm:
- İlk terim \( (2a+b)(2a-b) \) iki kare farkı özdeşliğidir: \( (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2 \)
- İkinci terim \( (a+b)^2 \) tam kare özdeşliğidir: \( a^2 + 2ab + b^2 \)
- Şimdi bu iki sonucu birbirinden çıkaralım: \( (4a^2 - b^2) - (a^2 + 2ab + b^2) \)
- Eksiyi parantezin içine dağıtalım: \( 4a^2 - b^2 - a^2 - 2ab - b^2 \)
- Benzer terimleri bir araya getirelim: \( (4a^2 - a^2) - 2ab + (-b^2 - b^2) \)
- Sadeleştirilmiş sonuç: \( 3a^2 - 2ab - 2b^2 \)
Örnek 8:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( (x-2) \) metre ve uzun kenarı \( (x+4) \) metredir. Bu dikdörtgenin alanını veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
- Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir.
- Alan = Kısa Kenar \( \times \) Uzun Kenar
- Alan = \( (x-2) \times (x+4) \)
- Bu çarpımı dağılma özelliğini kullanarak yapabiliriz:
- \( x \cdot (x+4) - 2 \cdot (x+4) \)
- \( x^2 + 4x - 2x - 8 \)
- Benzer terimleri birleştirirsek: \( x^2 + (4x - 2x) - 8 \)
- Alan = \( x^2 + 2x - 8 \) metrekaredir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-cebirsel-ifade-ve-ozdeslikler/sorular