🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve katlar: Ebob ekok Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve katlar: Ebob ekok Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Temel EBOB Hesabı: 24 ve 36 sayı اینکه en büyük ortak bölenini (EBOB) bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Sayıların asal çarpanlarını bulmak için ortak bölen listesi oluştururuz.
- Adım 2: 24 ve 36 sayılarını ortak bölen en küçük asal sayıdan başlarız. 24 ve 36 sayıları 2'ye bölünür: \( 24 \div 2 = 12 \) ve \( 36 \div 2 = 18 \). Bu 2 sayısı her ikisini de böldüğü için işaretlenir.
- Adım 3: 12 ve 18 sayıları tekrar 2'ye bölünür: \( 12 \div 2 = 6 \) ve \( 18 \div 2 = 9 \). Bu 2 de her ikisini böldüğü için işaretlenir.
- Adım 4: 6 sayısı 2'ye bölünür ancak 9 bölünmez. 3'e geçtiğimizde 6 ve 9 sayıları 3'e bölünür: \( 6 \div 3 = 2 \) ve \( 9 \div 3 = 3 \). Bu 3 sayısı da her ikisini böldüğü için işaretlenir.
- Adım 5: İşaretlediğimiz ortak asal sayıların çarpımı EBOB değerini verir.
- Sonuç: EBOB(24, 36) = \( 2 \times 2 \times 3 = 12 \) olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
📌 Temel EKOK Hesabı: 12 ve 15 sayı اینکه en küçük ortak katını (EKOK) bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: 12 ve 15 sayılarını asal çarpan algoritmasına yazarız.
- Adım 2: En küçük asal sayı olan 2'den başlarız. 12 sayısı 2'ye bölünür ve 6 olur, 15 aynen kalır.
- Adım 3: 6 sayısı tekrar 2'ye bölünür ve 3 olur, 15 yine aynen kalır.
- Adım 4: Sıradaki asal sayı olan 3'e geçeriz. 3 ve 15 sayıları 3'e bölünür, sonuçlar 1 ve 5 olur.
- Adım 5: Kalan 5 sayısı 5'e bölünerek 1 elde edilir.
- Adım 6: Sağ taraftaki tüm asal sayıların çarpımı bize EKOK değerini verir.
- Sonuç: EKOK(12, 15) = \( 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60 \) olarak bulunur. ✅
Örnek 3:
📌 Problem Çözme: Kenar uzunlukları 60 cm ve 80 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir karton, hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükte kare parsellere ayrılacaktır. Bu karelerin bir kenar uzunluğu en fazla kaç cm olur?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Büyük bir bütünü (karton) daha küçük eş parçalara (kareler) ayırma işlemi EBOB (En Büyük Ortak Bölen) konusudur.
- Adım 2: 60 ve 80 sayılarının EBOB değerini bulmalıyız.
- Adım 3: 60 ve 80 sayıları 10'a bölünür: \( 60 \div 10 = 6 \) ve \( 80 \div 10 = 8 \) (10 ortak böldü).
- Adım 4: 6 ve 8 sayıları 2'ye bölünür: \( 6 \div 2 = 3 \) ve \( 8 \div 2 = 4 \) (2 de ortak böldü).
- Adım 5: 3 ve 4 aralarında asaldır, başka ortak bölenleri yoktur.
- Adım 6: Ortak bölenler \( 10 \times 2 = 20 \) bulunur.
- Sonuç: Karenin bir kenarı en fazla 20 cm olabilir. ✅
Örnek 4:
📌 Zil Çalma Problemi: İki okul zilinden biri 20 dakikada bir, diğeri ise 30 dakikada bir çalmaktadır. Bu iki zil ilk kez saat 08.00'de birlikte çaldıktan sonra, ikinci kez saat kaçta birlikte çalar?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Belirli aralıklarla birlikte tekrarlayan olayların gelecekteki buluşma anını bulmak için EKOK (En Küçük Ortak Kat) hesaplanır.
- Adım 2: 20 ve 30 sayılarının EKOK değerini buluruz.
- Adım 3: EKOK(20, 30) işlemi için ortak katları düşünürsek, 20 ve 30'un ortak katlarının en küçüğü 60'tır. Yani ziller 60 dakikada bir birlikte çalar.
- Adım 4: 60 dakika = 1 saat demektir.
- Adım 5: İlk birlikte çalma saati olan 08.00'in üzerine 1 saat ekleriz: \( 08.00 + 01.00 = 09.00 \).
- Sonuç: Ziller ikinci kez saat 09.00'da birlikte çalar. ✅
Örnek 5:
📌 Günlük Hayat - Otobüs Seferleri: Bir otobüs terminalinden A şehrine her 45 dakikada bir, B şehrine ise her 60 dakikada bir otobüs hareket etmektedir. Sabah saat 06.00'da bu iki şehre aynı anda ilk otobüsler hareket etmiştir. Buna göre, bu iki şehre hareket eden otobüsler gün içinde en erken saat kaçta tekrar aynı anda hareket eder?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Eş zamanlı olarak belirli periyotlarla tekrarlanan durumların tekrar ne zaman birleşeceğini bulmak için EKOK kullanılır.
- Adım 2: 45 ve 60 sayılarının EKOK değerini hesaplarız.
- Adım 3: 45 sayısının asal çarpanları \( 3^2 \times 5 \), 60 sayısının asal çarpanları ise \( 2^2 \times 3 \times 5 \) şeklindedir.
- Adım 4: EKOK için en büyük üslü ifadeler alınır: \( 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180 \) dakika bulunur.
- Adım 5: 180 dakikayı saat cinsine çeviririz: \( 180 \div 60 = 3 \) saat.
- Adım 6: İlk hareket saati olan 06.00'ya 3 saat ekleriz: \( 06.00 + 03.00 = 09.00 \).
- Sonuç: Otobüsler saat 09.00'da tekrar aynı anda hareket eder. ✅
Örnek 6:
📌 Günlük Hayat - Hediye Paketi: Boyutları 12 cm, 18 cm ve 24 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki özdeş kutular üst üste ve yan yana konularak hiç boşluk kalmayacak şekilde en küçük hacimli bir küp oluşturuluyor. Bu işlem için kaç tane kutu gereklidir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Küçük parçaları birleştirerek büyük bir küp oluşturma sorusu EKOK uygulamasıdır. Küpün bir kenarı 12, 18 ve 24 sayı اینکه ortak katı olmalıdır.
- Adım 2: EKOK(12, 18, 24) değerini hesaplarız. Bu sayı 72'dir. Yani küpün bir kenarı en az 72 cm olmalıdır.
- Adım 3: Oluşan küpün hacmini buluruz: \( 72 \times 72 \times 72 \).
- Adım 4: Tek bir kutunun hacmini buluruz: \( 12 \times 18 \times 24 \).
- Adım 5: Kutu sayısını bulmak için büyük hacmi küçük hacme böleriz: \( (72 \times 72 \times 72) \div (12 \times 18 \times 24) \).
- Adım 6: Sadeleştirme yaparsak; \( (72 \div 12) \times (72 \div 18) \times (72 \div 24) = 6 \times 4 \times 3 = 72 \) elde edilir.
- Sonuç: Bu iş için toplam 72 adet kutu gereklidir. ✅
Örnek 7:
📌 LGS Tarzı Soru: Aşağıda verilen iki farklı çarktan oluşan bir düzenekte; birinci çark 12 saniyede bir, ikinci çark ise 18 saniyede bir tam tur dönmektedir. Çarklar üzerindeki ibreler başlangıçta aynı hizayı göstermektedir. Buna göre, çarklar aynı yöne dönmeye başladıktan en az kaç saniye sonra tekrar ilk kez aynı hizayı gösterir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Periyodik olarak tekrar eden hareketlerin aynı hizaya gelmesi veya aynı anda baştaki konuma gelmesi EKOK problemi olarak çözülür.
- Adım 2: 12 ve 18 saniyelik periyotların tekrar aynı anda tamamlanması için geçecek süre bu sayıların en küçük ortak katı olmalıdır.
- Adım 3: EKOK(12, 18) hesabı yapılır. 12 ve 18 sayı اینکه katları incelendiğinde; 12'nin katları (12, 24, 36, ...), 18'in katları (18, 36, 54, ...) şeklindedir.
- Adım 4: Ortak katların en küçüğü 36 olarak bulunur.
- Sonuç: Çarklar en az 36 saniye sonra tekrar aynı hizayı gösterir. ✅
Örnek 8:
📌 LGS Tarzı Soru: Bir manavda elinde bulunan 72 kilogram elma ve 96 kilogram armudu birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki torbalara dolduracaktır. Torbaların her birinin kilogram cinsinden kütlesi birer tam sayı ve 10 kg'dan büyük olduğuna göre, bu iş için en az kaç torba gereklidir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Adım 2: 72 ve 96 sayılarının ortak bölenlerini bulmalıyız. 72 ve 96 sayı اینکه EBOB değeri 24'tür.
- Adım 3: Torba kütlesi 24'ün bölenleri arasından seçilmelidir. 24'ün pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Adım 4: Soruda torba kütlesinin 10 kg'dan büyük olduğu belirtilmiştir. Bu şartı sağlayan en büyük bölen 12 ve 24'tür.
- Adım 5: Torba sayısının en az olması için torba kütlesi en büyük seçilmelidir. Bu durumda torba kütlesi 24 kg alınır.
- Adım 6: Elma torbası = \( 72 \div 24 = 3 \) torba, Armut torbası = \( 96 \div 24 = 4 \) torba. Toplam torba = \( 3 + 4 = 7 \).
- Sonuç: Bu iş için en az 7 torba gereklidir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-carpanlar-ve-katlar-ebob-ekok/sorular