💡 8. Sınıf Matematik: Bütün konular Çözümlü Örnekler

Bu soruda iki farklı uzunluğu ortak ve en büyük parçalara bölmemiz istendiği için EBOB (En Büyük Ortak Bölen) hesaplamalıyız.

• \( 48 \) ve \( 60 \) sayılarının bölenlerini bulalım:
• \( 48 \)'in bölenleri: \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 \)
• \( 60 \)'ın bölenleri: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 \)
• Her iki listede de bulunan en büyük sayı \( 12 \)'dir.
• Matematiksel olarak: EBOB(\( 48, 60 \)) = \( 12 \)
• ✅ Sonuç: Her bir parçanın uzunluğu \( 12 \) cm olmalıdır.

Bakteri sayısının her saat \( 2 \) katına çıkması, mevcut sayının sürekli \( 2^1 \) ile çarpılması anlamına gelir.

• Başlangıç: \( 2^5 \)
• 1. Saat Sonu: \( 2^5 \times 2 = 2^6 \)
• 2. Saat Sonu: \( 2^6 \times 2 = 2^7 \)
• 3. Saat Sonu: \( 2^7 \times 2 = 2^8 \)
• 4. Saat Sonu: \( 2^8 \times 2 = 2^9 \)
• 💡 Kısa Yol: Üslü ifadelerde çarpma kuralına göre tabanlar aynı ise üsler toplanır.
• İşlem: \( 2^5 \times 2^4 = 2^{5+4} = 2^9 \)
• ✅ Sonuç: 4 saatin sonunda \( 2^9 \) (yani \( 512 \)) bakteri olur.

Bir karenin alanı verildiğinde bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü alırız.

• Kenar uzunluğu = \( \sqrt{120} \) cm
• \( \sqrt{120} \) sayısının hangi tam kare sayılar arasında olduğunu belirleyelim:
• \( 10^2 = 100 \)
• \( 11^2 = 121 \)
• Bu durumda: \( \sqrt{100} < \sqrt{120} < \sqrt{121} \)
• Yani: \( 10 < \sqrt{120} < 11 \)
• ✅ Sonuç: Panonun bir kenar uzunluğu \( 10 \) ile \( 11 \) tam sayıları arasındadır ( \( 11 \)'e çok yakındır).

Daire grafiğinin tamamı her zaman \( 360^\circ \)'dir.

• Önce tarih kitaplarına karşılık gelen merkez açıyı bulalım:
• \( 120 + 90 = 210^\circ \) (Roman ve Şiir toplamı)
• \( 360 - 210 = 150^\circ \) (Tarih kitaplarının açısı)
• Şimdi doğru orantı kuralım:
• \( 360^\circ \) tamamı \( 720 \) kitap ise,
• \( 150^\circ \) olan tarih kitapları \( x \) tanedir.
• İşlem: \( x = \frac{150 \times 720}{360} \)
• \( 720 \), \( 360 \)'ın \( 2 \) katı olduğu için: \( x = 150 \times 2 = 300 \)
• ✅ Sonuç: Kütüphanede \( 300 \) tane tarih kitabı vardır.

Olasılık hesaplanırken istenen durum sayısı, tüm olası durumların sayısına bölünür.

• Toplam bilye sayısı: \( 4 + 6 + 10 = 20 \)
• İstenen durum (sarı bilye) sayısı: \( 4 \)
• Olasılık = \( \frac{4}{20} \)
• Bu kesri yüzdeye çevirmek için paydasını \( 100 \) yapalım ( \( 5 \) ile genişletelim):
• \( \frac{4 \times 5}{20 \times 5} = \frac{20}{100} \)
• ✅ Sonuç: Sarı bilye çekilme olasılığı %20'dir.

Kalan alanı bulmak için büyük karenin alanından küçük karenin alanını çıkarmalıyız.

• Büyük karenin alanı: \( (x + 3)^2 \)
• Küçük karenin alanı: \( 9 \) (yani \( 3^2 \))
• Kalan Alan = \( (x + 3)^2 - 3^2 \)
• Bu ifade İki Kare Farkı özdeşliğidir: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
• Burada \( a = x + 3 \) ve \( b = 3 \)'tür.
• İşlem: \( ( (x + 3) - 3 ) \times ( (x + 3) + 3 ) \)
• Sadeleştirme: \( (x) \times (x + 6) \)
• ✅ Sonuç: Kalan alan \( x(x + 6) \) birimkaredir.

Doğrusal denklemlerde sabit bir başlangıç değeri ve düzenli bir artış miktarı bulunur.

• Sabit ücret (açılış): \( 15 \) TL
• Saatlik artış miktarı (eğim): \( 10 \) TL
• Toplam ücret (\( y \)), saat sayısının (\( x \)) \( 10 \) katı ile başlangıç ücretinin toplamıdır.
• Denklem: \( y = 10x + 15 \)
• 💡 Örneğin \( 2 \) saat kullanan biri: \( 10 \times 2 + 15 = 35 \) TL öder.
• ✅ Sonuç: Doğrusal denklem \( y = 10x + 15 \) şeklindedir.

Dik üçgenlerde kenar uzunluklarını bulmak için Pisagor Bağıntısı kullanılır.

• Kural: \( a^2 + b^2 = c^2 \) (Dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir).
• Verilenler: \( a = 9 \), \( c = 15 \). Bilinmeyen kenar \( b \) olsun.
• İşlem: \( 9^2 + b^2 = 15^2 \)
• \( 81 + b^2 = 225 \)
• \( b^2 = 225 - 81 \)
• \( b^2 = 144 \)
• \( b = \sqrt{144} = 12 \)
• 💡 İpucu: Bu üçgen \( 3-4-5 \) özel üçgeninin \( 3 \) katı olan \( 9-12-15 \) üçgenidir.
• ✅ Sonuç: Diğer dik kenar \( 12 \) cm uzunluğundadır.