🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Birinci Dereceden Bilinmeyen Denklemler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Birinci Dereceden Bilinmeyen Denklemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Merhaba sevgili öğrenciler! 👋 İlk örneğimizle birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlere giriş yapalım.
Aşağıdaki denklemi çözerek x değerini bulunuz: \[ x + 7 = 15 \]
Aşağıdaki denklemi çözerek x değerini bulunuz: \[ x + 7 = 15 \]
Çözüm:
Haydi bu denklemi adım adım çözelim! 🚀
- 👉 Amacımız x'i yalnız bırakmak. Bunun için x'in yanındaki \( +7 \) sayısını eşitliğin diğer tarafına göndermemiz gerekiyor.
- 👉 Bir sayıyı eşitliğin diğer tarafına atarken işaretini değiştirmeyi unutmayın. \( +7 \) diğer tarafa \( -7 \) olarak geçer.
- Denklemimiz şu hali alır: \[ x = 15 - 7 \]
- ✅ Şimdi çıkarma işlemini yapalım: \[ x = 8 \]
Örnek 2:
Şimdi biraz daha karmaşık bir denkleme bakalım. 💪
Aşağıdaki denklemi çözerek y değerini bulunuz: \[ 3y - 5 = 13 \]
Aşağıdaki denklemi çözerek y değerini bulunuz: \[ 3y - 5 = 13 \]
Çözüm:
Bu denklemi de kolayca çözebiliriz! 😉
- 👉 Öncelikle y'li terimi yalnız bırakmak için \( -5 \) sayısını eşitliğin diğer tarafına gönderelim.
- \( -5 \) diğer tarafa \( +5 \) olarak geçer.
- Denklemimiz şu hali alır: \[ 3y = 13 + 5 \]
- Toplama işlemini yapalım: \[ 3y = 18 \]
- 👉 Şimdi y'nin önündeki çarpım durumundaki \( 3 \) sayısından kurtulmamız gerekiyor. Bunun için eşitliğin her iki tarafını \( 3 \)e böleriz.
- Denklemimiz şu hali alır: \[ \frac{3y}{3} = \frac{18}{3} \]
- ✅ Bölme işlemini yapalım: \[ y = 6 \]
Örnek 3:
Denklemlerde bilinmeyenler her zaman bir tarafta olmaz. İşte böyle bir örnek! 🤔
Aşağıdaki denklemi çözerek a değerini bulunuz: \[ 5a - 8 = 2a + 10 \]
Aşağıdaki denklemi çözerek a değerini bulunuz: \[ 5a - 8 = 2a + 10 \]
Çözüm:
Denklemdeki bilinmeyenleri ve sabit terimleri bir araya getirelim! 🤝
- 👉 Bilinmeyenleri (a'lı terimleri) eşitliğin bir tarafında, sabit terimleri ise diğer tarafında toplayalım. Genellikle küçük olan bilinmeyeni büyüğün yanına göndermek pozitif sayılarla işlem yapmamızı sağlar.
- \( 2a \) terimini eşitliğin sol tarafına \( -2a \) olarak, \( -8 \) terimini ise eşitliğin sağ tarafına \( +8 \) olarak gönderelim.
- Denklemimiz şu hali alır: \[ 5a - 2a = 10 + 8 \]
- Şimdi benzer terimleri toplayalım: \[ 3a = 18 \]
- 👉 Son olarak, a'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı a'nın katsayısı olan \( 3 \)e bölelim.
- \[ \frac{3a}{3} = \frac{18}{3} \]
- ✅ Bölme işlemini yapalım: \[ a = 6 \]
Örnek 4:
Parantez içeren denklemlerle karşılaştığımızda dağılma özelliğini kullanmayı unutmayalım! 🤯
Aşağıdaki denklemi çözerek x değerini bulunuz: \[ 3(x - 2) + 4 = 2x + 8 \]
Aşağıdaki denklemi çözerek x değerini bulunuz: \[ 3(x - 2) + 4 = 2x + 8 \]
Çözüm:
Dağılma özelliğini uygulayarak denklemi basitleştirelim! 🔍
- 👉 İlk olarak, parantezin dışındaki \( 3 \)ü parantezin içindeki her terimle çarpalım (dağılma özelliği).
- \( 3 \times x = 3x \) ve \( 3 \times (-2) = -6 \) olur.
- Denklemimiz şu hali alır: \[ 3x - 6 + 4 = 2x + 8 \]
- Şimdi sol taraftaki sabit terimleri toplayalım: \( -6 + 4 = -2 \).
- Denklemimiz basitleşir: \[ 3x - 2 = 2x + 8 \]
- 👉 Bilinmeyenleri (x'li terimleri) eşitliğin bir tarafında, sabit terimleri ise diğer tarafında toplayalım. \( 2x \) terimini sol tarafa \( -2x \) olarak, \( -2 \) terimini sağ tarafa \( +2 \) olarak gönderelim.
- \[ 3x - 2x = 8 + 2 \]
- Benzer terimleri toplayalım: \[ x = 10 \]
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin yarısının 5 fazlası 23 öğrenciye eşittir. Bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
Bu durumu bir denklemle ifade edip çözerek sınıf mevcudunu bulunuz. 🎒
Bu durumu bir denklemle ifade edip çözerek sınıf mevcudunu bulunuz. 🎒
Çözüm:
Haydi sınıf mevcudunu bulalım! 🧑🏫
- 👉 Öncelikle, sınıf mevcuduna bir bilinmeyen atayalım. Sınıf mevcudu x olsun.
- Soruda "yarısının 5 fazlası" deniyor. Bir sayının yarısı \( \frac{x}{2} \) olarak ifade edilir. Bunun 5 fazlası ise \( \frac{x}{2} + 5 \) olur.
- Bu ifade 23 öğrenciye eşit olduğuna göre denklemimiz: \[ \frac{x}{2} + 5 = 23 \]
- 👉 Şimdi x'i yalnız bırakmak için \( +5 \)i eşitliğin diğer tarafına \( -5 \) olarak gönderelim.
- \[ \frac{x}{2} = 23 - 5 \]
- Çıkarma işlemini yapalım: \[ \frac{x}{2} = 18 \]
- 👉 x'i bulmak için eşitliğin her iki tarafını \( 2 \) ile çarpalım (bölü 2'den kurtulmak için).
- \[ 2 \times \frac{x}{2} = 18 \times 2 \]
- ✅ Çarpma işlemini yapalım: \[ x = 36 \]
Örnek 6:
Ayşe, kumbarasında biriktirdiği paranın 3 katının 10 TL eksiği ile yeni bir kitap almak istiyor. Kitabın fiyatı 50 TL olduğuna göre, Ayşe'nin kumbarasında kaç TL parası vardır?
Bu problemi denklem kurarak çözünüz. 💰
Bu problemi denklem kurarak çözünüz. 💰
Çözüm:
Ayşe'nin kumbarasındaki parayı bulalım! 📚
- 👉 Ayşe'nin kumbarasındaki paraya p diyelim.
- Soruda "paranın 3 katının 10 TL eksiği" deniyor. Bu ifade \( 3p - 10 \) olarak yazılır.
- Kitabın fiyatı 50 TL olduğuna göre, denklemimiz: \[ 3p - 10 = 50 \]
- 👉 p'yi yalnız bırakmak için \( -10 \)u eşitliğin diğer tarafına \( +10 \) olarak gönderelim.
- \[ 3p = 50 + 10 \]
- Toplama işlemini yapalım: \[ 3p = 60 \]
- 👉 Son olarak, p'yi bulmak için eşitliğin her iki tarafını \( 3 \)e bölelim.
- \[ \frac{3p}{3} = \frac{60}{3} \]
- ✅ Bölme işlemini yapalım: \[ p = 20 \]
Örnek 7:
Kenar uzunlukları \( 2x - 3 \) cm ve \( x + 5 \) cm olan bir dikdörtgenin çevresi 44 cm'dir. Buna göre x değeri kaçtır?
(Dikdörtgenin çevresi = 2 x (kısa kenar + uzun kenar)) 📏
(Dikdörtgenin çevresi = 2 x (kısa kenar + uzun kenar)) 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi formülünü kullanarak denklemi kuralım! 📐
- 👉 Dikdörtgenin çevresi formülü: Çevre = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \).
- Verilen kenar uzunluklarını ve çevreyi formülde yerine yazalım: \[ 2 \times ((2x - 3) + (x + 5)) = 44 \]
- 👉 Parantez içindeki benzer terimleri toplayalım: \( (2x + x) = 3x \) ve \( (-3 + 5) = 2 \).
- Denklemimiz şu hali alır: \[ 2 \times (3x + 2) = 44 \]
- 👉 Şimdi parantezin dışındaki \( 2 \)yi içeri dağıtalım: \[ 6x + 4 = 44 \]
- 👉 x'li terimi yalnız bırakmak için \( +4 \)ü eşitliğin diğer tarafına \( -4 \) olarak gönderelim.
- \[ 6x = 44 - 4 \]
- Çıkarma işlemini yapalım: \[ 6x = 40 \]
- 👉 Son olarak, x'i bulmak için eşitliğin her iki tarafını \( 6 \)ya bölelim.
- \[ \frac{6x}{6} = \frac{40}{6} \]
- ✅ Bölme işlemini sadeleştirerek yapalım: \[ x = \frac{20}{3} \]
Örnek 8:
Bir otobüsteki yolcuların \( \frac{1}{3} \)ü erkektir. Geriye kalan yolcuların \( \frac{1}{2} \)si kadındır. Otobüste 10 çocuk yolcu olduğuna göre, toplam kaç yolcu vardır?
Bu durumu bir denklemle ifade edip çözerek toplam yolcu sayısını bulunuz. 🚌
Bu durumu bir denklemle ifade edip çözerek toplam yolcu sayısını bulunuz. 🚌
Çözüm:
Otobüsteki toplam yolcu sayısını bulalım! 👨👩👧👦
- 👉 Toplam yolcu sayısına t diyelim.
- Erkek yolcular: Toplam yolcuların \( \frac{1}{3} \)ü, yani \( \frac{t}{3} \).
- Geriye kalan yolcular: Toplam yolcu sayısından erkek yolcuları çıkaralım: \[ t - \frac{t}{3} = \frac{3t}{3} - \frac{t}{3} = \frac{2t}{3} \]
- Kadın yolcular: Geriye kalan yolcuların \( \frac{1}{2} \)si. Yani \( \frac{1}{2} \times \frac{2t}{3} = \frac{2t}{6} = \frac{t}{3} \).
- Çocuk yolcuların sayısı 10 olarak verilmiş.
- 👉 Şimdi tüm yolcu gruplarını toplayarak toplam yolcu sayısına eşitleyelim: \[ \text{Erkekler} + \text{Kadınlar} + \text{Çocuklar} = \text{Toplam Yolcu} \] \[ \frac{t}{3} + \frac{t}{3} + 10 = t \]
- Sol taraftaki kesirli ifadeleri toplayalım: \[ \frac{2t}{3} + 10 = t \]
- 👉 t'li terimleri bir tarafta toplayalım. \( \frac{2t}{3} \)ü eşitliğin sağ tarafına \( -\frac{2t}{3} \) olarak gönderelim.
- \[ 10 = t - \frac{2t}{3} \]
- Sağ taraftaki çıkarma işlemini yapalım: \( t = \frac{3t}{3} \) olduğundan, \[ 10 = \frac{3t}{3} - \frac{2t}{3} \] \[ 10 = \frac{t}{3} \]
- 👉 t'yi bulmak için eşitliğin her iki tarafını \( 3 \) ile çarpalım.
- \[ 10 \times 3 = \frac{t}{3} \times 3 \]
- ✅ Çarpma işlemini yapalım: \[ t = 30 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-birinci-dereceden-bilinmeyen-denklemler/sorular