🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Bir olayın olma olasılığı Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Bir olayın olma olasılığı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 mavi, 5 kırmızı ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde, çekilen topun kırmızı olma olasılığı kaçtır? 🔴🔵🟢
Çözüm:
Bu tür olasılık sorularında, istenen olayın olma sayısını, tüm olası durumların sayısına oranlarız.
- Tüm Olası Durumların Sayısı: Torbadaki toplam top sayısıdır.
- Toplam Top Sayısı = 3 (mavi) + 5 (kırmızı) + 2 (yeşil) = 10 top
- İstenen Olayın Olma Sayısı: Kırmızı topların sayısıdır.
- Kırmızı Top Sayısı = 5
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık(Kırmızı) = (İstenen Olayın Olma Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
- Olasılık(Kırmızı) = \( \frac{5}{10} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)
Örnek 2:
Bir zar düz bir zemine atıldığında, üst yüzüne gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
Bir zarın üst yüzüne gelebilecek tüm sayılar 1, 2, 3, 4, 5 ve 6'dır.
- Tüm Olası Durumların Sayısı: Zarın üzerindeki farklı yüzlerin sayısıdır.
- Toplam Durum Sayısı = 6
- İstenen Olayın Olma Sayısı: Tek sayılar 1, 3 ve 5'tir.
- Tek Sayıların Sayısı = 3
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık(Tek Sayı) = (İstenen Olayın Olma Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
- Olasılık(Tek Sayı) = \( \frac{3}{6} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Örnek 3:
1'den 20'ye kadar (1 ve 20 dahil) numaralandırılmış kartlar bir torbaya konuluyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartın asal sayı olma olasılığı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Öncelikle 1'den 20'ye kadar olan sayılardaki asal sayıları belirlememiz gerekiyor.
- Tüm Olası Durumların Sayısı: Torbadaki toplam kart sayısıdır.
- Toplam Kart Sayısı = 20
- İstenen Olayın Olma Sayısı: 1'den 20'ye kadar olan asal sayılar.
- Asal Sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
- Asal Sayıların Sayısı = 8
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık(Asal Sayı) = (İstenen Olayın Olma Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
- Olasılık(Asal Sayı) = \( \frac{8}{20} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \)
Örnek 4:
Bir sınıfta 15 kız ve 10 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı nedir? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Sınıftaki toplam öğrenci sayısını ve erkek öğrenci sayısını bilmemiz gerekiyor.
- Tüm Olası Durumların Sayısı: Sınıftaki toplam öğrenci sayısıdır.
- Toplam Öğrenci Sayısı = 15 (kız) + 10 (erkek) = 25 öğrenci
- İstenen Olayın Olma Sayısı: Erkek öğrencilerin sayısıdır.
- Erkek Öğrenci Sayısı = 10
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık(Erkek) = (İstenen Olayın Olma Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
- Olasılık(Erkek) = \( \frac{10}{25} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \)
Örnek 5:
Bir hedef tahtasına atılan 50 okun 15'i sarı bölgeye, 20'si mavi bölgeye ve kalanları ise kırmızı bölgeye isabet etmiştir. Hedefe isabet eden bir okun kırmızı bölgeye düşme olasılığı nedir? 🎯
Çözüm:
Öncelikle kırmızı bölgeye isabet eden ok sayısını bulmalıyız.
- Tüm Olası Durumların Sayısı: Hedefe isabet eden toplam ok sayısıdır.
- Toplam Ok Sayısı = 50
- Bilinen İsabetler:
- Sarı Bölge İsabeti = 15
- Mavi Bölge İsabeti = 20
- Kırmızı Bölge İsabetini Hesaplama:
- Kırmızı Bölge İsabeti = Toplam Ok Sayısı - (Sarı Bölge İsabeti + Mavi Bölge İsabeti)
- Kırmızı Bölge İsabeti = 50 - (15 + 20) = 50 - 35 = 15 ok
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık(Kırmızı Bölge) = (Kırmızı Bölge İsabeti) / (Toplam Ok Sayısı)
- Olasılık(Kırmızı Bölge) = \( \frac{15}{50} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{15}{50} = \frac{3}{10} \)
Örnek 6:
Bir manav elindeki 40 adet domatesin 12 tanesinin çürük olduğunu fark ediyor. Manav, rastgele bir domates seçtiğinde bu domatesin çürük olmama olasılığı nedir? 🍅
Çözüm:
Bu soruda, çürük olmayan domateslerin sayısını bulup olasılığını hesaplayacağız.
- Tüm Olası Durumların Sayısı: Manavdaki toplam domates sayısıdır.
- Toplam Domates Sayısı = 40
- İstenmeyen Olayın Olma Sayısı: Çürük domateslerin sayısıdır.
- Çürük Domates Sayısı = 12
- İstenen Olayın Olma Sayısı (Çürük Olmayan):
- Çürük Olmayan Domates Sayısı = Toplam Domates Sayısı - Çürük Domates Sayısı
- Çürük Olmayan Domates Sayısı = 40 - 12 = 28 domates
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık(Çürük Olmayan) = (Çürük Olmayan Domates Sayısı) / (Toplam Domates Sayısı)
- Olasılık(Çürük Olmayan) = \( \frac{28}{40} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{28}{40} = \frac{7}{10} \)
Örnek 7:
Bir kutuda 2'den 10'a kadar (2 ve 10 dahil) çift sayılar yazılı olan kartlar bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele çekilen bir kartın, hem 4'ün katı hem de 6'nın katı olma olasılığı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Öncelikle kutudaki çift sayıları ve bu sayıların özelliklerini belirlemeliyiz.
- Tüm Olası Durumların Sayısı: Kutudaki çift sayıların adedidir.
- Kutudaki Çift Sayılar: 2, 4, 6, 8, 10
- Toplam Çift Sayı Adedi = 5
- İstenen Olayın Olma Sayısı: Hem 4'ün hem de 6'nın katı olan sayılar.
- Bu, aynı zamanda 4 ve 6'nın en küçük ortak katı (EKOK) olan sayılar anlamına gelir.
- EKOK(4, 6) = 12
- Kutudaki sayılar 2'den 10'a kadar olduğundan, 12 bu aralıkta bulunmamaktadır.
- Dolayısıyla, hem 4'ün hem de 6'nın katı olan bir sayı kutudan çekilemez.
- İstenen Olayın Olma Sayısı = 0
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık(Hem 4'ün hem 6'nın katı) = (İstenen Olayın Olma Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
- Olasılık = \( \frac{0}{5} \)
- Olasılık = 0
Örnek 8:
Bir kelime oyununda, harfleri kapalı olan bir torbadan rastgele bir harf çekilecektir. Torbada 'MATEMATİK' kelimesindeki harfler bulunmaktadır. Çekilen harfin sesli harf (ünlü harf) olma olasılığı kaçtır? 🔠
Çözüm:
Öncelikle torbadaki harfleri ve sesli harfleri belirlemeliyiz.
- Torbadaki Harfler: M, A, T, E, M, A, T, İ, K
- Tüm Olası Durumların Sayısı: Torbadaki toplam harf sayısıdır.
- Toplam Harf Sayısı = 9
- İstenen Olayın Olma Sayısı: Sesli harfler (ünlü harfler) A, E, İ'dir.
- Torbadaki Sesli Harfler: A, E, A, İ
- Sesli Harf Sayısı = 4
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık(Sesli Harf) = (Sesli Harf Sayısı) / (Toplam Harf Sayısı)
- Olasılık(Sesli Harf) = \( \frac{4}{9} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-bir-olayin-olma-olasiligi/sorular