🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Bir bilinmeyenli denklemler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Bir bilinmeyenli denklemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi bir bilinmeyenli denklem kurarak çözebiliriz.
- Denklem Kurma: Bilinmeyen sayıyı 'x' ile gösterelim.
Soruya göre denklemimiz şu şekilde olur: \( 3x + 5 = 23 \) - Sabit Terimi Karşıya Atma: Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım.
\( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \)
\( 3x = 18 \) - Katsayıya Bölme: Eşitliğin her iki tarafını da 'x'in katsayısı olan 3'e bölelim.
\( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \)
\( x = 6 \)
Örnek 2:
Ayşe'nin yaşının 2 katı, Fatma'nın yaşının 3 katından 4 eksiktir. Ayşe 10 yaşında olduğuna göre, Fatma kaç yaşındadır? 👧🏻👦🏻
Çözüm:
Bu soruyu da bir denklem kurarak çözebiliriz.
- Değişkenleri Tanımlama:
Ayşe'nin yaşı: \( A \)
Fatma'nın yaşı: \( F \) - Verilen Bilgileri Denkleme Dönüştürme:
Ayşe 10 yaşında: \( A = 10 \)
Ayşe'nin yaşının 2 katı, Fatma'nın yaşının 3 katından 4 eksik: \( 2A = 3F - 4 \) - Ayşe'nin Yaşını Yerine Koyma:
\( 2 \times 10 = 3F - 4 \)
\( 20 = 3F - 4 \) - Denklemi Çözme:
Sabit terimi karşıya atalım: \( 20 + 4 = 3F \)
\( 24 = 3F \)
Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{24}{3} = F \)
\( F = 8 \)
Örnek 3:
Bir mağaza, tüm ürünlerde %20 indirim yapıyor. İndirimden sonra fiyatı 160 TL olan bir gömleğin, indirimden önceki fiyatı kaç TL idi? 🏷️
Çözüm:
Bu bir indirim problemi olsa da, aslında bir bilinmeyenli denklem sorusudur.
- İndirim Miktarını Hesaplama:
Eğer %20 indirim yapılıyorsa, ürünün fiyatının %80'i ödenmiş demektir. - Denklem Kurma:
İndirimden önceki fiyatı 'x' TL olsun.
Ödenen miktar: \( x \times \frac{80}{100} \) veya \( x \times 0.80 \)
Bu ödenen miktar 160 TL'ye eşit: \( 0.80x = 160 \) - Denklemi Çözme:
'x'i bulmak için her iki tarafı 0.80'e bölelim.
\( x = \frac{160}{0.80} \)
\( x = \frac{1600}{8} \)
\( x = 200 \)
Örnek 4:
Bir çiftçi, tarlasına domates ve biber ekmiştir. Domates ekili alan, biber ekili alandan 50 metrekare daha fazladır. Toplamda 350 metrekare ekim yapıldığına göre, domates ekili alan kaç metrekaredir? 🍅🌶️
Çözüm:
Bu problemi de denklem kurarak çözebiliriz.
- Değişkenleri Tanımlama:
Biber ekili alan: \( b \) metrekare
Domates ekili alan: \( d \) metrekare - Verilen Bilgileri Denkleme Dönüştürme:
Domates ekili alan, biber ekili alandan 50 metrekare fazla: \( d = b + 50 \)
Toplam ekim alanı 350 metrekare: \( d + b = 350 \) - Yerine Koyma Yöntemi:
İlk denklemdeki \( d \) değerini ikinci denklemde yerine koyalım:
\( (b + 50) + b = 350 \) - Denklemi Çözme:
Benzer terimleri toplayalım: \( 2b + 50 = 350 \)
Sabit terimi karşıya atalım: \( 2b = 350 - 50 \)
\( 2b = 300 \)
Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( b = \frac{300}{2} \)
\( b = 150 \) - Domates Ekili Alanı Bulma:
Domates ekili alan \( d = b + 50 \) idi.
\( d = 150 + 50 \)
\( d = 200 \)
Örnek 5:
Bir kutuda kırmızı ve mavi bilyeler vardır. Kırmızı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısının 2 katıdır. Kutuda toplam 21 bilye olduğuna göre, kaç tane mavi bilye vardır? 🔴🔵
Çözüm:
Bu klasik bir denklem sorusudur.
- Değişkenleri Tanımlama:
Mavi bilye sayısı: \( m \)
Kırmızı bilye sayısı: \( k \) - Verilen İlişkiyi Denkleme Dökme:
Kırmızı bilyeler, mavi bilyelerin 2 katı: \( k = 2m \)
Toplam bilye sayısı 21: \( k + m = 21 \) - Yerine Koyma:
İlk denklemdeki \( k \) değerini ikinci denklemde yerine yazalım:
\( (2m) + m = 21 \) - Denklemi Çözme:
\( 3m = 21 \)
Her iki tarafı 3'e bölelim:
\( m = \frac{21}{3} \)
\( m = 7 \)
Örnek 6:
Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısının 3 fazlasıdır. Sınıfta toplam 35 öğrenci olduğuna göre, kaç tane erkek öğrenci vardır? 👨🎓👩🎓
Çözüm:
Bu soruyu da basit bir denklemle çözebiliriz.
- Değişkenleri Tanımlama:
Kız öğrenci sayısı: \( k \)
Erkek öğrenci sayısı: \( e \) - Verilen Bilgileri Denkleme Çevirme:
Erkek öğrenci sayısı, kız öğrencilerin sayısının 3 fazlası: \( e = k + 3 \)
Toplam öğrenci sayısı 35: \( e + k = 35 \) - Yerine Koyma:
İlk denklemdeki \( e \) değerini ikinci denklemde yerine koyalım:
\( (k + 3) + k = 35 \) - Denklemi Çözme:
\( 2k + 3 = 35 \)
Sabit terimi karşıya atalım: \( 2k = 35 - 3 \)
\( 2k = 32 \)
Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( k = \frac{32}{2} \)
\( k = 16 \) - Erkek Öğrenci Sayısını Bulma:
Erkek öğrenci sayısı \( e = k + 3 \) idi.
\( e = 16 + 3 \)
\( e = 19 \)
Örnek 7:
Bir bisikletli, gideceği yolun önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan yolun \( \frac{1}{2} \) 'sini gitmiştir. Geriye 20 km yol kaldığına göre, toplam yol kaç km'dir? 🚴
Çözüm:
Bu problemde kesirler ve bilinmeyenli denklem bir arada kullanılmıştır.
- Toplam Yolu Tanımlama:
Toplam yolun tamamını 'x' km olarak kabul edelim. - Gidilen Yolları Hesaplama:
İlk gidilen yol: \( \frac{1}{3}x \)
Kalan yol: \( x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \)
Sonra gidilen yol (kalan yolun yarısı): \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x \) - Toplam Gidilen Yolu Bulma:
Toplam gidilen yol = İlk gidilen yol + Sonra gidilen yol
\( \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \) - Kalan Yolu Hesaplama:
Toplam yol - Toplam gidilen yol = Kalan yol
\( x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x \) - Denklemi Kurma ve Çözme:
Geriye kalan yol 20 km'dir. Yani:
\( \frac{1}{3}x = 20 \)
'x'i bulmak için her iki tarafı 3 ile çarpalım:
\( x = 20 \times 3 \)
\( x = 60 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-bir-bilinmeyenli-denklemler/sorular