🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Bilimsel gösterim ve çözümleme Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Bilimsel gösterim ve çözümleme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
123.450.000 sayısını bilimsel gösterimle ifade ediniz. 💡
Çözüm:
Bilimsel gösterim, bir sayının \( a \times 10^n \) şeklinde yazılmasıdır. Burada \( 1 \le |a| < 10 \) olmalıdır ve \( n \) bir tam sayıdır.
- Verilen sayı: 123.450.000
- Virgülü, sayının en büyük basamağının sağına (yani 1'in sağına) kaydırarak \( 1 \le |a| < 10 \) koşulunu sağlayan \( a \) değerini bulalım: 1,2345
- Virgülü kaç basamak kaydırdığımıza bakalım. Sayının sonundan 1'in sağına doğru 8 basamak kaydırdık.
- Sayı büyüdüğü için (123.450.000 > 1,2345), 10'un kuvveti pozitif olacaktır.
- Bu nedenle, 123.450.000 sayısı bilimsel gösterimle \( 1,2345 \times 10^8 \) olarak ifade edilir. ✅
Örnek 2:
0,0000078 sayısını bilimsel gösterimle ifade ediniz. 🔬
Çözüm:
Bilimsel gösterimde \( a \) katsayısı \( 1 \) ile \( 10 \) arasında olmalıdır.
- Verilen sayı: 0,0000078
- Virgülü, sayının ilk rakamının (7'nin) sağına kaydırarak \( 1 \le |a| < 10 \) koşulunu sağlayan \( a \) değerini bulalım: 7,8
- Virgülü kaç basamak kaydırdığımıza bakalım. Sayının başından 7'nin sağına doğru 6 basamak kaydırdık.
- Sayı küçüldüğü için (0,0000078 < 7,8), 10'un kuvveti negatif olacaktır.
- Bu nedenle, 0,0000078 sayısı bilimsel gösterimle \( 7,8 \times 10^{-6} \) olarak ifade edilir. 👉
Örnek 3:
\( 3,5 \times 10^6 \) sayısının çözümlenmiş halini \( a \times 10^n \) şeklinde yazınız. 🔢
Çözüm:
Bir sayının çözümlenmiş hali, o sayıyı oluşturan rakamların basamak değerlerinin toplamıdır.
- Verilen sayı: \( 3,5 \times 10^6 \)
- Bu ifade zaten \( a \times 10^n \) formatındadır.
- Burada \( a = 3,5 \) ve \( n = 6 \) 'dır.
- Soruda "çözümlenmiş halini \( a \times 10^n \) şeklinde yazınız" denildiğinde, genellikle sayının kendisi \( a \times 10^n \) formunda verilmişse, bu haliyle bırakılır.
- Eğer sayı önce standart gösterimde yazılıp sonra çözümlenmesi istenseydi, \( 3,5 \times 10^6 = 3.500.000 \) olurdu.
- 3.500.000 sayısının çözümlenmiş hali: \( 3 \times 10^6 + 5 \times 10^5 \) olurdu.
- Ancak soru doğrudan \( 3,5 \times 10^6 \) sayısının \( a \times 10^n \) şeklinde yazılmasını istediği için cevap \( 3,5 \times 10^6 \) 'dır. 📌
Örnek 4:
\( 45.000.000 \) TL'lik bir projenin maliyeti, \( 4,5 \times 10^x \) TL şeklinde bilimsel gösterimle ifade edilmiştir. Buna göre \( x \) kaçtır? 💰
Çözüm:
Öncelikle verilen TL miktarını bilimsel gösterimle ifade edelim.
- Verilen para miktarı: 45.000.000 TL
- Bu sayıyı bilimsel gösterimle ifade etmek için virgülü 4'ün sağına kaydırırız: 4,5
- Virgülü 7 basamak kaydırdık ve sayı büyüdüğü için kuvvet pozitif olur.
- Yani, 45.000.000 = \( 4,5 \times 10^7 \)
- Soruda verilen bilimsel gösterim \( 4,5 \times 10^x \) idi.
- Bu iki ifadeyi eşitlediğimizde: \( 4,5 \times 10^7 = 4,5 \times 10^x \)
- Buradan \( x = 7 \) bulunur. ✅
Örnek 5:
Bir bilgisayarın sabit diskindeki boş alan \( 2,7 \times 10^{11} \) bayttır. Bu boş alanın kaç gigabayt (GB) olduğunu bulunuz. (1 GB = \( 10^9 \) bayt) 💻
Çözüm:
Bayt cinsinden verilen boş alanı gigabayt cinsine çevirmemiz gerekiyor.
- Verilen boş alan: \( 2,7 \times 10^{11} \) bayt
- 1 GB = \( 10^9 \) bayt olduğunu biliyoruz.
- Bayt cinsinden verilen miktarı GB'a çevirmek için \( 10^9 \) 'a bölmeliyiz.
- Boş alan (GB) = \( \frac{2,7 \times 10^{11}}{10^9} \)
- Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken paydanın üssü paydan çıkarılır: \( 10^{11} / 10^9 = 10^{11-9} = 10^2 \)
- Bu durumda boş alan (GB) = \( 2,7 \times 10^2 \) GB
- \( 2,7 \times 10^2 = 2,7 \times 100 = 270 \)
- Yani, bilgisayarın sabit diskindeki boş alan 270 GB'tır. 💡
Örnek 6:
Güneş ile Dünya arasındaki ortalama uzaklık yaklaşık \( 1,5 \times 10^8 \) kilometredir. Bu uzaklığı kilometre olarak standart gösterimle yazınız. ☀️🌍
Çözüm:
Bilimsel gösterimde verilen uzaklığı standart ondalık sayı olarak yazalım.
- Verilen uzaklık: \( 1,5 \times 10^8 \) km
- Bu ifadeyi standart gösterimde yazmak için virgülü 8 basamak sağa kaydırmamız gerekir.
- \( 1,5 \) sayısının sonuna 7 tane sıfır ekleyerek 8 basamak kaydırmış oluruz.
- \( 1,5 \times 10^8 = 150.000.000 \)
- Yani, Güneş ile Dünya arasındaki ortalama uzaklık 150.000.000 kilometredir. ✅
Örnek 7:
\( 0,000000056 \) sayısının bilimsel gösterimi \( a \times 10^n \) ve \( 560.000 \) sayısının bilimsel gösterimi \( b \times 10^m \) 'dir. Buna göre \( \frac{a}{b} \times 10^{n-m} \) işleminin sonucu kaçtır? 🤔
Çözüm:
Öncelikle her iki sayıyı da bilimsel gösterimle ifade edelim.
- Birinci sayı: 0,000000056
- Bilimsel gösterim için virgülü 5'in sağına kaydırırız: 5,6
- Virgülü 8 basamak sağa kaydırdık ve sayı küçüldüğü için kuvvet negatif olur.
- Yani, \( 0,000000056 = 5,6 \times 10^{-8} \). Buradan \( a = 5,6 \) ve \( n = -8 \).
- İkinci sayı: 560.000
- Bilimsel gösterim için virgülü 5'in sağına kaydırırız: 5,6
- Virgülü 5 basamak sola kaydırdık ve sayı büyüdüğü için kuvvet pozitif olur.
- Yani, \( 560.000 = 5,6 \times 10^5 \). Buradan \( b = 5,6 \) ve \( m = 5 \).
- Şimdi istenen işlemi yapalım: \( \frac{a}{b} \times 10^{n-m} \)
- Değerleri yerine koyalım: \( \frac{5,6}{5,6} \times 10^{-8-5} \)
- \( \frac{5,6}{5,6} = 1 \)
- \( 10^{-8-5} = 10^{-13} \)
- Sonuç: \( 1 \times 10^{-13} = 10^{-13} \). 👉
Örnek 8:
Bir bakteri türünün ortalama boyu \( 5 \times 10^{-7} \) metredir. Bu bakteri türünden \( 2 \times 10^5 \) adet yan yana dizildiğinde oluşan toplam uzunluk kaç metre olur? 🦠
Çözüm:
Bakterilerin toplam uzunluğunu bulmak için, bir bakterinin boyu ile bakteri sayısını çarpmalıyız.
- Bir bakterinin boyu: \( 5 \times 10^{-7} \) metre
- Bakteri sayısı: \( 2 \times 10^5 \) adet
- Toplam uzunluk = (Bir bakterinin boyu) \( \times \) (Bakteri sayısı)
- Toplam uzunluk = \( (5 \times 10^{-7}) \times (2 \times 10^5) \)
- Çarpma işlemini yaparken katsayıları ve 10'un kuvvetlerini ayrı ayrı çarparız.
- Katsayıların çarpımı: \( 5 \times 2 = 10 \)
- 10'un kuvvetlerinin çarpımı: \( 10^{-7} \times 10^5 = 10^{-7+5} = 10^{-2} \)
- Toplam uzunluk = \( 10 \times 10^{-2} \)
- Bu ifadeyi daha basit hale getirelim: \( 10^1 \times 10^{-2} = 10^{1+(-2)} = 10^{-1} \)
- Yani, toplam uzunluk \( 10^{-1} \) metredir.
- Bu da \( \frac{1}{10} \) metre veya 0,1 metre demektir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-bilimsel-gosterim-ve-cozumleme/sorular