🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Basit olayların olma olasılığı Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Basit olayların olma olasılığı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 yeşil bilye bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde, çekilen bilyenin mavi olma olasılığı kaçtır? 🔵
Çözüm:
- Öncelikle torbadaki toplam bilye sayısını bulalım: 3 (kırmızı) + 5 (mavi) + 2 (yeşil) = 10 bilye.
- İstenen durum, yani mavi bilye sayısı 5'tir.
- Olasılık, istenen durum sayısının toplam durum sayısına oranıdır.
- Mavi bilye çekme olasılığı = (Mavi bilye sayısı) / (Toplam bilye sayısı) = \( \frac{5}{10} \).
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
Örnek 2:
Bir zar düz bir zemine atıldığında, üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
- Bir zarın üzerinde 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 olmak üzere 6 farklı yüzey bulunur.
- Bu yüzeylerden tek sayılar 1, 3 ve 5'tir. Yani 3 tane tek sayı vardır.
- İstenen durum (tek sayı gelmesi) sayısı 3'tür.
- Toplam olası durum sayısı 6'dır.
- Tek sayı gelme olasılığı = (Tek sayı sayısı) / (Toplam yüzey sayısı) = \( \frac{3}{6} \).
- Bu kesri sadeleştirirsek \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) elde ederiz.
Örnek 3:
Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısını hesaplayalım: 12 (kız) + 18 (erkek) = 30 öğrenci.
- İstenen durum, yani kız öğrenci sayısı 12'dir.
- Kız öğrenci seçme olasılığı = (Kız öğrenci sayısı) / (Toplam öğrenci sayısı) = \( \frac{12}{30} \).
- Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 6'ya bölünebilir: \( \frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5} \).
Örnek 4:
1'den 20'ye kadar olan sayılar birer karta yazılıp bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının 3'ün katı olma olasılığı nedir? 🔢
Çözüm:
- Torbadaki toplam kart sayısı 20'dir (1'den 20'ye kadar).
- 1'den 20'ye kadar olan sayılardan 3'ün katı olanları belirleyelim: 3, 6, 9, 12, 15, 18.
- Bu sayılar toplam 6 tanedir.
- İstenen durum (3'ün katı olan sayı gelmesi) sayısı 6'dır.
- 3'ün katı olan bir kart çekme olasılığı = (3'ün katı olan sayı adedi) / (Toplam kart sayısı) = \( \frac{6}{20} \).
- Kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 2'ye bölünebilir: \( \frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10} \).
Örnek 5:
Bir olayın olma olasılığı \( P(A) \) ile gösterilir. \( P(A) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}} \) formülü ile hesaplanır. Bir hedef tahtasına atılan okun, 10 puanlık bölgeye isabet etme olasılığı \( \frac{1}{5} \)'tir. Eğer hedef tahtasında toplam 50 farklı puan bölgesi varsa, 10 puanlık bölgeye isabet etmeyen bir atışta okun hangi puanlık bölgeye isabet etme olasılığı en fazladır? 🎯
Çözüm:
- Soruda verilen bilgiye göre, okun 10 puanlık bölgeye isabet etme olasılığı \( P(\text{10 puan}) = \frac{1}{5} \)'tir.
- Hedef tahtasında toplam 50 farklı puan bölgesi vardır.
- 10 puanlık bölgeye isabet etme olasılığı \( \frac{1}{5} \) ise, bu olasılığı toplam bölge sayısıyla çarparak 10 puanlık bölgenin sayısını bulabiliriz: \( \frac{1}{5} \times 50 = 10 \) bölge.
- Yani, hedef tahtasında 10 tane 10 puanlık bölge bulunmaktadır.
- Okun 10 puanlık bölgeye isabet etmeme olasılığı ise \( 1 - P(\text{10 puan}) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)'tir.
- Bu \( \frac{4}{5} \) olasılık, 10 puanlık bölge dışındaki diğer tüm bölgelere isabet etme olasılığını temsil eder.
- Toplam 50 bölgeden 10 tanesi 10 puanlık bölge olduğuna göre, 10 puanlık bölge dışındaki bölge sayısı \( 50 - 10 = 40 \) tanedir.
- Bu 40 bölgenin her birinin eşit olasılığa sahip olduğunu varsayarsak, okun bu 40 bölgeden herhangi birine isabet etme olasılığı \( \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \)'tir.
- Soruda "hangi puanlık bölgeye isabet etme olasılığı en fazladır?" diye soruluyor. Eğer 10 puanlık bölge dışında birden fazla puan değeri varsa ve bu puan değerlerinin her birinin eşit sayıda bölgesi varsa, okun bu bölgelerden herhangi birine isabet etme olasılığı eşittir. Ancak, eğer 10 puanlık bölge dışındaki bölgeler arasında en çok sayıda bölgeye sahip olan bir puan değeri varsa, okun o puanlık bölgeye isabet etme olasılığı en fazla olur.
- Soruda "toplam 50 farklı puan bölgesi" denmiş ve 10 puanlık bölgenin olasılığı verilmiş. Bu, diğer puanların da eşit sayıda bölgeye sahip olabileceği anlamına gelir. Eğer 10 puanlık bölge sayısı 10 ise, geriye kalan 40 bölge diğer puanlara dağılmıştır. Eğer bu 40 bölge tek bir puan değerine aitse, o puanlık bölgeye isabet etme olasılığı \( \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \) olur. Eğer bu 40 bölge farklı puan değerlerine eşit olarak dağılmışsa (örneğin 20 farklı puan değerine 2'şer bölge), o zaman her bir farklı puanlık bölgeye isabet etme olasılığı \( \frac{2}{50} = \frac{1}{25} \) olur.
- Sorunun ifade biçimi, 10 puanlık bölge dışındaki tek bir puan değerine sahip bölge sayısının en fazla olduğunu ima etmektedir. Bu durumda, okun 10 puanlık bölgeye isabet etmeme olasılığı \( \frac{4}{5} \) olduğundan, bu olasılığın en fazla olduğu puanlık bölge, 10 puanlık bölge dışındaki bir puanlık bölgedir. Eğer bu 40 bölge tek bir puan değerine ait ise, o puanlık bölgeye isabet etme olasılığı \( \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \) olur.
Örnek 6:
Bir markette satılan 20 farklı çeşit meyve suyu arasından rastgele bir kutu seçiliyor. Bu kutunun portakallı olma olasılığının \( \frac{1}{4} \) olduğu biliniyor. Buna göre, markette kaç çeşit portakallı meyve suyu bulunmaktadır? 🍊
Çözüm:
- Marketin toplam 20 farklı çeşit meyve suyu bulunmaktadır.
- Portakallı meyve suyu seçme olasılığı \( P(\text{Portakallı}) = \frac{1}{4} \)'tür.
- Olasılık formülünü kullanarak, istenen durum sayısını (portakallı meyve suyu çeşidi sayısı) bulabiliriz:
- \( P(\text{Portakallı}) = \frac{\text{Portakallı Meyve Suyu Çeşidi Sayısı}}{\text{Toplam Meyve Suyu Çeşidi Sayısı}} \)
- \( \frac{1}{4} = \frac{\text{Portakallı Meyve Suyu Çeşidi Sayısı}}{20} \)
- Denklemdeki bilinmeyeni bulmak için her iki tarafı 20 ile çarparız:
- Portakallı Meyve Suyu Çeşidi Sayısı = \( \frac{1}{4} \times 20 = \frac{20}{4} = 5 \).
Örnek 7:
Bir torbada 7 sarı ve x tane mavi top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde, sarı top çekme olasılığı \( \frac{7}{15} \)'tir. Buna göre, torbada kaç tane mavi top vardır? 🟡🔵
Çözüm:
- Torbadaki toplam top sayısı = Sarı top sayısı + Mavi top sayısı = \( 7 + x \).
- Sarı top çekme olasılığı \( P(\text{Sarı}) = \frac{\text{Sarı Top Sayısı}}{\text{Toplam Top Sayısı}} \)'dır.
- Soruda verilen olasılık \( P(\text{Sarı}) = \frac{7}{15} \).
- Bu bilgileri kullanarak bir denklem kurabiliriz:
- \( \frac{7}{15} = \frac{7}{7 + x} \)
- Bu denklemde paylar eşit olduğu için paydalar da eşit olmalıdır:
- \( 15 = 7 + x \)
- x'i bulmak için 7'yi denklemin diğer tarafına atarız:
- \( x = 15 - 7 \)
- \( x = 8 \)
Örnek 8:
Bir madeni para havaya atılıyor. Üste gelen yüzün "yazı" olma olasılığı nedir? 🪙
Çözüm:
- Bir madeni paranın iki yüzü vardır: "yazı" ve "tura".
- Toplam olası durum sayısı 2'dir (yazı veya tura).
- İstenen durum, yani "yazı" gelmesidir. Bu da 1 durumdur.
- Yazı gelme olasılığı = (Yazı gelme durumu sayısı) / (Toplam olası durum sayısı) = \( \frac{1}{2} \).
Örnek 9:
1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart bir torbaya konuluyor. Torbadan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartın numarasının asal sayı olma olasılığı kaçtır? 🔢
Çözüm:
- Torbadaki toplam kart sayısı 10'dur (1'den 10'a kadar).
- 1'den 10'a kadar olan sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
- Bu sayılar arasından asal olanları belirleyelim. Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük sayılardır.
- Asal sayılar: 2, 3, 5, 7. (1 asal sayı değildir.)
- Yani, 4 tane asal sayı vardır.
- İstenen durum (asal sayı gelmesi) sayısı 4'tür.
- Asal sayı çekme olasılığı = (Asal sayı adedi) / (Toplam kart sayısı) = \( \frac{4}{10} \).
- Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 2'ye bölünebilir: \( \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5} \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-basit-olaylarin-olma-olasiligi/sorular