Cebirsel olarak ifade edersek: Çevre = x + x + x + x
Bu ifadeyi sadeleştirerek tek terim halinde yazabiliriz: Çevre = 4x
👉 Dolayısıyla, karenin çevresini ifade eden cebirsel ifade 4x'tir.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir manav, tanesi y TL'den 5 adet elma satmıştır. Manavın bu satıştan elde ettiği toplam geliri gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
💰 Bu, basit bir çarpma işlemi gerektirir.
Çözüm ve Açıklama
Toplam gelir, satılan ürün adedi ile bir ürünün satış fiyatının çarpımına eşittir.
Elma adedi: 5
Bir elmanın fiyatı: y TL
Toplam Gelir = Satılan Elma Adedi \times Bir Elmanın Fiyatı
Cebirsel olarak: Toplam Gelir = 5 \times y
Bu ifadeyi sadeleştirerek 5y olarak yazabiliriz.
✅ Manavın elde ettiği toplam gelir 5y TL'dir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir mağaza, bir gömleği a TL'ye alıp üzerine 20 TL kâr koyarak satmaktadır. Bir gömleğin satış fiyatını ifade eden cebirsel ifadeyi bulunuz.
📈 Kâr, maliyetin üzerine eklenir.
Çözüm ve Açıklama
Satış fiyatı, ürünün maliyetine eklenen kâr miktarı ile bulunur.
Gömleğin maliyeti: a TL
Eklenen kâr: 20 TL
Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr
Cebirsel olarak: Satış Fiyatı = a + 20
👉 Bir gömleğin satış fiyatını ifade eden cebirsel ifade a + 20 TL'dir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir depoda bulunan 100 adet kitaptan, k tanesi kütüphaneye verilmiştir. Depoda kalan kitap sayısını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
🤔 Kalan miktar, başlangıçtan çıkarılan miktardır.
Çözüm ve Açıklama
Depoda kalan kitap sayısı, başlangıçtaki toplam kitap sayısından verilen kitap sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
Başlangıçtaki kitap sayısı: 100
Kütüphaneye verilen kitap sayısı: k
Kalan Kitap Sayısı = Başlangıçtaki Kitap Sayısı - Verilen Kitap Sayısı
Cebirsel olarak: Kalan Kitap Sayısı = 100 - k
✅ Depoda kalan kitap sayısını ifade eden cebirsel ifade 100 - k'dir.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir spor salonunda, her bir üyeden aylık 30 TL ücret alınmaktadır. Eğer bir ayda n üye spor salonunu kullanırsa, o ay elde edilen toplam geliri gösteren cebirsel ifadeyi ve bu ifadenin 15 üye için değerini hesaplayınız.
🚀 Bu soruda hem cebirsel ifadeyi bulacak hem de bilinmeyene değer atayacaksınız.
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle toplam geliri ifade eden cebirsel ifadeyi bulalım, ardından n yerine 15 koyarak değeri hesaplayalım.
Bir üyenin aylık ücreti: 30 TL
Bir ayda spor salonunu kullanan üye sayısı: n
Toplam Gelir = Üye Sayısı \times Bir Üyenin Aylık Ücreti
Cebirsel ifade: Toplam Gelir = n \times 30 veya 30n
Şimdi, n = 15 için toplam geliri hesaplayalım:
Toplam Gelir = 30 \times 15
Toplam Gelir = 450
👉 Bir ayda elde edilen toplam gelir 30n TL'dir ve 15 üye için bu değer 450 TL'dir.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Ali'nin x tane misketi vardır. Veli, Ali'ye 5 tane daha misket veriyor ve Ali'nin arkadaşı Can da Ali'den 2 tane misket alıyor. Son durumda Ali'nin sahip olduğu misket sayısını ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız.
🤔 Ali'nin misket sayısı önce artıyor, sonra azalıyor.
Çözüm ve Açıklama
Ali'nin misket sayısındaki değişimi adım adım takip edelim.
Başlangıçta Ali'nin misket sayısı: x
Veli'nin verdiği misketler: +5
Can'ın aldığı misketler: -2
Son Durum = Başlangıç + Veli'nin Verdiği - Can'ın Aldığı
Cebirsel olarak: Son Durum = x + 5 - 2
Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz: Son Durum = x + 3
✅ Son durumda Ali'nin sahip olduğu misket sayısını ifade eden cebirsel ifade x + 3'tür.
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir dikdörtgenin kısa kenarı a cm ve uzun kenarı b cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresini ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız.
📏 Dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır.
Çözüm ve Açıklama
Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamına eşittir.
Kısa kenar uzunluğu: a cm
Uzun kenar uzunluğu: b cm
Dikdörtgenin 2 kısa kenarı ve 2 uzun kenarı vardır.
Çevre = a + a + b + b
Cebirsel olarak sadeleştirirsek: Çevre = 2a + 2b
Alternatif olarak, çevre = 2(a + b) şeklinde de ifade edilebilir.
👉 Dikdörtgenin çevresini ifade eden cebirsel ifade 2a + 2b veya 2(a + b)'dir.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir kırtasiyeci, tanesi p TL'den 10 adet kalem satmıştır. Daha sonra 50 TL'lik bir indirim yapmıştır. Kırtasiyecinin bu satıştan elde ettiği net geliri gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
💡 Önce toplam satışı hesapla, sonra indirim miktarını çıkar.
Çözüm ve Açıklama
Önce kalemlerin toplam satış fiyatını hesaplayalım, ardından indirim miktarını düşerek net geliri bulalım.
Bir kalemin satış fiyatı: p TL
Satılan kalem adedi: 10
Kalemlerin toplam satış fiyatı = 10 \times p = 10p TL
Yapılan indirim: 50 TL
Net Gelir = Toplam Satış Fiyatı - İndirim
Cebirsel olarak: Net Gelir = 10p - 50
✅ Kırtasiyecinin elde ettiği net geliri gösteren cebirsel ifade 10p - 50 TL'dir.
8. Sınıf Matematik: Basit cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kenar uzunluğu x cm olan karenin çevresini ifade eden cebirsel ifadeyi bulunuz.
💡 Unutmayın: Karenin 4 kenarı vardır ve tüm kenar uzunlukları eşittir.
Çözüm:
Karenin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamına eşittir.
Karenin bir kenar uzunluğu x cm olarak verilmiştir.
Cebirsel olarak ifade edersek: Çevre = x + x + x + x
Bu ifadeyi sadeleştirerek tek terim halinde yazabiliriz: Çevre = 4x
👉 Dolayısıyla, karenin çevresini ifade eden cebirsel ifade 4x'tir.
Örnek 2:
Bir manav, tanesi y TL'den 5 adet elma satmıştır. Manavın bu satıştan elde ettiği toplam geliri gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
💰 Bu, basit bir çarpma işlemi gerektirir.
Çözüm:
Toplam gelir, satılan ürün adedi ile bir ürünün satış fiyatının çarpımına eşittir.
Elma adedi: 5
Bir elmanın fiyatı: y TL
Toplam Gelir = Satılan Elma Adedi \times Bir Elmanın Fiyatı
Cebirsel olarak: Toplam Gelir = 5 \times y
Bu ifadeyi sadeleştirerek 5y olarak yazabiliriz.
✅ Manavın elde ettiği toplam gelir 5y TL'dir.
Örnek 3:
Bir mağaza, bir gömleği a TL'ye alıp üzerine 20 TL kâr koyarak satmaktadır. Bir gömleğin satış fiyatını ifade eden cebirsel ifadeyi bulunuz.
📈 Kâr, maliyetin üzerine eklenir.
Çözüm:
Satış fiyatı, ürünün maliyetine eklenen kâr miktarı ile bulunur.
Gömleğin maliyeti: a TL
Eklenen kâr: 20 TL
Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr
Cebirsel olarak: Satış Fiyatı = a + 20
👉 Bir gömleğin satış fiyatını ifade eden cebirsel ifade a + 20 TL'dir.
Örnek 4:
Bir depoda bulunan 100 adet kitaptan, k tanesi kütüphaneye verilmiştir. Depoda kalan kitap sayısını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
🤔 Kalan miktar, başlangıçtan çıkarılan miktardır.
Çözüm:
Depoda kalan kitap sayısı, başlangıçtaki toplam kitap sayısından verilen kitap sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
Başlangıçtaki kitap sayısı: 100
Kütüphaneye verilen kitap sayısı: k
Kalan Kitap Sayısı = Başlangıçtaki Kitap Sayısı - Verilen Kitap Sayısı
Cebirsel olarak: Kalan Kitap Sayısı = 100 - k
✅ Depoda kalan kitap sayısını ifade eden cebirsel ifade 100 - k'dir.
Örnek 5:
Bir spor salonunda, her bir üyeden aylık 30 TL ücret alınmaktadır. Eğer bir ayda n üye spor salonunu kullanırsa, o ay elde edilen toplam geliri gösteren cebirsel ifadeyi ve bu ifadenin 15 üye için değerini hesaplayınız.
🚀 Bu soruda hem cebirsel ifadeyi bulacak hem de bilinmeyene değer atayacaksınız.
Çözüm:
Öncelikle toplam geliri ifade eden cebirsel ifadeyi bulalım, ardından n yerine 15 koyarak değeri hesaplayalım.
Bir üyenin aylık ücreti: 30 TL
Bir ayda spor salonunu kullanan üye sayısı: n
Toplam Gelir = Üye Sayısı \times Bir Üyenin Aylık Ücreti
Cebirsel ifade: Toplam Gelir = n \times 30 veya 30n
Şimdi, n = 15 için toplam geliri hesaplayalım:
Toplam Gelir = 30 \times 15
Toplam Gelir = 450
👉 Bir ayda elde edilen toplam gelir 30n TL'dir ve 15 üye için bu değer 450 TL'dir.
Örnek 6:
Ali'nin x tane misketi vardır. Veli, Ali'ye 5 tane daha misket veriyor ve Ali'nin arkadaşı Can da Ali'den 2 tane misket alıyor. Son durumda Ali'nin sahip olduğu misket sayısını ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız.
🤔 Ali'nin misket sayısı önce artıyor, sonra azalıyor.
Çözüm:
Ali'nin misket sayısındaki değişimi adım adım takip edelim.
Başlangıçta Ali'nin misket sayısı: x
Veli'nin verdiği misketler: +5
Can'ın aldığı misketler: -2
Son Durum = Başlangıç + Veli'nin Verdiği - Can'ın Aldığı
Cebirsel olarak: Son Durum = x + 5 - 2
Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz: Son Durum = x + 3
✅ Son durumda Ali'nin sahip olduğu misket sayısını ifade eden cebirsel ifade x + 3'tür.
Örnek 7:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı a cm ve uzun kenarı b cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresini ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız.
📏 Dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır.
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamına eşittir.
Kısa kenar uzunluğu: a cm
Uzun kenar uzunluğu: b cm
Dikdörtgenin 2 kısa kenarı ve 2 uzun kenarı vardır.
Çevre = a + a + b + b
Cebirsel olarak sadeleştirirsek: Çevre = 2a + 2b
Alternatif olarak, çevre = 2(a + b) şeklinde de ifade edilebilir.
👉 Dikdörtgenin çevresini ifade eden cebirsel ifade 2a + 2b veya 2(a + b)'dir.
Örnek 8:
Bir kırtasiyeci, tanesi p TL'den 10 adet kalem satmıştır. Daha sonra 50 TL'lik bir indirim yapmıştır. Kırtasiyecinin bu satıştan elde ettiği net geliri gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
💡 Önce toplam satışı hesapla, sonra indirim miktarını çıkar.
Çözüm:
Önce kalemlerin toplam satış fiyatını hesaplayalım, ardından indirim miktarını düşerek net geliri bulalım.
Bir kalemin satış fiyatı: p TL
Satılan kalem adedi: 10
Kalemlerin toplam satış fiyatı = 10 \times p = 10p TL
Yapılan indirim: 50 TL
Net Gelir = Toplam Satış Fiyatı - İndirim
Cebirsel olarak: Net Gelir = 10p - 50
✅ Kırtasiyecinin elde ettiği net geliri gösteren cebirsel ifade 10p - 50 TL'dir.