💡 7. Sınıf Matematik: Yöndeş açılar Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Yöndeş açılar Çözümlü Örnekler
Birbirine paralel olan \( d \) ve \( e \) doğrularını, üçüncü bir \( k \) doğrusu kesmektedir. Bu kesişim sonucunda oluşan açılardan, aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir.
📌 Soru: Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılardan, sağ üst köşeye bakan açının ölçüsü \( 70^\circ \) ise, bu açının yöndeşi olan diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
Yöndeş açıların en temel özelliğini hatırlayalım:
- ✅ Paralel doğrular arasında kalan yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- 👉 Soruda verilen açı sağ üst köşeye bakmaktadır.
- 👉 Bu açının yöndeşi olan diğer açı da aynı şekilde sağ üst köşeye bakmaktadır ve doğrular paralel olduğu için ölçüsü değişmez.
Sonuç olarak, yöndeş açının ölçüsü de \( 70^\circ \) olur.
Aşağıdaki metinsel tanıma göre bilinmeyen değeri bulunuz:
Birbirine paralel \( m \) ve \( n \) doğrularını kesen bir \( t \) doğrusu verilmiştir. Bu doğruların oluşturduğu yöndeş açılardan birinin ölçüsü \( x + 25^\circ \), diğerinin ölçüsü ise \( 85^\circ \) olarak belirlenmiştir.
💡 Buna göre \( x \) değeri kaçtır?
Çözüm adımlarını takip edelim:
- 1️⃣ Doğrular paralel olduğu için yöndeş açılar birbirine eşittir.
- 2️⃣ Bu durumda şu denklemi kurabiliriz: \[ x + 25 = 85 \]
- 3️⃣ \( x \) değerini yalnız bırakmak için \( 25 \) sayısını eşitliğin karşı tarafına çıkarma işlemi olarak göndeririz: \[ x = 85 - 25 \]
- 4️⃣ Çıkarma işlemini yaptığımızda: \[ x = 60 \] sonucuna ulaşırız.
✅ Cevap: \( x = 60 \) derecedir.
Merdiven Tasarımı: Bir marangoz, birbirine paralel basamakları olan bir kütüphane merdiveni yapmaktadır. Merdivenin yan taşıyıcı direği, basamaklarla belirli bir açı yaparak yükselmektedir.
🪜 Marangoz, en alt basamak ile yan direk arasındaki dar açıyı \( 75^\circ \) olarak ölçmüştür. Basamaklar birbirine paralel olduğuna göre, bir üstteki basamağın yan direkle yaptığı aynı yöndeki açının ölçüsü kaç derecedir?
Günlük hayattaki bu durumu matematiksel olarak modelleyelim:
- 📍 Merdiven basamakları birbirine paralel doğruları temsil eder.
- 📍 Yan taşıyıcı direk ise bu paralel doğruları kesen kesen doğruyu temsil eder.
- 📍 Basamakların direkle yaptığı aynı yöndeki açılar yöndeş açılardır.
- ✅ Paralel doğrularda yöndeş açılar eşit olduğu için, her basamağın direkle yaptığı açı aynıdır.
Bu nedenle, bir üstteki basamağın yan direkle yaptığı açı da \( 75^\circ \) olur.
Paralel \( a \) ve \( b \) doğrularını kesen bir \( c \) doğrusu üzerinde oluşan yöndeş açılardan birinin ölçüsü \( 3x - 10 \), diğerinin ölçüsü ise \( 2x + 20 \) derecedir.
Buna göre bu açıların her birinin ölçüsü kaç derecedir?
Yöndeş açıların eşitliği kuralını kullanarak denklemi çözelim:
- 1️⃣ Denklem: \[ 3x - 10 = 2x + 20 \]
- 2️⃣ Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları bir tarafa toplayalım: \[ 3x - 2x = 20 + 10 \]
- 3️⃣ Buradan: \[ x = 30 \] bulunur.
- 4️⃣ Şimdi herhangi bir ifadede \( x \) yerine \( 30 \) yazarak açıyı bulalım: \[ 2 \times 30 + 20 = 60 + 20 = 80 \]
✅ Her bir açının ölçüsü \( 80^\circ \) olarak bulunur.
Şehir Planlama: Bir şehir plancısı, birbirine paralel olan "Lale Sokak" ve "Gül Sokak" isimli iki sokağı, bunları dik olmayan bir açıyla kesen "Atatürk Caddesi" ile birleştiriyor.
🗺️ Atatürk Caddesi ile Lale Sokak arasındaki kuzeydoğu yönüne bakan açının ölçüsü \( 5x - 40 \) derecedir. Aynı caddenin Gül Sokak ile yaptığı kuzeydoğu yönüne bakan açının ölçüsü ise \( 3x + 20 \) derecedir.
Sokaklar paralel olduğuna göre, \( x \) kaçtır?
Bu bir yeni nesil modelleme sorusudur:
- 📍 Sokakların paralel olması, yöndeş açıların eşitliğini kullanabileceğimizi gösterir.
- 📍 "Kuzeydoğu yönüne bakan" ifadesi, bu iki açının yöndeş olduğunu belirtir.
- 📍 Eşitliği kuralım: \[ 5x - 40 = 3x + 20 \]
- 📍 \( 3x \)'i sola, \( -40 \)'ı sağa atalım: \[ 5x - 3x = 20 + 40 \]
- 📍 İşlemleri yapalım: \[ 2x = 60 \]
- 📍 Her iki tarafı \( 2 \)'ye bölelim: \[ x = 30 \]
✅ Sonuç olarak \( x = 30 \) bulunur.
Birbirine paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları bir \( k \) doğrusu ile kesiliyor. Oluşan yöndeş açılardan birinin ölçüsü \( 4a + 10 \)'dur. Bu açının bütünleri (toplamları \( 180^\circ \) olan komşu açısı) ise \( 70^\circ \) olduğuna göre \( a \) kaçtır?
Adım adım çözelim:
- 1️⃣ Önce yöndeş açılardan birinin değerini bulmalıyız. Soruda bir açının bütünlerinin \( 70^\circ \) olduğu söylenmiş.
- 2️⃣ Bütünler açılar toplamı \( 180^\circ \) olduğu için: \[ 180 - 70 = 110 \] (Yöndeş açılardan birinin ölçüsü).
- 3️⃣ Yöndeş açılar birbirine eşit olduğu için \( 4a + 10 \) ifadesini \( 110 \)'a eşitleyelim: \[ 4a + 10 = 110 \]
- 4️⃣ Denklemi çözelim: \[ 4a = 110 - 10 \] \[ 4a = 100 \]
- 5️⃣ Bölme işlemini yapalım: \[ a = 25 \]
✅ Cevap: \( a = 25 \) olarak bulunur.
Jaluzi Perde: Bir evin penceresindeki jaluzi perdelerin tüm şeritleri birbirine paraleldir. Perdeyi hareket ettiren ip, şeritleri kestiğinde her şeritte aynı açılar oluşur.
🪟 En üstteki şerit ile ip arasındaki yöndeş açılardan biri \( 125^\circ \) ise, bu açının hemen yanındaki (doğru açı oluşturan) komşu açının yöndeşi kaç derecedir?
Bu soruda hem doğru açı hem de yöndeş açı bilgisini kullanacağız:
- 1️⃣ Şeritler paralel olduğu için tüm şeritlerdeki açılar aynı konumlarda aynı değerdedir.
- 2️⃣ Verilen açı \( 125^\circ \). Bunun yanındaki komşu açı (doğru açı tamamlayıcısı): \[ 180 - 125 = 55 \]
- 3️⃣ Bu \( 55^\circ \)'lik açının yöndeşi, diğer tüm paralel şeritlerde aynı konumda bulunan açıdır.
- 4️⃣ Yöndeş açılar eşit olduğu için cevap değişmez.
✅ Cevap: \( 55^\circ \) olur.
Bir parkta bulunan birbirine paralel iki yürüyüş yolu, bir bisiklet yolu tarafından kesilmektedir. Bisiklet yolu ile 1. yürüyüş yolu arasındaki yöndeş açılardan biri \( 2x + 15 \) derecedir. 2. yürüyüş yolu ile bisiklet yolu arasındaki aynı yöne bakan açı ise \( 3x - 10 \) derecedir.
Buna göre bisiklet yolunun yürüyüş yollarıyla yaptığı bu geniş açının ölçüsü kaç derecedir?
Verilenleri kullanarak önce \( x \)'i, sonra açıyı bulalım:
- 1️⃣ Yöndeş açılar eşittir: \[ 3x - 10 = 2x + 15 \]
- 2️⃣ Denklemi çözelim: \[ 3x - 2x = 15 + 10 \] \[ x = 25 \]
- 3️⃣ Açının değerini hesaplayalım: \[ 2 \times 25 + 15 = 50 + 15 = 65 \]
- 4️⃣ Bulduğumuz \( 65^\circ \) bir dar açıdır. Soruda bizden bu kesişimdeki geniş açı istenebilir veya doğrudan bu açı sorulabilir. Eğer yöndeş açının kendisi soruluyorsa cevap \( 65 \)'tir.
- 5️⃣ Eğer bu açıyı \( 180 \)'e tamamlayan geniş açı soruluyorsa: \[ 180 - 65 = 115 \]
✅ Bu konumdaki dar yöndeş açılar \( 65^\circ \), geniş olanlar ise \( 115^\circ \)'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-yondes-acilar/sorular