🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Yamuk alanı Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Yamuk alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir yamuğun alt taban uzunluğu \( 10 \) cm, üst taban uzunluğu \( 6 \) cm ve yüksekliği \( 4 \) cm'dir. Bu yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
- Yamuğun alan formülü: Alan = (Alt Taban + Üst Taban) \times Yükseklik / 2 şeklindedir.
- Verilenleri formülde yerine koyalım: \( (10 + 6) \times 4 / 2 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 16 \times 4 / 2 \)
- Çarpma ve bölme işlemini tamamlayalım: \( 64 / 2 = 32 \) cm\(^2\)
Örnek 2:
Alt tabanı \( 12 \) cm, üst tabanı \( 8 \) cm olan bir yamuğun alanı \( 100 \) cm\(^2\) olduğuna göre, bu yamuğun yüksekliği kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
- Formülümüz: \( 100 = (12 + 8) \times h / 2 \)
- Parantez içini toplayalım: \( 100 = 20 \times h / 2 \)
- Sadeleştirme yapalım: \( 100 = 10 \times h \)
- Yüksekliği bulalım: \( h = 100 / 10 = 10 \) cm
Örnek 3:
Bir bahçenin yamuk şeklindeki bir bölümünün alt tabanı \( 20 \) metre, üst tabanı \( 14 \) metre ve yüksekliği \( 10 \) metredir. Bu bölüme çim ekilecektir. Çimin metrekare fiyatı \( 5 \) TL olduğuna göre toplam maliyet ne kadardır? 🏡
Çözüm:
- Önce alanı bulalım: \( (20 + 14) \times 10 / 2 \)
- İşlem: \( 34 \times 10 / 2 = 340 / 2 = 170 \) m\(^2\)
- Maliyeti hesaplayalım: \( 170 \times 5 = 850 \) TL
Örnek 4:
Dik yamuk şeklindeki bir kartonun paralel olmayan kenarı diktir. Alt tabanı \( 15 \) cm, üst tabanı \( 9 \) cm ve dik olan kenarı (yüksekliği) \( 8 \) cm'dir. Bu kartonun alanı kaç cm\(^2\) olur? ✂️
Çözüm:
- Dik yamukta dik kenar aynı zamanda yüksekliktir.
- Alan formülü: \( (15 + 9) \times 8 / 2 \)
- İşlem: \( 24 \times 8 / 2 \)
- Sonuç: \( 192 / 2 = 96 \) cm\(^2\)
Örnek 5:
Bir yamuğun alanı \( 72 \) cm\(^2\) ve yüksekliği \( 6 \) cm'dir. Alt tabanı, üst tabanının \( 3 \) katı olduğuna göre üst taban kaç cm'dir? 🔍
Çözüm:
- Üst tabana \( x \) diyelim, alt taban \( 3x \) olur.
- Formül: \( (x + 3x) \times 6 / 2 = 72 \)
- Denklem: \( 4x \times 3 = 72 \)
- \( 12x = 72 \)
- \( x = 6 \) cm (Üst taban)
Örnek 6:
Bir mimar, yamuk şeklinde bir balkon tasarlamıştır. Balkonun alt tabanı \( 5 \) metre, üst tabanı \( 3 \) metre ve yüksekliği \( 4 \) metredir. Balkonun tabanına fayans döşenecektir. Fayansın bir paketi \( 2 \) m\(^2\) alan kapladığına göre, en az kaç paket fayans gereklidir? 🏗️
Çözüm:
- Balkonun alanı: \( (5 + 3) \times 4 / 2 = 8 \times 4 / 2 = 16 \) m\(^2\)
- Gereken paket sayısı: \( 16 / 2 = 8 \) paket.
Örnek 7:
Bir masa örtüsü yamuk şeklindedir. Paralel kenarları \( 120 \) cm ve \( 80 \) cm, yüksekliği ise \( 60 \) cm'dir. Bu örtünün alanı kaç metrekaredir? (İpucu: Birimlere dikkat edin!) 🧺
Çözüm:
- Önce santimetreleri metreye çevirelim: \( 1.2 \) m, \( 0.8 \) m, \( 0.6 \) m.
- Alan: \( (1.2 + 0.8) \times 0.6 / 2 \)
- İşlem: \( 2 \times 0.6 / 2 = 0.6 \) m\(^2\)
Örnek 8:
Bir yamuğun yüksekliği \( 2 \) katına çıkarılır ve alt taban ile üst taban toplamı yarıya indirilirse, yeni alan ilk alana göre nasıl değişir? 📈
Çözüm:
- İlk alan: \( (a + b) \times h / 2 \)
- Yeni durum: \( ((a + b) / 2) \times (2h) / 2 \)
- İşlem: \( (a + b) \times 2h / 4 = (a + b) \times h / 2 \)
- Sonuç: Alan değişmez.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-yamuk-alani/sorular