💡 7. Sınıf Matematik: Yamuğun alanı ve şekilleri Çözümlü Örnekler

Yamuğun alanını hesaplamak için şu formülü kullanırız: Alan = \( \frac{(a+b) \times h}{2} \) Burada:

• \(a\) ve \(b\) = Yamuğun taban uzunlukları
• \(h\) = Yamuğun yüksekliği

Verilen değerler:

• \(a = 10\) cm
• \(b = 16\) cm
• \(h = 8\) cm

Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

• Alan = \( \frac{(10+16) \times 8}{2} \)
• Alan = \( \frac{26 \times 8}{2} \)
• Alan = \( \frac{208}{2} \)
• Alan = \( 104 \) cm²

✅ Sonuç olarak, yamuğun alanı 104 cm²'dir.

Yamuğun alan formülünü biliyoruz: Alan = \( \frac{(a+b) \times h}{2} \) Soruda verilenler:

• Alan = 150 cm²
• \(h = 10\) cm

Formülde verilen değerleri yerine yazalım ve taban uzunlukları toplamını (\(a+b\)) bulalım:

• 150 = \( \frac{(a+b) \times 10}{2} \)

Denklemi \(a+b\) için çözelim:

• 150 = \( (a+b) \times 5 \)
• \( \frac{150}{5} \) = \( a+b \)
• 30 = \( a+b \)

👉 Yani, yamuğun taban uzunluklarının toplamı 30 cm'dir.

Yamuğun alanını hesaplamak için paralel kenarların uzunlukları ve yüksekliği kullanılır. Paralel olmayan kenarların uzunlukları, alan hesaplaması için doğrudan gerekli değildir. Ancak, bu bilgiyi kullanarak yüksekliği bulmak mümkün olabilir (ancak bu 7. sınıf müfredatı için genellikle ek bilgiler gerektirir). Bu soruda sadece taban uzunlukları ve yükseklik verilirse alan hesaplanır. Eğer yükseklik verilmemişse, bu bilgi olmadan alan hesaplanamaz. Varsayalım ki soruda yükseklik de verilmiş olsaydı (örneğin h=6 cm):

• Tabanlar: \(a = 12\) cm, \(b = 20\) cm
• Yükseklik: \(h = 6\) cm

Alan = \( \frac{(12+20) \times 6}{2} \) Alan = \( \frac{32 \times 6}{2} \) Alan = \( \frac{192}{2} \) Alan = \( 96 \) cm² 📌 Önemli Not: Soruda yükseklik verilmediği için, sadece paralel olmayan kenarlar ile alan hesaplanamaz. Eğer yükseklik verilirse, alan hesaplanabilir.

Bu problem, günlük hayatta bir alan hesaplama örneğidir. Tarlanın şekli yamuk olduğu için yamuğun alan formülünü kullanacağız. Yamuğun Alan Formülü: Alan = \( \frac{(a+b) \times h}{2} \) Burada:

• \(a\) = Kısa kenar (üst taban) = 20 metre
• \(b\) = Uzun kenar (alt taban) = 35 metre
• \(h\) = Yükseklik = 15 metre

Şimdi değerleri formülde yerine koyalım:

• Alan = \( \frac{(20+35) \times 15}{2} \)
• Alan = \( \frac{55 \times 15}{2} \)
• Alan = \( \frac{825}{2} \)
• Alan = \( 412.5 \) metrekare

✅ Çiftçinin tarlasının tamamı 412.5 metrekaredir. Bu bilgi, ne kadar tohum veya gübre gerektiğini belirlemek için kullanılabilir.

Yamuğun alan formülünü kullanarak \(x\) değerini bulabiliriz: Alan = \( \frac{(a+b) \times h}{2} \) Verilenler:

• \(a = x\) cm
• \(b = x+6\) cm
• \(h = 7\) cm
• Alan = 77 cm²

Formülde yerine koyalım:

• 77 = \( \frac{(x + (x+6)) \times 7}{2} \)

Denklemi \(x\) için çözelim:

• 77 = \( \frac{(2x+6) \times 7}{2} \)
• \( 77 \times 2 \) = \( (2x+6) \times 7 \)
• 154 = \( 14x + 42 \)
• 154 - 42 = \( 14x \)
• 112 = \( 14x \)
• \( x = \frac{112}{14} \)
• \( x = 8 \)

👉 Dolayısıyla, \(x\) değeri 8 cm'dir. Taban uzunlukları 8 cm ve 14 cm olur.

Yamuğun alan formülü: Alan = \( \frac{(a+b) \times h}{2} \) Verilenler:

• Üst taban \(a = 8\) cm
• Alt taban \(b = 12\) cm
• Alan = 100 cm²

İlk olarak, yamuğun yüksekliğini bulalım:

• 100 = \( \frac{(8+12) \times h}{2} \)
• 100 = \( \frac{20 \times h}{2} \)
• 100 = \( 10 \times h \)
• \( h = \frac{100}{10} \)
• \( h = 10 \) cm

Yamuğun çevresini hesaplamak için tüm kenar uzunluklarını bilmemiz gerekir. Alan formülünden sadece yüksekliği bulabildik. Yamuğun çevresi = üst taban + alt taban + yan kenar 1 + yan kenar 2. Yani, çevreyi hesaplamak için yan kenar uzunluklarına ihtiyaç vardır. Yamuğun türü (ikizkenar yamuk mu, dik yamuk mu vb.) hakkında ek bilgi verilirse veya yan kenar uzunlukları doğrudan verilirse çevre hesaplanabilir. 📌 Sonuç: Çevreyi hesaplamak için yan kenar uzunlukları bilgisine ihtiyaç vardır.

Bu problem, günlük hayatta bir yüzey alanının hesaplanmasıdır. Pencerenin şekli yamuk olduğu için yamuğun alan formülünü kullanacağız. Yamuğun Alan Formülü: Alan = \( \frac{(a+b) \times h}{2} \) Burada:

• \(a\) = Üst kenar = 60 cm
• \(b\) = Alt kenar = 90 cm
• \(h\) = Yükseklik = 120 cm

Şimdi değerleri formülde yerine koyalım:

• Alan = \( \frac{(60+90) \times 120}{2} \)
• Alan = \( \frac{150 \times 120}{2} \)
• Alan = \( \frac{18000}{2} \)
• Alan = \( 9000 \) cm²

✅ Pencerenin camının kapladığı alan 9000 cm²'dir. Bu bilgi, cam siparişi verirken veya temizlik malzemesi miktarını belirlerken faydalı olabilir.

Yamuğun alan formülünü kullanarak yüksekliği bulacağız: Alan = \( \frac{(a+b) \times h}{2} \) Verilenler:

• \(a = 5\) cm
• \(b = 9\) cm
• Alan = 42 cm²

Formülde yerine koyalım ve \(h\) için çözelim:

• 42 = \( \frac{(5+9) \times h}{2} \)
• 42 = \( \frac{14 \times h}{2} \)
• 42 = \( 7 \times h \)
• \( h = \frac{42}{7} \)
• \( h = 6 \) cm

✅ Yamuğun yüksekliği 6 cm'dir.