Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri Ders Notu

Tam Sayılarla Toplama İşlemi ➕

Tam sayılarla toplama işlemi yapılırken sayıların işaretlerine dikkat etmek gerekir. Aynı işaretli tam sayılar toplanırken sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonucun önüne yazılır. Farklı işaretli tam sayılar toplanırken ise mutlak değeri büyük olan sayıdan mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir.

Önemli Kural: İki negatif tam sayının toplamı her zaman negatif bir tam sayıdır. İki pozitif tam sayının toplamı ise her zaman pozitif bir tam sayıdır.

Örnekler

• \( (+5) + (+3) = +8 \)
• \( (-7) + (-4) = -11 \)
• \( (-10) + (+6) = -4 \)
• \( (+12) + (-5) = +7 \)

Toplama işleminin özellikleri şunlardır:

• Değişme Özelliği: Sayıların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez. \( a + b = b + a \)
• Birleşme Özelliği: İşlem gruplandırılsa bile sonuç değişmez. \( (a + b) + c = a + (b + c) \)
• Etkisiz Eleman: Sıfır, toplama işleminin etkisiz elemanıdır. \( a + 0 = a \)
• Ters Eleman: Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi, işaretinin zıttıdır. \( a + (-a) = 0 \)

Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi ➖

Tam sayılarla çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip eksilen sayı ile toplama işlemi yapmaktır. Yani, bir tam sayıdan bir tam sayıyı çıkarmak, o sayının toplama işlemine göre tersini eklemek demektir.

Kural olarak; \( a - b = a + (-b) \) şeklinde ifade edilir.

Çözümlü Örnekler

Soru 1: \( (+8) - (+3) \) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm: Çıkan sayının işareti değişir ve toplama yapılır. \( 8 + (-3) = 5 \)

Soru 2: \( (-5) - (-9) \) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm: Çıkan sayı \( -9 \) olduğu için tersi \( +9 \) olur. \( -5 + 9 = 4 \)

İşlem	Dönüşüm	Sonuç
\( 10 - 4 \)	\( 10 + (-4) \)	\( 6 \)
\( -7 - 3 \)	\( -7 + (-3) \)	\( -10 \)
\( -2 - (-8) \)	\( -2 + 8 \)	\( 6 \)

Günlük Yaşamdan Örnekler 🌍

Tam sayılarla işlemler günlük hayatta sıklıkla karşımıza çıkar. Örneğin, bir hava durumu raporunda sıcaklığın gece \( -5^\circ C \) olduğu ve gündüz \( 8^\circ C \) artış gösterdiği bir durumda, güncel sıcaklığı bulmak için \( (-5) + 8 = 3^\circ C \) işlemini yaparız.

Bir diğer örnek ise finansal durumlardır. Banka hesabında \( 100 \) TL borcu olan bir kişi, \( 200 \) TL para yatırdığında hesabı \( -100 + 200 = 100 \) TL bakiye durumuna geçer. Eğer hesaptan \( 50 \) TL çekilirse, \( 100 - 50 = 50 \) TL bakiye kalır.