Tam sayılarla toplama çıkarma Ders Notu

Tam Sayılarla Toplama İşlemi ➕

Tam sayılarla toplama işlemi yapılırken sayıların işaretlerine dikkat etmek gerekir. Aynı işaretli tam sayılar toplanırken sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonucun önüne yazılır. Örneğin, \( (+5) + (+3) = +8 \) veya \( (-4) + (-2) = -6 \) şeklinde işlem yapılır.

Zıt işaretli tam sayılar toplanırken ise mutlak değeri büyük olan sayıdan mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonucun önüne yazılır. Örneğin, \( (-7) + (+3) = -4 \) işleminde, 7 sayısı 3'ten büyük olduğu için sonuç negatif olmuştur.

Önemli Not: Sayı doğrusu üzerinde toplama işlemi yaparken pozitif sayılar için sağa, negatif sayılar için sola doğru ilerlenir.

Toplama İşleminin Özellikleri

• Değişme Özelliği: Toplanan sayıların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez. \( a + b = b + a \)
• Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla sayı toplanırken gruplandırmanın sonucu değiştirmediği özelliktir.
• Etkisiz Eleman: Sıfır sayısı toplama işleminin etkisiz elemanıdır. \( a + 0 = a \)
• Ters Eleman: Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi, işaretinin zıttıdır. \( a + (-a) = 0 \)

Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi ➖

Tam sayılarla çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretinin değiştirilip eksilen sayı ile toplanması şeklinde yapılır. Bir başka deyişle, bir sayıdan bir tam sayıyı çıkarmak, o sayının toplama işlemine göre tersini eklemek demektir.

İşlem kuralı: \( a - b = a + (-b) \)

Çözümlü Örnekler

İşlem	Adım	Sonuç
\( 8 - (-3) \)	\( 8 + (+3) \)	\( 11 \)
\( -5 - 4 \)	\( -5 + (-4) \)	\( -9 \)
\( -2 - (-7) \)	\( -2 + (+7) \)	\( +5 \)

Günlük hayattan bir örnek verelim: Bir hava durumu raporunda sıcaklık sabah saatlerinde \( -3^\circ C \) iken, öğleden sonra sıcaklığın \( 5^\circ C \) arttığı belirtilmiştir. Bu durumda güncel sıcaklığı bulmak için \( -3 + 5 \) işlemini yaparız. Sonuç \( +2^\circ C \) olur.

Başka bir örnek olarak, bir asansörde 4. katta bulunan bir kişi 6 kat aşağı inerse hangi katta olacağını bulalım. İşlemimiz \( 4 - 6 \) şeklindedir. Bunu \( 4 + (-6) \) olarak düşündüğümüzde sonuç \( -2 \) olur. Yani kişi zemin katın 2 kat altına inmiştir.

İşlem Önceliği ve Parantezler

İşlemlerde parantez içindeki ifadeler her zaman önceliklidir. İki negatif işaret yan yana geldiğinde (örneğin \( -(-a) \)), bu durum pozitif bir değere dönüşür. Yani \( 5 - (-2) \) işlemi aslında \( 5 + 2 \) işlemine eşittir.