🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Sayılar ve nicelikler Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Sayılar ve nicelikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Klasik Örnek 1: Bir ilin sabah saatlerinde ölçülen hava sıcaklığı \( -4^\circ\text{C} \) iken, öğleye doğru sıcaklık \( 7^\circ\text{C} \) artmıştır. Buna göre, öğle saatindeki hava sıcaklığı kaç derecedir? 🌡️
Çözüm:
Bu problemi çözmek için başlangıç sıcaklığına artan miktarı eklememiz gerekir. Adım adım inceleyelim:
- Başlangıç sıcaklığı: \( -4 \)
- Sıcaklıktaki artış miktarı: \( +7 \)
- İşlemimiz: \(-4 + 7\) şeklindedir.
- Farklı işaretli iki tam sayı toplanırken mutlak değerce büyük olanın işareti yazılır ve büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır.
- \( 7 - 4 = 3 \) olur ve büyük olan \( 7 \) sayısının işareti artı (+) olduğu için sonuç \( +3 \) veya kısaca \( 3 \) bulunur.
Örnek 2:
📌 Klasik Örnek 2: Bir soğuk hava deposundaki ürünlerin sıcaklığı dakikada \( 2^\circ\text{C} \) azalmaktadır. Başlangıçta sıcaklığı \( 12^\circ\text{C} \) olan deponun sıcaklığı kaç dakika sonra \( -8^\circ\text{C} \) olur? ❄️
Çözüm:
Deponun sıcaklığındaki toplam değişimi ve geçen süreyi hesaplayalım:
- Başlangıç sıcaklığı: \( 12 \)
- Ulaşılmak istenen son sıcaklık: \( -8 \)
- Toplam sıcaklık değişimi: \( -8 - 12 = -20 \) derecedir. (Sıcaklık \( 20 \) derece azalmıştır.)
- Sıcaklık dakikada \( 2 \) derece azaldığına göre, toplam süreyi bulmak için toplam değişimi bir dakikadaki değişim miktarına böleriz.
- İşlem: \(-20 \div (-2) = 10\) bulunur.
Örnek 3:
📌 Klasik Örnek 3: 40 soruluk bir testte öğrenciler doğru cevapladıkları her soru için \( +5 \) puan almakta, yanlış cevapladıkları her soru için ise \( -2 \) puan almaktadır. Tüm soruları cevaplayan bir öğrenci 28 doğru cevap verdiğine göre, bu testten kaç puan almıştır? 📝
Çözüm:
Öğrencinin doğru ve yanlış sayılarını belirleyerek puanını hesaplayalım:
- Toplam soru sayısı: 40
- Doğru sayısı: 28
- Yanlış sayısı: \( 40 - 28 = 12 \) tanedir.
- Doğrulardan kazanılan puan: \( 28 \times 5 = 140 \) puan.
- Yanlışlardan kaybedilen puan: \( 12 \times (-2) = -24 \) puan.
- Toplam puan: \( 140 + (-24) = 140 - 24 = 116 \) olarak bulunur.
Örnek 4:
🛒 Günlük Hayat Örnek 4: Bir süpermarkette indirim kampanyası düzenlenmiştir. Etiket fiyatı 120 TL olan bir mont, etiket fiyatı üzerinden %25 indirimle satılmaktadır. Bu montu alan bir müşteri kasaya kaç TL öder? 🧥
Çözüm:
İndirim miktarını hesaplayıp satış fiyatına ulaşalım:
- Montun orijinal fiyatı: 120 TL
- İndirim oranı: %25 (Yani \( \frac{25}{100} \) veya \( \frac{1}{4} \) kadardır.)
- İndirim miktarını bulmak için 120 sayısını 25 ile çarpıp 100'e böleriz: \( 120 \times \frac{25}{100} = 120 \times \frac{1}{4} = 30 \) TL indirim yapılmıştır.
- Ödenecek tutarı bulmak için orijinal fiyattan indirim miktarını çıkarırız: \( 120 - 30 = 90 \) TL.
Örnek 5:
💡 Günlük Hayat Örnek 5: Ali babasından aldığı haftalık harçlığın önce \(\frac{1}{3}\)'ini kırtasiye masraflarına, ardından kalan paranın \(\frac{1}{4}\)'ini atıştırmalığa harcıyor. Ali'nin geriye 45 TL'si kaldığına göre, başlangıçtaki haftalık harçlığı kaç TL'dir? 💰
Çözüm:
Kesirlerle problem çözme adımlarını uygulayalım:
- Ali'nin başlangıçtaki harçlığına \( 12x \) diyelim (Paydaların ortak katı olması işlemi kolaylaştırır).
- Kırtasiye harcaması: \( 12x \) sayısının \(\frac{1}{3}\)'i yani \( 12x \times \frac{1}{3} = 4x \) kadardır.
- Kalan para: \( 12x - 4x = 8x \) olur.
- Atıştırmalık harcaması: Kalan paranın \(\frac{1}{4}\)'i yani \( 8x \times \frac{1}{4} = 2x \) kadardır.
- En son kalan para: \( 8x - 2x = 6x \) olur.
- Soru bize kalan paranın 45 TL olduğunu belirtmiş: \( 6x = 45 \) ise \( x = \frac{45}{6} = 7.5 \) TL'dir.
- Başlangıçtaki harçlık: \( 12 \times 7.5 = 90 \) TL bulunur.
Örnek 6:
🚀 Yeni Nesil Örnek 6: Aşağıda verilen kurallara göre bir sayı oyunu oynanmaktadır. Oyunda siyah kutular içine yazılan tam sayılar üst üste geldiğinde birbiriyle çarpılmakta, yan yana geldiğinde ise toplanmaktadır. Bir satırda soldan sağa sırasıyla \(-3\), \(+4\) ve \(-2\) sayıları bulunmaktadır. Alt satırda ise bunlara karşılık gelen \(+2\) ve \(-5\) sayıları yer almaktadır. Buna göre, \(-3\) ve \(-2\) sayılarının bulunduğu sütunlardaki sayıların çarpımları toplamı kaçtır? 🎯
Çözüm:
Verilen kuralı dikkatlice uygulayalım:
- Soru bizden \(-3\) ve \(-2\) sayılarına ait sütunlardaki işlemlerin sonuçlarını bulmamızı istiyor.
- Birinci sütun (en soldaki): Üstte \(-3\), altta karşılık gelen sayı \(+2\) olsun. Siyah kutuların kuralına göre alt alta gelen sayılar çarpılır: \(-3 \times (+2) = -6\).
- Üçüncü sütun (en sağdaki): Üstte \(-2\), altta karşılık gelen sayı \(-5\) olsun. Alt alta gelen bu sayıların çarpımı: \(-2 \times (-5) = +10\).
- Soru bu çarpımların toplamını sormaktadır: \(-6 + (+10) = 4\).
Örnek 7:
📌 Klasik Örnek 7: Aralarındaki oran \(\frac{3}{5}\) olan iki sayıdan büyük olan sayı küçük olan sayıdan 16 fazla olduğuna göre, bu iki sayının toplamı kaçtır? ⚖️
Çözüm:
Oran-orantı ve cebirsel ifade kullanarak bilinmeyenleri bulalım:
- Küçük sayıya \( 3x \), büyük sayıya \( 5x \) diyebiliriz.
- Büyük sayı küçük sayıdan 16 fazladır bilgisi veriliyor: \( 5x - 3x = 16 \)
- Bu denklemi çözersek: \( 2x = 16 \) ve buradan \( x = 8 \) bulunur.
- Küçük sayı: \( 3 \times 8 = 24 \)
- Büyük sayı: \( 5 \times 8 = 40 \)
- İki sayının toplamı: \( 24 + 40 = 64 \) olarak hesaplanır.
Örnek 8:
🌟 Yeni Nesil Örnek 8: Bir dijital saat, günün belirli saatlerinde ekranda tam sayıları göstermektedir. Sabah saat 06:00'da termometre \(-5^\circ\text{C}\)'yi göstermekte ve her saat başı sıcaklık düzenli olarak \(2^\circ\text{C}\) artmaktadır. Saat 14:00 olduğunda termometre kaç dereceyi gösterir? ⏰
Çözüm:
Zaman farkını ve toplam sıcaklık artışını hesaplayalım:
- Başlangıç saati: 06:00, Bitiş saati: 14:00
- Geçen süre: \( 14:00 - 06:00 = 8 \) saat.
- Sıcaklık her saat başı \( 2^\circ\text{C}\) arttığına göre, 8 saatte gerçekleşen toplam artış: \( 8 \times 2 = 16 \) derecedir.
- Başlangıç sıcaklığı \(-5^\circ\text{C}\) olduğuna üzerine eklenen artışı hesaplayalım: \(-5 + 16 = 11\) bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-sayilar-ve-nicelikler/sorular