🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
\( \frac{3}{5} \) rasyonel sayısını ondalık gösterim şeklinde yazınız. 🤔
Çözüm:
Bu rasyonel sayıyı ondalık gösterimle ifade etmek için paydayı 10, 100 veya 1000 yapmaya çalışırız.
- 👉 Payda 5 olduğu için, paydayı 10 yapmak için hem payı hem de paydayı 2 ile çarpmalıyız.
- ✅ İşlem: \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \)
- 💡 \( \frac{6}{10} \) kesri, 0 tam ve onda 6 anlamına gelir.
- Sonuç: \( 0.6 \)
Örnek 2:
\( \frac{7}{20} \) rasyonel sayısını ondalık gösterim şeklinde yazınız. 📝
Çözüm:
Paydayı 10, 100 veya 1000'e eşitleyerek ondalık gösterime çevirebiliriz.
- 👉 Payda 20 olduğu için, paydayı 100 yapmak için hem payı hem de paydayı 5 ile çarpmalıyız.
- ✅ İşlem: \( \frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} \)
- 💡 \( \frac{35}{100} \) kesri, 0 tam ve yüzde 35 anlamına gelir.
- Sonuç: \( 0.35 \)
Örnek 3:
\( \frac{5}{4} \) rasyonel sayısını ondalık gösterim olarak ifade ediniz. 🔍
Çözüm:
Bu rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmenin iki yolu vardır: paydayı genişletmek veya bölme işlemi yapmak.
- Yöntem 1: Paydayı Genişletme
- 👉 Payda 4 olduğu için, paydayı 100 yapmak için hem payı hem de paydayı 25 ile çarparız.
- ✅ İşlem: \( \frac{5}{4} = \frac{5 \times 25}{4 \times 25} = \frac{125}{100} \)
- 💡 \( \frac{125}{100} \) kesri, 1 tam ve yüzde 25 anlamına gelir.
- Yöntem 2: Bölme İşlemi
- 👉 Payı paydaya böleriz: 5'i 4'e bölelim.
- ✅ İşlem: \( 5 \div 4 = 1.25 \) (5'in içinde 4 bir kere var, kalan 1. 1'in yanına sıfır koyarız, 10'un içinde 4 iki kere var, kalan 2. 2'nin yanına sıfır koyarız, 20'nin içinde 4 beş kere var, kalan 0.)
- Sonuç: \( 1.25 \)
Örnek 4:
\( \frac{3}{8} \) rasyonel sayısının ondalık gösterimi nedir? 🎯
Çözüm:
Paydayı 10, 100 veya 1000 yapmaya çalışalım.
- 👉 Payda 8 olduğu için, paydayı 1000 yapmak için hem payı hem de paydayı 125 ile çarpmalıyız.
- ✅ İşlem: \( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 125}{8 \times 125} = \frac{375}{1000} \)
- 💡 \( \frac{375}{1000} \) kesri, 0 tam ve binde 375 anlamına gelir.
- Sonuç: \( 0.375 \)
Örnek 5:
\( \frac{2}{3} \) rasyonel sayısını ondalık gösterim şeklinde yazınız. (Devirli ondalık gösterim kullanınız.) 🔄
Çözüm:
Bu rasyonel sayının paydasını 10, 100 veya 1000 yapamayız. Bu durumda bölme işlemi yaparız.
- 👉 Payı paydaya bölelim: 2'yi 3'e bölelim.
- ✅ İşlem: \( 2 \div 3 \)
- İlk olarak 2'nin içinde 3 yok, bu yüzden 0 yazarız ve 2'nin yanına bir sıfır ekleyip virgül koyarız: \( 0.\)
- 20'nin içinde 3, 6 kere vardır (\( 3 \times 6 = 18 \)). Kalan \( 20 - 18 = 2 \).
- Kalan 2 olduğu için yanına tekrar sıfır ekleriz: 20.
- 20'nin içinde 3 yine 6 kere vardır. Kalan yine 2.
- Bu işlem sürekli tekrar eder ve 6 rakamı hiç bitmeden devam eder: \( 0.6666... \)
- 💡 Tekrar eden rakamın üzerine çizgi koyarak devirli ondalık gösterimle ifade ederiz.
- Sonuç: \( 0.\overline{6} \)
Örnek 6:
\( -\frac{4}{5} \) rasyonel sayısının ondalık gösterimi nedir? ➖
Çözüm:
Negatif rasyonel sayıların ondalık gösterimini bulurken, önce sayının pozitif halini ondalık gösterime çevirir, sonra önüne eksi işaretini koyarız.
- 👉 İlk olarak \( \frac{4}{5} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydayı 10 yapmak için hem payı hem de paydayı 2 ile çarparız.
- ✅ İşlem: \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} \)
- 💡 \( \frac{8}{10} \) kesri, \( 0.8 \) demektir.
- Sayının orijinali negatif olduğu için, sonucun önüne eksi işaretini koyarız.
- Sonuç: \( -0.8 \)
Örnek 7:
Ahmet, bir pizzanın \( \frac{3}{4} \)'ünü yedi. Ahmet'in yediği pizzanın miktarını ondalık gösterimle ifade ediniz. 🍕
Çözüm:
Ahmet'in yediği pizzanın oranını ondalık gösterimle bulmak için verilen rasyonel sayıyı ondalık sayıya çeviririz.
- 👉 Verilen rasyonel sayı \( \frac{3}{4} \).
- ✅ Paydayı 100 yapmak için hem payı hem de paydayı 25 ile çarpmalıyız.
- İşlem: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} \)
- 💡 \( \frac{75}{100} \) kesri, 0 tam ve yüzde 75 anlamına gelir.
- Sonuç: Ahmet pizzanın \( 0.75 \)'ini yemiştir.
Örnek 8:
Bir mağazada tüm ürünlerde \( \frac{1}{4} \) oranında indirim yapılmıştır. Bu indirim oranını ondalık gösterim olarak yazınız. 🏷️
Çözüm:
İndirim oranını ondalık gösterim olarak ifade etmek için verilen rasyonel sayıyı ondalık sayıya çevirmeliyiz.
- 👉 Verilen rasyonel sayı \( \frac{1}{4} \).
- ✅ Paydayı 100 yapmak için hem payı hem de paydayı 25 ile çarpmalıyız.
- İşlem: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100} \)
- 💡 \( \frac{25}{100} \) kesri, 0 tam ve yüzde 25 anlamına gelir. Bu da %25 indirim demektir.
- Sonuç: İndirim oranı ondalık olarak \( 0.25 \)'tir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-rasyonel-sayilarin-ondalik-gosterimi/sorular