🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayıları Sıralama Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayıları Sıralama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 🔢
\[ \frac{3}{7}, \frac{5}{7}, \frac{2}{7} \]
\[ \frac{3}{7}, \frac{5}{7}, \frac{2}{7} \]
Çözüm:
👉 Rasyonel sayıları sıralarken ilk adım, sayıların paydalarına bakmaktır. Eğer paydalar eşitse, payı büyük olan sayı daha büyüktür. Bu kural, pozitif rasyonel sayılar için geçerlidir.
- 📌 Sayılarımız: \( \frac{3}{7}, \frac{5}{7}, \frac{2}{7} \)
- ✅ Paydalarımız (7) eşit olduğu için paylara bakarız: 2, 3, 5.
- 💡 Payları küçükten büyüğe sıraladığımızda: \( 2 < 3 < 5 \) olur.
- Sonuç olarak, rasyonel sayıların küçükten büyüğe sıralanışı şöyledir:
Örnek 2:
Aşağıdaki rasyonel sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız. 🎢
\[ \frac{4}{9}, \frac{4}{5}, \frac{4}{11} \]
\[ \frac{4}{9}, \frac{4}{5}, \frac{4}{11} \]
Çözüm:
👉 Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda, paydası küçük olan sayı daha büyüktür. Çünkü aynı miktardaki bir bütün, daha az parçaya bölündüğünde her bir parça daha büyük olur.
- 📌 Sayılarımız: \( \frac{4}{9}, \frac{4}{5}, \frac{4}{11} \)
- ✅ Paylarımız (4) eşit olduğu için paydalara bakarız: 9, 5, 11.
- 💡 Paydaları küçükten büyüğe sıraladığımızda: \( 5 < 9 < 11 \) olur.
- Büyükten küçüğe sıralama yapacağımız için, paydası en küçük olan en büyük, paydası en büyük olan ise en küçük olacaktır.
- Sonuç olarak, rasyonel sayıların büyükten küçüğe sıralanışı şöyledir:
Örnek 3:
Aşağıdaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 🧩
\[ \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{10} \]
\[ \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{10} \]
Çözüm:
👉 Rasyonel sayıları sıralamanın en yaygın yollarından biri, tüm sayıların paydalarını eşitlemektir. Bunun için paydaların en küçük ortak katını (EKOK) bulmamız gerekir.
- 📌 Sayılarımız: \( \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{10} \)
- ✅ Paydalarımız 3, 5 ve 10'dur. Bu sayıların EKOK'u 30'dur.
- 💡 Şimdi her kesri paydası 30 olacak şekilde genişletelim:
- \( \frac{1}{3} \) kesrini 10 ile genişletirsek: \( \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{10}{30} \)
- \( \frac{2}{5} \) kesrini 6 ile genişletirsek: \( \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30} \)
- \( \frac{3}{10} \) kesrini 3 ile genişletirsek: \( \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30} \)
- Yeni kesirlerimiz: \( \frac{10}{30}, \frac{12}{30}, \frac{9}{30} \).
- Paydalar eşitlendiği için paylara göre sıralama yaparız: \( 9 < 10 < 12 \).
- Sonuç olarak, rasyonel sayıların küçükten büyüğe sıralanışı şöyledir:
Örnek 4:
Aşağıdaki negatif rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 📉
\[ -\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}, -\frac{2}{3} \]
\[ -\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}, -\frac{2}{3} \]
Çözüm:
👉 Negatif rasyonel sayıları sıralarken, pozitif sayılardaki kuralın tersini düşünmeliyiz. Yani, sıfıra daha yakın olan negatif sayı daha büyüktür. Yine paydaları eşitleme yöntemini kullanabiliriz.
- 📌 Sayılarımız: \( -\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}, -\frac{2}{3} \)
- ✅ Paydalarımız 2, 4 ve 3'tür. Bu sayıların EKOK'u 12'dir.
- 💡 Şimdi her kesri paydası 12 olacak şekilde genişletelim (önce pozitif gibi düşünüp sonra negatif işaretini ekleyelim):
- \( \frac{1}{2} \) kesrini 6 ile genişletirsek: \( \frac{6}{12} \implies -\frac{6}{12} \)
- \( \frac{3}{4} \) kesrini 3 ile genişletirsek: \( \frac{9}{12} \implies -\frac{9}{12} \)
- \( \frac{2}{3} \) kesrini 4 ile genişletirsek: \( \frac{8}{12} \implies -\frac{8}{12} \)
- Yeni kesirlerimiz: \( -\frac{6}{12}, -\frac{9}{12}, -\frac{8}{12} \).
- Negatif sayılarda, mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür (sıfırdan daha uzaktır). Bu durumda \( -\frac{9}{12} \) en küçük, \( -\frac{6}{12} \) en büyük olacaktır.
- Sıralama: \( -\frac{9}{12} < -\frac{8}{12} < -\frac{6}{12} \).
- Sonuç olarak, rasyonel sayıların küçükten büyüğe sıralanışı şöyledir:
Örnek 5:
Aşağıdaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. ⚖️
\[ 0.75, -\frac{1}{4}, \frac{4}{5}, -0.5 \]
\[ 0.75, -\frac{1}{4}, \frac{4}{5}, -0.5 \]
Çözüm:
👉 Farklı gösterimlerdeki rasyonel sayıları sıralamak için hepsini aynı gösterime çevirmek en kolay yoldur. Genellikle ondalık gösterim veya kesir gösterimi tercih edilir. Hadi hepsini ondalık gösterime çevirelim.
- 📌 Sayılarımız: \( 0.75, -\frac{1}{4}, \frac{4}{5}, -0.5 \)
- ✅ Dönüşümler:
- \( 0.75 \) zaten ondalık.
- \( -\frac{1}{4} \) kesrini ondalığa çevirirsek: \( -1 \div 4 = -0.25 \)
- \( \frac{4}{5} \) kesrini ondalığa çevirirsek: \( 4 \div 5 = 0.8 \)
- \( -0.5 \) zaten ondalık.
- Yeni sayılarımız: \( 0.75, -0.25, 0.8, -0.5 \).
- 💡 Şimdi bu ondalık sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Önce negatifleri, sonra pozitifleri sıralarız.
- Negatifler: \( -0.5 \) ve \( -0.25 \). \( -0.5 \) daha küçüktür çünkü sıfırdan daha uzaktadır. Yani \( -0.5 < -0.25 \).
- Pozitifler: \( 0.75 \) ve \( 0.8 \). \( 0.75 \) daha küçüktür. Yani \( 0.75 < 0.8 \).
- Tüm sayıları sıralarsak: \( -0.5 < -0.25 < 0.75 < 0.8 \).
- Sonuç olarak, rasyonel sayıların küçükten büyüğe sıralanışı şöyledir:
Örnek 6:
Aşağıdaki rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 🤯
\[ -2\frac{1}{3}, \frac{7}{4}, -1.8, 0.2 \]
\[ -2\frac{1}{3}, \frac{7}{4}, -1.8, 0.2 \]
Çözüm:
👉 Bu tür karışık ifadeleri sıralarken, hepsini aynı formata (genellikle ondalık veya bileşik kesir) çevirmek işimizi kolaylaştırır. Ondalık gösterime çevirelim.
- 📌 Sayılarımız: \( -2\frac{1}{3}, \frac{7}{4}, -1.8, 0.2 \)
- ✅ Dönüşümler:
- \( -2\frac{1}{3} \) tam sayılı kesrini bileşik kesre çevirirsek: \( -\frac{(2 \times 3) + 1}{3} = -\frac{7}{3} \). Ondalığa çevirirsek \( -7 \div 3 \approx -2.333... \) (devirli ondalık).
- \( \frac{7}{4} \) kesrini ondalığa çevirirsek: \( 7 \div 4 = 1.75 \)
- \( -1.8 \) zaten ondalık.
- \( 0.2 \) zaten ondalık.
- Yeni sayılarımız yaklaşık olarak: \( -2.33, 1.75, -1.8, 0.2 \).
- 💡 Şimdi bu ondalık sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
- Negatifler: \( -2.33 \) ve \( -1.8 \). \( -2.33 \) daha küçüktür. Yani \( -2.33 < -1.8 \).
- Pozitifler: \( 0.2 \) ve \( 1.75 \). \( 0.2 \) daha küçüktür. Yani \( 0.2 < 1.75 \).
- Tüm sayıları sıralarsak: \( -2.33 < -1.8 < 0.2 < 1.75 \).
- Sonuç olarak, rasyonel sayıların küçükten büyüğe sıralanışı şöyledir:
Örnek 7:
Bir yarışmada dört arkadaşın aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir:
Ahmet: \( \frac{17}{5} \)
Burak: \( 3.2 \)
Cem: \( 3\frac{1}{4} \)
Deniz: \( \frac{16}{6} \)
Bu arkadaşları aldıkları puanlara göre en yüksekten en düşüğe doğru sıralayınız. 🏅
Çözüm:
👉 Bu tür sıralama sorularında, tüm değerleri aynı formata çevirmek (genellikle ondalık sayı) karşılaştırmayı kolaylaştırır.
- 📌 Arkadaşların puanları:
- Ahmet: \( \frac{17}{5} \)
- Burak: \( 3.2 \)
- Cem: \( 3\frac{1}{4} \)
- Deniz: \( \frac{16}{6} \)
- ✅ Her bir puanı ondalık sayıya çevirelim:
- Ahmet: \( \frac{17}{5} = 17 \div 5 = 3.4 \)
- Burak: \( 3.2 \) (Zaten ondalık)
- Cem: \( 3\frac{1}{4} \). Önce bileşik kesre çevirelim: \( \frac{(3 \times 4) + 1}{4} = \frac{13}{4} \). Sonra ondalığa çevirelim: \( 13 \div 4 = 3.25 \)
- Deniz: \( \frac{16}{6} = 16 \div 6 \approx 2.666... \) (devirli ondalık, yaklaşık 2.67)
- 💡 Şimdi tüm puanları ondalık olarak yazalım ve büyükten küçüğe sıralayalım:
- Ahmet: \( 3.4 \)
- Burak: \( 3.2 \)
- Cem: \( 3.25 \)
- Deniz: \( 2.67 \)
- En yüksekten en düşüğe sıralama: \( 3.4 > 3.25 > 3.2 > 2.67 \)
- Sonuç olarak, puan sıralaması şöyledir:
Örnek 8:
Bir pastacı, üç farklı pasta için aynı büyüklükteki un paketlerinden aşağıdaki miktarlarda un kullanmıştır: 🎂
Çikolatalı Pasta: \( \frac{5}{6} \) paket un
Meyveli Pasta: \( 0.8 \) paket un
Vanilyalı Pasta: \( \frac{4}{5} \) paket un
Pastacı hangi pastayı yapmak için en az unu kullanmıştır?
Çözüm:
👉 Pastacının hangi pastayı yapmak için en az unu kullandığını bulmak için, verilen rasyonel sayıları karşılaştırmamız ve en küçük olanı belirlememiz gerekir. Tüm değerleri aynı formata, yani ondalık sayıya çevirelim.
- 📌 Kullanılan un miktarları:
- Çikolatalı Pasta: \( \frac{5}{6} \) paket
- Meyveli Pasta: \( 0.8 \) paket
- Vanilyalı Pasta: \( \frac{4}{5} \) paket
- ✅ Her bir un miktarını ondalık sayıya çevirelim:
- Çikolatalı Pasta: \( \frac{5}{6} = 5 \div 6 \approx 0.833... \) (yaklaşık \( 0.83 \))
- Meyveli Pasta: \( 0.8 \) (Zaten ondalık)
- Vanilyalı Pasta: \( \frac{4}{5} = 4 \div 5 = 0.80 \)
- 💡 Şimdi bu ondalık sayıları karşılaştıralım:
- Çikolatalı Pasta: \( 0.83 \)
- Meyveli Pasta: \( 0.80 \)
- Vanilyalı Pasta: \( 0.80 \)
- Görüldüğü üzere, Meyveli Pasta ve Vanilyalı Pasta için kullanılan un miktarları eşittir ve Çikolatalı Pasta'dan daha azdır.
- En küçük değeri bulmak için karşılaştırmayı yapalım: \( 0.80 = 0.80 < 0.83 \).
- Sonuç olarak, pastacı Meyveli Pasta ve Vanilyalı Pasta için en az unu kullanmıştır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-rasyonel-sayilari-siralama/sorular