💡 7. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılar ve sayı doğrusunda gösterimi Çözümlü Örnekler

Rasyonel sayılar, \( b \neq 0 \) olmak üzere \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilen sayılardır. 💡

• I. \( 5 \): Paydasına \( 1 \) yazılabildiği için (\( \frac{5}{1} \)) rasyoneldir. ✅
• II. \( -3 \): Paydasına \( 1 \) yazılabildiği için (\( \frac{-3}{1} \)) rasyoneldir. ✅
• III. \( 0 \): Paydasına \( 1 \) yazılabildiği için (\( \frac{0}{1} \)) rasyoneldir. ✅
• IV. \( \frac{2}{7} \): Zaten \( \frac{a}{b} \) formundadır, rasyoneldir. ✅
• V. \( \frac{8}{0} \): Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Bu yüzden rasyonel sayı değildir. ❌

Negatif rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstermek için şu adımları takip ederiz:

• Adım 1: Sayımız negatif olduğu için \( 0 \)'ın solunda yer alır. \( -\frac{3}{4} \) bir basit kesir olduğu için \( 0 \) ile \( -1 \) arasındadır.
• Adım 2: Payda \( 4 \) olduğu için \( 0 \) ile \( -1 \) arasını 4 eş parçaya böleriz.
• Adım 3: Pay \( 3 \) olduğu için \( 0 \)'dan başlayarak sola doğru 3 birim ilerleriz.
• Sonuç: Ulaştığımız nokta \( -\frac{3}{4} \) rasyonel sayısının yeridir. 📍

Bu tür sorularda tam sayılı kesir mantığını kullanırız: 📝

• Sayı \( 1 \) ile \( 2 \) arasında olduğu için tam kısmımız \( 1 \)'dir.
• Aralık \( 5 \) eş parçaya bölündüğü için paydamız \( 5 \)'tir.
• \( 1 \)'den itibaren \( 2 \). nokta seçildiği için payımız \( 2 \)'dir.
• Rasyonel Sayı: \( 1 \frac{2}{5} \)
• Bunu bileşik kesre çevirirsek: \[ \frac{(1 \times 5) + 2}{5} = \frac{7}{5} \]

Bir bileşik kesrin hangi tam sayılar arasında olduğunu bulmak için onu tam sayılı kesre çevirmeliyiz: 🧐

• \( 11 \)'in içinde \( 3 \), tam olarak 3 defa vardır ve kalan \( 2 \)'dir.
• Yani; \( \frac{11}{3} = 3 \frac{2}{3} \) olur.
• Sayımız negatif olduğu için: \( -\frac{11}{3} = -3 \frac{2}{3} \)
• Bu sayı \( -3 \) tamdan daha küçüktür (daha soldadır).
• Cevap: Sayı doğrusunda \( -3 \) ile \( -4 \) tam sayıları arasındadır. ✅

Pizzanın tamamını \( 1 \) bütün olarak kabul edersek, Ahmet'in yediği miktar \( 0 \) ile \( 1 \) arasındadır:

• Sayı doğrusunda \( 0 \) ve \( 1 \) noktalarını işaretleriz.
• Pizzanın dilim sayısı olan \( 8 \), bizim paydamızdır. Aralığı 8 eş parçaya böleriz.
• Ahmet \( 5 \) dilim yediği için \( 0 \)'dan sağa doğru 5 birim sayarız.
• İşaretlediğimiz bu nokta Ahmet'in yediği pizzayı temsil eden \( \frac{5}{8} \) noktasıdır. 😋

Yeni nesil sorularda görseli metne dökerek çözüme ulaşırız: ❄️

• Termometre üzerindeki \( 0 \) ve \( -1 \) arası, sayı doğrusundaki negatif bölgeyi temsil eder.
• Toplam Bölme Sayısı (Payda): \( 10 \)
• İlerlenen Bölme Sayısı (Pay): \( 7 \)
• Sıcaklık sıfırın altında olduğu için sayımız negatiftir.
• Sonuç: Sıcaklık değeri \( -\frac{7}{10} \) olarak ifade edilir.

Önce \( 2 \) ve \( 3 \) tam sayılarını paydası \( 4 \) olan rasyonel sayılara çevirelim:

• \( 2 = \frac{8}{4} \)
• \( 3 = \frac{12}{4} \)
• Sayı bu iki değer arasında olduğuna göre: \[ \frac{8}{4} < \frac{x}{4} < \frac{12}{4} \]
• Bu durumda \( x \) tam sayısı \( 9, 10, 11 \) değerlerini alabilir.
• Toplam: \( 9 + 10 + 11 = 30 \) bulunur. ✅

Ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirirken virgülden sonraki basamak sayısı paydanın \( 10 \)'un kuvveti olacağını belirler: ✍️

• a) \( 0,4 \): Virgülden sonra bir basamak var. \[ \frac{4}{10} \] En sade hali için \( 2 \) ile sadeleştiririz: \( \frac{2}{5} \)
• b) \( -1,2 \): Sayıyı virgülsüz paya yazarız, paydaya \( 10 \) yazarız. \[ -\frac{12}{10} \] En sade hali için \( 2 \) ile sadeleştiririz: \( -\frac{6}{5} \)