💡 7. Sınıf Matematik: Rasyo Çözümlü Örnekler

Bir sayının rasyonel sayı olabilmesi için \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilmesi ve paydasının (b) sıfırdan farklı olması gerekir. ✅

• a) \( \frac{3}{4} \) ifadesinde payda 4'tür. Sıfır olmadığı için bu bir rasyonel sayıdır.
• b) \( -5 \) tam sayısı, paydasına 1 yazılarak \( \frac{-5}{1} \) şeklinde gösterilebilir. Bu yüzden bir rasyonel sayıdır.
• c) \( 0 \) sayısı, \( \frac{0}{1} \) şeklinde yazılabildiği için bir rasyonel sayıdır.
• d) \( \frac{8}{0} \) ifadesinde payda 0'dır. Matematikte paydanın 0 olması durumu tanımsızdır. Bu yüzden rasyonel sayı değildir. ❌

Rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstermek için şu adımları izleriz:

• \( \frac{3}{5} \) sayısı 0 ile 1 arasındadır (basit kesir).
• 0 ile 1 arası, paydadaki sayı kadar yani 5 eşit parçaya bölünür.
• 0 noktasından başlanarak sağa doğru paydaki sayı kadar yani 3 parça sayılır.
• Ulaşılan nokta \( \frac{3}{5} \) rasyonel sayısının yeridir. 🚩

Ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirirken virgülün sağındaki basamak sayısı kadar paydaya 10'un kuvvetleri yazılır. ✍️

• a) \( 0,4 = \frac{4}{10} \) olur. Her iki tarafı 2 ile sadeleştirirsek:
  \[ \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5} \]
• b) \( -1,25 = -\frac{125}{100} \) olur. Her iki tarafı 25 ile sadeleştirirsek:
  \[ -\frac{125 \div 25}{100 \div 25} = -\frac{5}{4} \]

Rasyonel sayıları sıralamak için paydalarını eşitlemek en güvenli yoldur. 3, 2 ve 6 sayılarının en küçük ortak katı 6'dır.

• \( \frac{2}{3} \) kesrini 2 ile genişletelim:
  \[ \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]
• \( \frac{1}{2} \) kesrini 3 ile genişletelim:
  \[ \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \]
• \( \frac{5}{6} \) kesri zaten paydası 6 olan bir sayıdır.

Şimdi payları karşılaştıralım: \( 3 < 4 < 5 \)

Sıralama: \( \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{5}{6} \) şeklindedir. ✅

İşlem yapmak için önce paydaları eşitlemeliyiz. Paydalar olan 4, 2 ve 8 sayılarını 8'de eşitleyebiliriz.

• \( \frac{3}{4} \) kesrini 2 ile genişletelim: \( \frac{6}{8} \)
• \( -\frac{1}{2} \) kesrini 4 ile genişletelim: \( -\frac{4}{8} \)
• İşlemi tekrar yazalım:
  \[ \frac{6}{8} + (-\frac{4}{8}) - \frac{1}{8} \]
• Payları toplayıp çıkaralım:
  \[ 6 - 4 - 1 = 1 \]
• Sonuç: \( \frac{1}{8} \) olarak bulunur. 🎯

Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken birinci sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır. 🔄

• Birinci sayı: \( -\frac{5}{6} \)
• İkinci sayının tersi: \( \frac{3}{10} \)
• Çarpma işlemi:
  \[ (-\frac{5}{6}) \times \frac{3}{10} \]
• Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarpalım (Sadeleştirme yaparak):
  \[ \frac{-5 \times 3}{6 \times 10} = \frac{-15}{60} \]
• En sade hali için 15 ile sadeleştirelim:
  [ \frac{-15 \div 15}{60 \div 15} = -\frac{1}{4} \]

Önce parantez içindeki işlemleri yapmalıyız:

• Birinci parantez: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
• İkinci parantez: \( 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
• Şimdi bulduğumuz sonuçları yerlerine koyalım:
  \[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} \div \frac{5}{6} \]
• Çarpma işlemini yapalım:
  \[ \frac{2 \times 3}{3 \times 2} = \frac{6}{6} = 1 \]
• Son olarak bölme işlemini yapalım:
  \[ 1 \div \frac{5}{6} = 1 \times \frac{6}{5} = \frac{6}{5} \]

Sonuç: \( \frac{6}{5} \) veya \( 1,2 \) olarak bulunur. ⭐

Bu soruyu çözmek için toplam un miktarını, ölçü kabının hacmine bölmemiz gerekir. 🥣

• Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.
  \[ 2 \text{ tam } \frac{1}{2} = \frac{(2 \times 2) + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
• Adım 2: Toplam un miktarını ölçü kabına bölelim.
  \[ \frac{5}{2} \div \frac{1}{4} \]
• Adım 3: Bölme kuralını uygulayalım (Ters çevir çarp).
  \[ \frac{5}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{20}{2} \]
• Adım 4: Sonucu sadeleştirelim.
  \[ \frac{20}{2} = 10 \]

Aşçı, küçük ölçü kabıyla tam 10 kez un koymalıdır. 🧁