Pozitif tam sayı çarpanları, çember daire Ders Notu

7. Sınıf Matematik: Pozitif Tam Sayı Çarpanları ve Çember/Daire

Bu ders notunda, 7. sınıf matematik müfredatında yer alan pozitif tam sayıların çarpanlarını bulma yöntemlerini ve çember ile daire kavramlarını, temel özelliklerini ve çevre/alan hesaplamalarını öğreneceğiz. Matematiksel düşünme becerilerimizi geliştirecek, günlük hayatla ilişkili örneklerle konuyu pekiştireceğiz.

1. Pozitif Tam Sayı Çarpanları 🔢

Bir pozitif tam sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılara o sayının çarpanları denir. Bir sayının çarpanlarını bulmak için o sayıyı bölen tüm pozitif tam sayıları sırasıyla listeleriz.

Çarpanları Bulma Yöntemleri:

• Deneme Yanılma Yöntemi: Sayıyı sırayla 1'den başlayarak kontrol ederek bölüp bölmediğini anlamak.
• Eşleştirme Yöntemi: Sayının çarpanlarını eşleştirerek bulmak. Örneğin, 12'nin çarpanlarını bulurken 1 x 12, 2 x 6, 3 x 4 şeklinde eşleştirmeler yaparız.

Örnek 1: 24 sayısının çarpanlarını bulalım.

24'ü kalansız bölen pozitif tam sayılar şunlardır:

• 1 x 24 = 24
• 2 x 12 = 24
• 3 x 8 = 24
• 4 x 6 = 24

Bu durumda 24 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'tür.

Örnek 2: 30 sayısının çarpanlarını bulalım.

• 1 x 30 = 30
• 2 x 15 = 30
• 3 x 10 = 30
• 5 x 6 = 30

30 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30'dur.

Asal Çarpanlar:

Bir sayının çarpanlarından sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılara asal sayılar denir. Bir sayının asal çarpanları, o sayının asal olan çarpanlarıdır.

Örnek 3: 12 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Bu çarpanlardan asal olanlar 2 ve 3'tür. Yani 12'nin asal çarpanları 2 ve 3'tür.

2. Çember ve Daire Kavramları ⭕

Çember:

Düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir. Sabit noktaya çemberin merkezi, eşit uzaklığa ise yarıçap denir.

Daire:

Çemberin kendisi ve iç bölgesini kapsayan düzlem parçasına daire denir.

Temel Terimler:

• Merkez (O): Çemberin veya dairenin tam ortasındaki sabit nokta.
• Yarıçap (r): Merkezin çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklığı.
• Çap (d): Çemberin merkezinden geçen ve çemberin iki farklı noktasını birleştiren doğru parçası. Çap, yarıçapın iki katıdır. \( d = 2 \times r \)
• Kiriş: Çemberin üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçası. Çap da bir kiriştir.
• Yay: Çember üzerindeki iki nokta arasındaki eğri parçası.

Çemberin Çevresi:

Bir çemberin çevresi, o çemberin etrafındaki toplam uzunluktur. Çevre hesaplamasında pi (\( \pi \)) sayısı kullanılır. \(\pi\) sayısı yaklaşık olarak 3,14 değerine eşittir.

Çemberin çevresi formülü:

\[ Çevre = 2 \times \pi \times r \]

veya çap cinsinden:

\[ Çevre = \pi \times d \]

Örnek 4: Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin çevresini hesaplayalım.

Verilenler: \( r = 5 \) cm, \( \pi \approx 3,14 \)

Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)

Çevre = \( 2 \times 3,14 \times 5 \)

Çevre = \( 31,4 \) cm

Örnek 5: Çapı 10 metre olan dairesel bir havuzun çevresi ne kadardır?

Verilenler: \( d = 10 \) m, \( \pi \approx 3,14 \)

Çevre = \( \pi \times d \)

Çevre = \( 3,14 \times 10 \)

Çevre = \( 31,4 \) m

Dairenin Alanı:

Bir dairenin alanı, o dairenin kapladığı düzlem miktarıdır. Alan hesaplamasında da yine pi (\( \pi \)) sayısı kullanılır.

Dairenin alanı formülü:

\[ Alan = \pi \times r^2 \]

Burada \( r^2 \) demek, yarıçapın kendisiyle çarpılması demektir. Yani \( r \times r \).

Örnek 6: Yarıçapı 7 cm olan bir dairenin alanını hesaplayalım. (\( \pi \approx \frac{22}{7} \) alınız)

Verilenler: \( r = 7 \) cm, \( \pi \approx \frac{22}{7} \)

Alan = \( \pi \times r^2 \)

Alan = \( \frac{22}{7} \times 7^2 \)

Alan = \( \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \)

Alan = \( 22 \times 7 \)

Alan = \( 154 \) cm\(^2\)

Örnek 7: Çapı 20 cm olan bir dairenin alanını hesaplayalım. (\( \pi \approx 3,14 \))

Önce yarıçapı bulmalıyız: \( r = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) cm

Verilenler: \( r = 10 \) cm, \( \pi \approx 3,14 \)

Alan = \( \pi \times r^2 \)

Alan = \( 3,14 \times 10^2 \)

Alan = \( 3,14 \times 10 \times 10 \)

Alan = \( 3,14 \times 100 \)

Alan = \( 314 \) cm\(^2\)

Günlük Hayattan Örnekler:

• Çarpanlar: Bir pastayı kaç eşit dilime bölebileceğimizi düşünürken çarpanları kullanırız. Örneğin 12 dilimlik bir pasta yaparsak, bunu 1, 2, 3, 4, 6 veya 12 kişiye eşit şekilde paylaştırabiliriz.
• Çember ve Daire: Bisiklet tekerlekleri, saatler, tabaklar, dönme dolaplar, dairesel masalar gibi birçok nesne çember veya daire şeklindedir. Bir bisiklet tekerleğinin ne kadar yol alacağını hesaplamak için çevresini bilmek gerekir.