📝 7. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve dikdörtgen Ders Notu
Paralelkenar ve Dikdörtgen 📐
Merhaba 7. Sınıf öğrencileri! Bu dersimizde, geometrinin en temel ve en çok karşımıza çıkan şekillerinden ikisi olan paralelkenarı ve dikdörtgeni yakından tanıyacağız. Bu iki şeklin özelliklerini, birbirleriyle olan ilişkilerini ve temel hesaplamalarını öğreneceğiz.
Paralelkenar Nedir?
Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgendir. Karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşittir ve karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir. Ardışık iki açısının toplamı ise \( 180^\circ \) olur.
Paralelkenarın Özellikleri:- Karşılıklı kenarları paraleldir. \( AB \parallel DC \) ve \( AD \parallel BC \).
- Karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşittir. \( |AB| = |DC| \) ve \( |AD| = |BC| \).
- Karşılıklı açıları eşittir. \( \angle A = \angle C \) ve \( \angle B = \angle D \).
- Ardışık açıları bütünlerdir (toplamları \( 180^\circ \) dir). \( \angle A + \angle B = 180^\circ \), \( \angle B + \angle C = 180^\circ \) vb.
- Köşegenleri birbirini ortalar.
Paralelkenarın çevresini hesaplamak için tüm kenar uzunluklarını toplarız. Eğer bir kenar uzunluğu \( a \) ve diğer kenar uzunluğu \( b \) ise, çevre \( 2(a+b) \) formülüyle bulunur.
Çevre = \( 2 \times (a+b) \)
Paralelkenarın alanını hesaplamak için taban kenar uzunluğunu, o tabana ait yüksekliğe çarparız. Taban \( a \) ve bu tabana ait yükseklik \( h_a \) ise alan \( a \times h_a \) olur.
Alan = \( \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
Örnek 1:Kenar uzunlukları 8 cm ve 5 cm olan bir paralelkenarın çevresi kaç cm'dir?
Çözüm: Çevre = \( 2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26 \) cm'dir.
Örnek 2:Tabanı 10 cm ve bu tabana ait yüksekliği 6 cm olan bir paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?
Çözüm: Alan = \( 10 \times 6 = 60 \) cm²'dir.
Dikdörtgen Nedir?
Dikdörtgen, özel bir paralelkenardır. Dört açısı da dik açı ( \( 90^\circ \) ) olan dörtgendir. Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşittir.
Dikdörtgenin Özellikleri:- Karşılıklı kenarları paraleldir.
- Karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşittir.
- Dört açısı da dik açıdır ( \( 90^\circ \) ).
- Köşegenleri eşittir ve birbirini ortalar.
Dikdörtgenin çevresi, kenar uzunlukları \( a \) ve \( b \) ise, \( 2(a+b) \) formülüyle bulunur. Bu, paralelkenarla aynıdır.
Çevre = \( 2 \times (a+b) \)
Dikdörtgenin alanı ise uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıdır. Kenar uzunlukları \( a \) ve \( b \) ise alan \( a \times b \) olur.
Alan = \( a \times b \)
Örnek 3:Uzun kenarı 12 cm ve kısa kenarı 5 cm olan bir dikdörtgenin çevresi ve alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
Çevre = \( 2 \times (12 + 5) = 2 \times 17 = 34 \) cm'dir.
Alan = \( 12 \times 5 = 60 \) cm²'dir.
Paralelkenar ve Dikdörtgen İlişkisi
Dikdörtgen, tüm özellikleriyle bir paralelkenardır. Yani bir şekil dikdörtgen ise, aynı zamanda bir paralelkenardır. Ancak her paralelkenar bir dikdörtgen değildir. Bir paralelkenarın dikdörtgen olabilmesi için tüm açılarının dik olması gerekir.
Günlük yaşamda kapı, pencere, masa yüzeyleri gibi birçok yerde dikdörtgen şekline rastlarız. Paralelkenar ise daha çok çatılarda, bazı yapı elemanlarında veya sanatsal çizimlerde karşımıza çıkabilir.
Bu dersimizde paralelkenar ve dikdörtgenin temel özelliklerini, çevre ve alan hesaplamalarını öğrendik. Unutmayın, bu şekiller geometrinin temelini oluşturur ve birçok problemde karşımıza çıkacaktır.