🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Özel dörtgenler Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Özel dörtgenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 5 cm, 5 cm, 5 cm ve 5 cm olan bir dörtgenin tüm iç açılarının ölçüsü 90°'dir. Bu dörtgenin adı nedir? 📐
Çözüm:
Bu dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşit ve tüm iç açılarının ölçüsü 90°'dir.
- Kenar uzunlukları eşit olan dörtgenlere eşkenar dörtgen denir.
- İç açılarının tamamı 90° olan dörtgenlere dikdörtgen denir.
Örnek 2:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı ise 10 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir.
- Dikdörtgenin kısa kenarı = 6 cm
- Dikdörtgenin uzun kenarı = 10 cm
- Dikdörtgenin çevresi = 2 * (kısa kenar + uzun kenar)
Örnek 3:
Paralelkenarın ardışık iki açısının ölçüleri \( 70^\circ \) ve \( 110^\circ \) 'dir. Paralelkenarın diğer iki açısının ölçüleri kaçar derecedir? 🧭
Çözüm:
Paralelkenarın özellikleri şunlardır:
- Ardışık iki açısının toplamı \( 180^\circ \) 'dir.
- Karşılıklı açıları birbirine eşittir.
- Paralelkenarın bir açısı \( 70^\circ \) ise, bu açıya komşu olan diğer açının ölçüsü \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) olur.
- Paralelkenarın bir açısı \( 110^\circ \) ise, bu açıya komşu olan diğer açının ölçüsü \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \) olur.
- Ayrıca, karşılıklı açılar eşit olduğundan, \( 70^\circ \) olan açının karşısındaki açı da \( 70^\circ \), \( 110^\circ \) olan açının karşısındaki açı da \( 110^\circ \) olur.
Örnek 4:
Eşkenar dörtgenin bir köşegen uzunluğu 12 cm, diğer köşegen uzunluğu ise 16 cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? ⬜
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
- Köşegen 1 (d1) = 12 cm
- Köşegen 2 (d2) = 16 cm
- Alan = \( \frac{d1 \times d2}{2} \)
Örnek 5:
Bir bahçenin zemini, kenar uzunlukları 1 metre olan kare fayanslarla döşenecektir. Bahçenin uzun kenarı 8 metre, kısa kenarı ise 5 metredir. Bu bahçenin tamamını döşemek için kaç adet kare fayans gereklidir? 🏡
Çözüm:
Bu problemde, bahçenin alanını hesaplayıp, bir fayansın alanına bölerek kaç adet fayans gerektiğini bulacağız.
- Bahçenin uzun kenarı = 8 m
- Bahçenin kısa kenarı = 5 m
- Bahçenin alanı = Uzun kenar × Kısa kenar
- Bahçenin alanı = \( 8 \text{ m} \times 5 \text{ m} = 40 \text{ m}^2 \)
- Bir kare fayansın kenar uzunluğu = 1 m
- Bir kare fayansın alanı = Kenar uzunluğu × Kenar uzunluğu
- Bir kare fayansın alanı = \( 1 \text{ m} \times 1 \text{ m} = 1 \text{ m}^2 \)
- Gereken fayans sayısı = Bahçenin Alanı / Bir Fayansın Alanı
- Gereken fayans sayısı = \( 40 \text{ m}^2 / 1 \text{ m}^2 = 40 \) adet
Örnek 6:
Bir masa örtüsü, masanın üzerine tam olarak örtüyor ve her kenarından 20 cm sarkıyor. Masanın şekli kare ve bir kenar uzunluğu 90 cm'dir. Masa örtüsünün bir kenar uzunluğu kaç cm'dir? 🍽️
Çözüm:
Masa örtüsünün masanın üzerine tam oturduğunu ve her kenardan eşit sarkma olduğunu biliyoruz.
- Masanın şekli kare ve bir kenar uzunluğu = 90 cm
- Masa örtüsünün her kenardan sarkma miktarı = 20 cm
- Masa örtüsünün bir kenar uzunluğu = Masa kenar uzunluğu + (2 * Sarkma miktarı)
- Masa örtüsünün bir kenar uzunluğu = \( 90 \text{ cm} + (2 \times 20 \text{ cm}) \)
- Masa örtüsünün bir kenar uzunluğu = \( 90 \text{ cm} + 40 \text{ cm} \)
- Masa örtüsünün bir kenar uzunluğu = \( 130 \text{ cm} \)
Örnek 7:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm fazladır. Dikdörtgenin çevresi 52 cm olduğuna göre, kısa kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
Bu problemi çözmek için denklem kuracağız.
- Dikdörtgenin kısa kenarına \( x \) cm diyelim.
- Uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm fazla olduğuna göre, uzun kenarı \( 3x + 2 \) cm olur.
- Dikdörtgenin çevresi = 2 * (Kısa Kenar + Uzun Kenar)
- Çevre = \( 2 \times (x + (3x + 2)) \)
- Bize çevrenin 52 cm olduğu verilmiş: \( 52 = 2 \times (4x + 2) \)
- \( 52 = 8x + 4 \)
- \( 52 - 4 = 8x \)
- \( 48 = 8x \)
- \( x = \frac{48}{8} \)
- \( x = 6 \)
Örnek 8:
Bir parkın krokisi, bir paralelkenar şeklinde çizilmiştir. Bu paralelkenarın bir açısı \( 50^\circ \) 'dir. Parkın içindeki yürüyüş yolları, bu paralelkenarın köşegenlerini oluşturmaktadır. Köşegenlerin kesiştiği nokta, parkın tam ortasıdır. Yürüyüş yollarının oluşturduğu açılardan dar olanın ölçüsü kaç derecedir? (Paralelkenarın köşegenlerinin birbirini ortaladığı ve dik kesişmediği bilgisi verilmiştir.) 🏞️
Çözüm:
Bu soruda paralelkenarın özelliklerini ve açılarla ilişkisini kullanacağız.
- Paralelkenarın bir açısı \( 50^\circ \) ise, ardışık diğer açısı \( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \) olur.
- Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar ancak her zaman dik kesişmez.
- Soruda bize köşegenlerin oluşturduğu açılardan dar olanı soruluyor. Paralelkenarın köşegenleri dik kesişmiyorsa, bu durum eşkenar dörtgen veya kare için geçerli değildir.
- Ancak, paralelkenarın köşegenlerinin kesiştiği noktada oluşan açılar hakkında genel bir bilgi soruluyor. Eğer köşegenler dik kesişmiyorsa, bu açılar \( 90^\circ \) olmaz.
- Paralelkenarın köşegenlerinin kesiştiği noktada oluşan açılar, dört adet açı oluşturur. Bu açılardan iki tanesi birbirine, diğer iki tanesi de birbirine eşittir.
- Eğer köşegenler dik kesişmiyorsa, bu açıların toplamı \( 360^\circ \) olur ve bu açılar \( 90^\circ \) değildir.
- Soruda "dar olanın ölçüsü" sorulduğu için, bu açının \( 90^\circ \) 'den küçük olması beklenir.
- Paralelkenarın köşegenlerinin kesiştiği noktada oluşan açılar hakkında kesin bir bilgi (dik kesişme durumu hariç) verilmediği için, bu sorunun cevabı, köşegenlerin kesişim açısının genel bir özelliği ile ilgilidir.
- Paralelkenarın köşegenlerinin kesiştiği noktada oluşan açılardan dar olanın ölçüsü, köşegenlerin birbirini ortalaması ve paralelkenarın açıları ile ilgilidir.
- Ancak, 7. sınıf müfredatında köşegenlerin kesişim açılarının genel bir formülü bulunmamaktadır. Sadece eşkenar dörtgen ve karede köşegenlerin dik kesiştiği bilgisi yer alır.
- Bu nedenle, sorunun bu haliyle 7. sınıf müfredatına uygun bir çözümü yoktur. Sorunun eksik veya hatalı olduğu düşünülebilir.
- Eğer soru, "Eşkenar dörtgenin köşegenlerinin kesiştiği noktada oluşan dar açının ölçüsü kaç derecedir?" şeklinde olsaydı, cevap \( 90^\circ \) olurdu.
- Ancak verilen bilgilerle, paralelkenarın köşegenlerinin kesişim noktasında oluşan dar açının kesin bir değeri hesaplanamaz.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-ozel-dortgenler/sorular