💡 7. Sınıf Matematik: Örüntüler Çözümlü Örnekler

Bu örüntünün kuralını bulmak için ardışık terimler arasındaki farka bakalım:

• 7 - 3 = 4
• 11 - 7 = 4
• 15 - 11 = 4

Terimler arasındaki fark sabittir ve 4'tür. Bu, örüntünün artış miktarının 4 olduğunu gösterir.
Örüntünün genel kuralı şu şekildedir: 4n - 1
Burada 'n' terim sırasını temsil eder.
7. terimi bulmak için n yerine 7 yazarız:
4 * 7 - 1 = 28 - 1 = 27
💡 Yani, örüntünün 7. terimi 27'dir.

Örüntünün ilk üç terimi: 5, 10, 15
Ardışık terimler arasındaki farkı inceleyelim:

• 10 - 5 = 5
• 15 - 10 = 5

Fark sabittir ve 5'tir. Bu, örüntünün her adımda 5 arttığını gösterir.
Örüntünün genel kuralı, terim sırasının (n) 5 katı olarak ifade edilebilir.
Genel kural: 5n
Kontrol edelim:

• 1. terim: 5 * 1 = 5
• 2. terim: 5 * 2 = 10
• 3. terim: 5 * 3 = 15

✅ Genel kural 5n'dir.

Bu örüntünün terimleri arasındaki farkı bulalım:

• 5 - 2 = 3
• 8 - 5 = 3
• 11 - 8 = 3

Sabit fark 3'tür. Bu, örüntünün genel kuralının 3n ile başladığını gösterir.
Şimdi genel kuralı bulmak için ilk terimi inceleyelim:

• 1. terim: 3 * 1 = 3

Gerçek ilk terim 2 olduğuna göre, genel kuraldan 1 çıkarmamız gerekiyor.
Genel kural: 3n - 1
10. terimi bulmak için n yerine 10 yazalım:
3 * 10 - 1 = 30 - 1 = 29
👉 10. terim 29'dur.

Genel kuralımız \( 7n + 2 \). 'n' yerine sırasıyla 1, 2, 3 ve 4 yazarak ilk 4 terimi bulacağız.

• 1. terim (n=1): \( 7 \times 1 + 2 = 7 + 2 = 9 \)
• 2. terim (n=2): \( 7 \times 2 + 2 = 14 + 2 = 16 \)
• 3. terim (n=3): \( 7 \times 3 + 2 = 21 + 2 = 23 \)
• 4. terim (n=4): \( 7 \times 4 + 2 = 28 + 2 = 30 \)

💡 Bu örüntünün ilk 4 terimi 9, 16, 23, 30'dur.

Bu bir örüntü sorusudur.
İlk sıra koltuk sayısı: 12
Her sırada artış miktarı: 3
Bu örüntünün genel kuralını bulalım. İlk terim 12 ve artış miktarı 3 olduğu için genel kural 3n + x şeklinde olacaktır.
İlk terim için (n=1):
\( 3 \times 1 + x = 12 \)
\( 3 + x = 12 \)
\( x = 12 - 3 = 9 \)
Örüntünün genel kuralı: 3n + 9
Şimdi 15. sıradaki koltuk sayısını bulmak için n yerine 15 yazalım:
\( 3 \times 15 + 9 \)
\( 45 + 9 = 54 \)
✅ 15. sırada 54 koltuk bulunur.

Bu durum bir örüntü oluşturur.
Günlük birikim: 5 TL
Biriken para miktarı, gün sayısıyla doğru orantılıdır.
Örüntünün genel kuralı: 5n, burada 'n' gün sayısını temsil eder.
10 gün sonunda biriken parayı bulmak için n yerine 10 yazalım:
\( 5 \times 10 = 50 \)
💡 10 gün sonunda Ayşe'nin kumbarasında 50 TL birikmiş olur.

Bu örüntünün sabit bir artış miktarı olduğunu varsayalım.
Terimler arasındaki fark: 39 - 23 = 16
Terim sırası farkı: 9 - 5 = 4
Sabit artış miktarını (ortak fark) bulmak için toplam farkı terim sırası farkına böleriz:
Ortak Fark = \( \frac{16}{4} = 4 \)
Örüntünün genel kuralı 4n + x şeklinde olacaktır.
Şimdi 5. terimi kullanarak x'i bulalım (n=5, terim=23):
\( 4 \times 5 + x = 23 \)
\( 20 + x = 23 \)
\( x = 23 - 20 = 3 \)
Örüntünün genel kuralı: 4n + 3
Kontrol edelim, 9. terim (n=9):
\( 4 \times 9 + 3 = 36 + 3 = 39 \)
✅ Genel kural 4n + 3'tür.

Bu soruda hem bir örüntü bulacağız hem de bu örüntünün ilk 7 teriminin toplamını hesaplayacağız.
İlk gün dizilen tuğla: 10
Her gün artış: 2 tuğla
Bu örüntünün genel kuralı: 2n + x
İlk gün (n=1) için:
\( 2 \times 1 + x = 10 \)
\( 2 + x = 10 \)
\( x = 8 \)
Genel kural: 2n + 8
Şimdi ilk 7 günün tuğla sayılarını bulalım:

• 1. gün: \( 2 \times 1 + 8 = 10 \)
• 2. gün: \( 2 \times 2 + 8 = 12 \)
• 3. gün: \( 2 \times 3 + 8 = 14 \)
• 4. gün: \( 2 \times 4 + 8 = 16 \)
• 5. gün: \( 2 \times 5 + 8 = 18 \)
• 6. gün: \( 2 \times 6 + 8 = 20 \)
• 7. gün: \( 2 \times 7 + 8 = 22 \)

Toplam tuğla sayısını bulmak için bu sayıları toplarız:
\( 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 112 \)
👉 7. gün sonunda toplam 112 tuğla dizilmiş olur.