💡 7. Sınıf Matematik: Orantılar Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için koyun sayısını tavuk sayısına oranlayacağız.

• Koyun sayısı: 12
• Tavuk sayısı: 18

Oran, iki çokluğun birbirine bölünmesiyle bulunur.
Koyunların tavuklara oranı = \( \frac{12}{18} \)
Bu oranı en sade hale getirelim. Hem 12 hem de 18, 6'ya bölünebilir.
\( \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} \)
Yani, koyunların tavuklara oranı 2/3'tür. ✅

Ali ve Ayşe'nin paralarını oranlayarak soruyu çözeceğiz.

• Ali'nin parası: 20 TL
• Ayşe'nin parası: 30 TL

Ali'nin parasının Ayşe'nin parasına oranı = \( \frac{20}{30} \)
Bu oranı sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 10'a bölebiliriz.
\( \frac{20 \div 10}{30 \div 10} = \frac{2}{3} \)
Ali'nin parasının Ayşe'nin parasına oranı 2/3'tür. 👉

Bu bir doğru orantı problemidir. Bisikletli daha uzun süre giderse daha fazla yol alır.
İlk olarak bisikletlinin 1 saatte kaç km yol gittiğini bulalım.
2 saatte 40 km gidiyorsa,
1 saatte \( \frac{40}{2} = 20 \) km yol gider. 💡
Şimdi 5 saatte gideceği yolu hesaplayalım.
1 saatte 20 km gidiyorsa,
5 saatte \( 5 \times 20 = 100 \) km yol gider. ✅
Yani, bisikletli 5 saatte 100 km yol gider.

Elma miktarı arttıkça ödenecek para da artar. Bu bir doğru orantı problemidir.
Önce 1 kilogram elmanın fiyatını bulalım.
3 kg elma 15 TL ise,
1 kg elma \( \frac{15}{3} = 5 \) TL'dir. 💰
Şimdi 7 kilogram elmanın fiyatını hesaplayalım.
1 kg elma 5 TL ise,
7 kg elma \( 7 \times 5 = 35 \) TL'ye satılır. ✅
Yani, 7 kilogram elma 35 TL'ye satılır.

Bu bir ters orantı problemidir. Usta sayısı azaldıkça işin bitme süresi artar.
Ters orantıda, miktarların çarpımı sabittir. Yani usta sayısı ile gün sayısının çarpımı eşittir.

• Usta sayısı: 6
• Gün sayısı: 10

Çarpım = \( 6 \times 10 = 60 \)
Şimdi 4 usta için gün sayısını bulalım. 4 usta ile \( x \) gün sürsün.
\( 4 \times x = 60 \)
\( x = \frac{60}{4} \)
\( x = 15 \) gün. ✅
Yani, aynı işi 4 usta 15 günde bitirir.

Bu soruyu orantı kullanarak çözeceğiz.
Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \( \frac{Kız}{Erkek} = \frac{3}{4} \).
Bu şu anlama gelir: Her 3 kız öğrenciye karşılık 4 erkek öğrenci vardır. Bu gruplardan oluşan toplam öğrenci sayısı 3 + 4 = 7'dir. 💡
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 28'dir.
Bu 7'lik gruplardan kaç tane olduğunu bulmak için toplam öğrenci sayısını grubun toplamına böleriz:
\( \frac{28}{7} = 4 \) grup vardır. ✅
Şimdi kız öğrenci sayısını bulalım. Her grupta 3 kız öğrenci olduğuna göre:
Kız öğrenci sayısı = \( 4 \text{ grup} \times 3 \text{ kız/grup} = 12 \) kız öğrenci. 👉
Erkek öğrenci sayısı = \( 4 \text{ grup} \times 4 \text{ erkek/grup} = 16 \) erkek öğrenci.
Toplam öğrenci sayısı = \( 12 + 16 = 28 \). Bu, soruda verilen bilgiyle uyumludur.

Bu bir doğru orantı problemidir. Süt miktarı arttıkça un miktarı da orantılı olarak artmalıdır.
Tarifteki oran: \( \frac{\text{Un}}{\text{Süt}} = \frac{2}{1} \).
Yani her 1 su bardağı süt için 2 su bardağı un kullanılır. 💡
Şimdi 5 su bardağı süt kullanıldığında ne kadar un gerektiğini bulalım.
Kullanılması gereken un miktarına \( x \) diyelim.
\( \frac{x}{5} = \frac{2}{1} \)
Bu denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya \( x \)'i yalnız bırakabiliriz.
\( x = 5 \times 2 \)
\( x = 10 \) su bardağı un. ✅
Yani, 5 su bardağı süt kullanırsak 10 su bardağı un kullanmamız gerekir.

Patates miktarı ile kazanılan para doğru orantılıdır. Daha çok patates satılırsa daha çok para kazanılır.
Önce 1 kilogram patatesin fiyatını bulalım.
5 kg patates 20 TL ise,
1 kg patates \( \frac{20}{5} = 4 \) TL'dir. 💡
Şimdi 15 kilogram patatesin kaç TL'ye satılacağını hesaplayalım.
1 kg patates 4 TL ise,
15 kg patates \( 15 \times 4 = 60 \) TL'ye satılır. ✅
Yani, manav 15 kilogram patatesin tamamını satarsa 60 TL kazanır.