🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Merkez açı Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Merkez açı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberin merkezinde oluşan merkez açının ölçüsü 75° olarak verilmiştir. Bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Kural: Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Merkez açı = Görülen yay
- Soruda verilen merkez açı ölçüsü 75°'dir.
- Bu nedenle, merkez açının gördüğü yayın ölçüsü de 75° olur.
Örnek 2:
Bir çemberde 120°'lik bir merkez açı bulunmaktadır. Bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü ile bu yayın bütünleri olan yayın ölçüsü arasındaki fark kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Adım 1: Merkez açının gördüğü yayın ölçüsünü bulalım.
Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Dolayısıyla, görülen yayın ölçüsü 120°'dir. - Adım 2: Bu yayın bütünleri olan yayın ölçüsünü bulalım.
Bir tam çember 360°'dir. Görülen yayın bütünleri olan yayın ölçüsü, tam çemberden görülen yayın ölçüsünün çıkarılmasıyla bulunur.
Bütünler yay = 360° - 120° = 240° - Adım 3: İki yayın ölçüsü arasındaki farkı bulalım.
Fark = 240° - 120° = 120°
Örnek 3:
Bir bisiklet tekerleğinin jantında 8 eşit aralıkla yerleştirilmiş 8 adet tel bulunmaktadır. Merkezden geçen bir tel ile bu tellerin oluşturduğu merkez açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir? 🚴
Çözüm:
- Kural: Bir tam çember 360°'dir.
- Tekerlekte 8 eşit aralık bulunmaktadır.
- Bu eşit aralıkların her biri bir merkez açı oluşturur.
- Bu merkez açılardan birinin ölçüsünü bulmak için tam çemberin derecesini aralık sayısına böleriz.
- Merkez Açı = 360° / 8 = 45°
Örnek 4:
Bir saatte akrep ve yelkovanın 3'ü gösterdiği anda, merkezde oluşan açının ölçüsü kaç derecedir? ⏰
Çözüm:
- Kural: Bir saatte tam tur 360°'dir ve saat 12 eşit bölümden oluşur.
- Her bir saat bölümü arasındaki merkez açı ölçüsü: 360° / 12 = 30°'dir.
- Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep 12'yi, yelkovan ise 3'ü gösterir.
- Bu iki konum arasındaki bölüm sayısı 3'tür (12'den 1'e, 1'den 2'ye, 2'den 3'e).
- Oluşan merkez açının ölçüsü: 3 bölüm × 30°/bölüm = 90°
Örnek 5:
Bir pastanede, 360°'lik bir yuvarlak pasta 4 eş dilime ayrılmıştır. Bu dilimlerden birinin merkez açısı kaç derecedir? Eğer bu dilimlerden 3 tanesi birleştirilirse, oluşan yeni merkez açının ölçüsü kaç derece olur? 🍰
Çözüm:
- Adım 1: Bir dilimin merkez açısını bulalım.
Pasta 4 eş dilime ayrıldığına göre, her bir dilimin merkez açısı: 360° / 4 = 90°'dir. - Adım 2: 3 dilim birleştirildiğinde oluşan merkez açıyı bulalım.
Her dilimin merkez açısı 90° olduğuna göre, 3 dilimin toplam merkez açısı: 3 × 90° = 270° olur.
Örnek 6:
Bir pizzacıda, 12 dilimlik bir pizza siparişi verilmiştir. Bu pizzanın tamamı 360°'lik bir çember olarak düşünülürse, her bir dilimin merkez açısı kaç derecedir? 🍕
Çözüm:
- Kural: Tam bir çember 360°'dir.
- Pizza 12 eş dilime ayrılmıştır.
- Her bir dilimin merkez açısını bulmak için, tam çemberin derecesini dilim sayısına böleriz.
- Merkez Açı = 360° / 12 = 30°
Örnek 7:
Bir çemberde, merkez açısı 150° olan bir yayın ölçüsü x cm olarak verilmiştir. Aynı çemberde, merkez açısı 90° olan başka bir yayın ölçüsü kaç cm olur? (Çemberin çevresi verilmemiştir, orantı kurarak çözünüz.) 📏
Çözüm:
- Kural: Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın uzunluğu doğru orantılıdır.
- Adım 1: Verilen bilgileri orantılayalım.
Merkez açı 150° iken yay uzunluğu x cm ise,
Merkez açı 90° iken yay uzunluğu y cm olsun. - Adım 2: Orantıyı kuralım.
\[ \frac{150^\circ}{x \text{ cm}} = \frac{90^\circ}{y \text{ cm}} \] - Adım 3: İçler dışlar çarpımı yaparak y'yi bulalım.
150° × y cm = 90° × x cm
y cm = \( \frac{90^\circ \times x \text{ cm}}{150^\circ} \)
y cm = \( \frac{90}{150} \times x \) cm
y cm = \( \frac{3}{5} \times x \) cm
Örnek 8:
Bir parkta bulunan dairesel bir havuzun çevresinde 6 farklı bank bulunmaktadır. Bu banklar, havuzun merkezine eşit uzaklıkta ve havuzun çevresini 6 eşit yaya ayıracak şekilde yerleştirilmiştir. Merkezden bu banklara giden iki doğru parçası arasında oluşan merkez açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir? 🌳
Çözüm:
- Kural: Bir tam çember 360°'dir.
- Havuzun çevresi 6 eşit yaya ayrılmıştır.
- Bu eşit yaylar, havuzun merkezinde 6 adet eşit merkez açı oluşturur.
- Bu merkez açılardan birinin ölçüsünü bulmak için tam çemberin derecesini yay sayısına böleriz.
- Merkez Açı = 360° / 6 = 60°
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-merkez-aci/sorular