🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Merkez açı ve gördüğü yay Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Merkez açı ve gördüğü yay Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberde merkez açının ölçüsü \( 45^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Merkez açının tanımını hatırlayalım: Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir.
- Merkez açının en önemli özelliği, gördüğü yayın ölçüsüne eşit olmasıdır.
- Bu durumda, merkez açının ölçüsü \( 45^\circ \) ise, gördüğü yayın ölçüsü de aynı şekilde \( 45^\circ \) olur.
Örnek 2:
Çemberin tamamı \( 360^\circ \) olduğuna göre, bir çemberde merkez açının gördüğü yayın ölçüsü en fazla kaç derece olabilir? 🤔
Çözüm:
- Merkez açı, çemberin merkezinde yer alır.
- Bir çemberin tamamının açısal ölçüsü \( 360^\circ \) dir.
- Bu nedenle, bir merkez açının gördüğü yay da en fazla \( 360^\circ \) olabilir. Bu durum, tam çemberi temsil eder.
Örnek 3:
Yandaki şekilde O merkezli çemberde \( \angle AOB = 110^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre \( \widehat{AB} \) yayının ölçüsü kaç derecedir? (Şekli zihninizde canlandırın: O noktası merkez, A ve B çember üzerinde noktalar ve AOB bir merkez açı.)
Çözüm:
- Verilen bilgiye göre, \( \angle AOB \) bir merkez açıdır.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Burada merkez açı \( \angle AOB \) ve gördüğü yay \( \widehat{AB} \) dir.
- Bu nedenle, \( \widehat{AB} \) yayının ölçüsü \( \angle AOB \) nin ölçüsüne eşittir.
- \( \angle AOB = 110^\circ \) olduğundan, \( \widehat{AB} = 110^\circ \) olur.
Örnek 4:
Bir bisiklet tekerleğinin jantında 12 eşit aralıkla yerleştirilmiş 12 adet tel bulunmaktadır. Bu tellerin oluşturduğu merkez açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir? 🚴
Çözüm:
- Bir çemberin tamamı \( 360^\circ \) dir.
- Tekerlek jantındaki 12 tel, çemberi 12 eşit parçaya ayırmaktadır.
- Bu eşit parçalardan her birinin merkez açısını bulmak için toplam açı ölçüsünü parça sayısına böleriz.
- \( 360^\circ \div 12 = 30^\circ \)
Örnek 5:
O merkezli çemberde, \( m(\widehat{AB}) = 70^\circ \) ve \( m(\widehat{BC}) = 90^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre \( \angle AOC \) merkez açısının ölçüsü kaç derecedir? (A, B, C noktaları çember üzerindedir ve A, B, C ardışık noktalardır.)
Çözüm:
- Merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- \( \widehat{AB} \) yayının ölçüsü \( 70^\circ \) ise, bu yayı gören merkez açı \( \angle AOB = 70^\circ \) olur.
- \( \widehat{BC} \) yayının ölçüsü \( 90^\circ \) ise, bu yayı gören merkez açı \( \angle BOC = 90^\circ \) olur.
- \( \angle AOC \) açısı, \( \angle AOB \) ve \( \angle BOC \) açılarının toplamına eşittir.
- \( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC \)
- \( \angle AOC = 70^\circ + 90^\circ = 160^\circ \)
Örnek 6:
Bir pizzacı, büyük boy pizzasını 8 eşit dilime ayırmaktadır. Eğer bir dilimin merkez açısı \( x \) derece ise ve bu dilimin gördüğü yayın ölçüsü \( y \) derece ise, \( x \) ile \( y \) arasındaki ilişkiyi açıklayınız ve \( x \) değerini bulunuz. 🍕
Çözüm:
- Merkez açının tanımına göre, köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu durumda, \( x \) merkez açısının ölçüsü ile \( y \) gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir. Yani, \( x = y \).
- Büyük boy pizza 8 eşit dilime ayrıldığına göre, çemberin tamamı olan \( 360^\circ \) bu 8 eşit dilime bölünmüştür.
- Bir dilimin merkez açısı \( x \), \( 360^\circ \div 8 \) işlemi ile bulunur.
- \( x = 360^\circ \div 8 = 45^\circ \)
- Dolayısıyla, \( x = 45^\circ \) ve \( y = 45^\circ \) olur.
Örnek 7:
Bir saatte akrep ve yelkovanın oluşturduğu açılar, çemberdeki merkez açıları temsil eder. Sabah saat 03:00'ı gösterdiğinde, akrep ile yelkovanın oluşturduğu merkez açının ölçüsü kaç derecedir? ⏰
Çözüm:
- Bir saatte toplam 12 saat dilimi bulunur ve bu 12 dilim, çemberi eşit olarak böler.
- Çemberin tamamı \( 360^\circ \) olduğundan, her bir saat dilimi arasındaki merkez açı \( 360^\circ \div 12 = 30^\circ \) olur.
- Saat 03:00'da yelkovan 12'yi, akrep ise 3'ü gösterir.
- Bu iki konum arasındaki saat dilimi sayısı 3'tür (12'den 1'e, 1'den 2'ye, 2'den 3'e).
- Oluşan merkez açının ölçüsü, bu dilim sayısının her bir dilim için olan açı ile çarpılmasıyla bulunur.
- Merkez Açı = 3 dilim \( \times 30^\circ \)/dilim = \( 90^\circ \)
Örnek 8:
O merkezli çemberde, \( \angle AOB \) bir merkez açıdır ve \( \widehat{AB} \) yayının ölçüsü \( 120^\circ \) dir. Eğer \( \widehat{AC} \) yayı \( \widehat{CB} \) yayının 2 katı ise, \( \angle AOC \) merkez açısının ölçüsü kaç derecedir? (A, C, B noktaları çember üzerindedir ve çember üzerinde A'dan başlayıp C'den geçerek B'ye giden yaydan bahsedilmektedir.)
Çözüm:
- Merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- \( \widehat{AB} \) yayının ölçüsü \( 120^\circ \) olarak verilmiş. Bu, \( \angle AOB = 120^\circ \) anlamına gelir.
- Çemberin tamamı \( 360^\circ \) dir.
- \( \widehat{AC} + \widehat{CB} + \widehat{AB} = 360^\circ \)
- \( \widehat{AC} + \widehat{CB} + 120^\circ = 360^\circ \)
- \( \widehat{AC} + \widehat{CB} = 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \)
- Soruda \( \widehat{AC} = 2 \times \widehat{CB} \) olduğu belirtilmiş.
- Bu bilgiyi denklemde yerine koyarsak: \( 2 \times \widehat{CB} + \widehat{CB} = 240^\circ \)
- \( 3 \times \widehat{CB} = 240^\circ \)
- \( \widehat{CB} = 240^\circ \div 3 = 80^\circ \)
- \( \widehat{AC} = 2 \times \widehat{CB} = 2 \times 80^\circ = 160^\circ \)
- \( \angle AOC \) merkez açısının ölçüsü, gördüğü \( \widehat{AC} \) yayının ölçüsüne eşittir.
- Bu nedenle, \( \angle AOC = 160^\circ \) olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-merkez-aci-ve-gordugu-yay/sorular