🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Kesirler Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Kesirler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen rasyonel sayıların sayı doğrusu üzerindeki yerlerini belirleyelim:
A) \( \frac{3}{4} \)
B) \( -\frac{1}{2} \)
C) \( 1\frac{1}{3} \)
Bu sayıların hangi iki tam sayı arasında olduğunu açıklayınız. 📍
A) \( \frac{3}{4} \)
B) \( -\frac{1}{2} \)
C) \( 1\frac{1}{3} \)
Bu sayıların hangi iki tam sayı arasında olduğunu açıklayınız. 📍
Çözüm:
Rasyonel sayıların yerlerini belirlemek için pay ve paydaya dikkat ederiz:
- A) \( \frac{3}{4} \): Payı paydasından küçük olan pozitif bir basit kesirdir. Bu nedenle \( 0 \) ile \( 1 \) tam sayıları arasındadır. 0 ile 1 arası 4 eş parçaya bölünür ve 3. parça işaretlenir. ✅
- B) \( -\frac{1}{2} \): Negatif bir basit kesirdir. Bu nedenle \( 0 \) ile \( -1 \) tam sayıları arasındadır. 0 ile -1 arası 2 eş parçaya bölünür ve sola doğru 1. parça işaretlenir. 👈
- C) \( 1\frac{1}{3} \): Tam sayılı bir kesirdir. \( 1 \) tamdan büyük, \( 2 \) tamdan küçüktür. Dolayısıyla \( 1 \) ile \( 2 \) tam sayıları arasındadır. 1 ile 2 arası 3 eş parçaya bölünür ve 1. parça işaretlenir. 📌
Örnek 2:
Aşağıdaki rasyonel sayıları ondalık gösterim şeklinde yazınız ve devirli olanları belirtiniz:
1) \( \frac{2}{5} \)
2) \( \frac{7}{3} \)
3) \( -\frac{13}{4} \) 💡
1) \( \frac{2}{5} \)
2) \( \frac{7}{3} \)
3) \( -\frac{13}{4} \) 💡
Çözüm:
Rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirmek için paydayı 10, 100 veya 1000 yaparız ya da payı paydaya böleriz:
- 1) \( \frac{2}{5} \): Paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletiriz.
\( \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0,4 \) (Sonlu ondalık gösterim) - 2) \( \frac{7}{3} \): Paydayı 10'un kuvveti yapamayız, bu yüzden bölme işlemi yaparız.
7 sayısını 3'e böldüğümüzde \( 2,333... \) sonucuna ulaşırız. Bu durumda sonuç \( 2,\overline{3} \) olur. (Devirli ondalık gösterim) 🔄 - 3) \( -\frac{13}{4} \): Paydayı 100 yapmak için 25 ile genişletiriz.
\( -\frac{13 \times 25}{4 \times 25} = -\frac{325}{100} = -3,25 \) (Negatif ondalık gösterim)
Örnek 3:
Aşağıda verilen rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\( a = -\frac{2}{3} \), \( b = -\frac{5}{6} \), \( c = -\frac{1}{2} \) 📏
\( a = -\frac{2}{3} \), \( b = -\frac{5}{6} \), \( c = -\frac{1}{2} \) 📏
Çözüm:
Negatif rasyonel sayıları sıralarken önce pozitifmiş gibi sıralayıp sonra sembolü tersine çevirmek en güvenli yoldur:
- Adım 1: Paydaları 6'da eşitleyelim.
\( a = -\frac{4}{6} \)
\( b = -\frac{5}{6} \)
\( c = -\frac{3}{6} \) - Adım 2: Pozitif olsalardı sıralama şöyle olurdu:
\( \frac{3}{6} < \frac{4}{6} < \frac{5}{6} \) yani \( c < a < b \) - Adım 3: Sayılar negatif olduğu için sıralama tam tersi olur:
\( -\frac{5}{6} < -\frac{4}{6} < -\frac{3}{6} \)
Örnek 4:
Bir rasyonel sayı işlemi yapalım:
\[ \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \right) \div \frac{5}{12} \]
İşleminin sonucu kaçtır? 🧮
\[ \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \right) \div \frac{5}{12} \]
İşleminin sonucu kaçtır? 🧮
Çözüm:
İşlem önceliğine göre önce parantez içindeki çıkarma işlemini, sonra bölme işlemini yapmalıyız:
- Adım 1 (Çıkarma): Paydaları 12'de eşitleyelim.
\( \frac{2 \times 4}{3 \times 4} - \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \) - Adım 2 (Bölme): Birinci sayıyı aynen yazar, ikinci sayıyı ters çevirip çarparız.
\( \frac{5}{12} \div \frac{5}{12} = \frac{5}{12} \times \frac{12}{5} \) - Adım 3 (Sadeleştirme): Çarpma işleminde pay ve paydadaki sayılar birbirini götürür.
\( \frac{5 \times 12}{12 \times 5} = 1 \)
Örnek 5:
Aşağıdaki çok adımlı işlemin (merdivenli işlem) sonucunu bulunuz:
\[ 2 - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} \] 🪜
\[ 2 - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} \] 🪜
Çözüm:
Çok adımlı işlemlerde en alttaki veya en içteki işlemden başlanır:
- Adım 1: En alttaki toplama işlemini yapalım.
\( 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \) - Adım 2: Şimdi bölme işlemini (kesir çizgisini) halledelim.
\( 1 \div \frac{3}{2} = 1 \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \) - Adım 3: Son olarak en baştaki çıkarma işlemini yapalım.
\( 2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \)
Örnek 6:
Bir rasyonel sayının karesini ve küpünü hesaplayalım:
A) \( \left( -\frac{2}{3} \right)^2 \)
B) \( \left( -\frac{1}{2} \right)^3 \) 🔢
A) \( \left( -\frac{2}{3} \right)^2 \)
B) \( \left( -\frac{1}{2} \right)^3 \) 🔢
Çözüm:
Rasyonel sayıların kuvvetlerini alırken hem payın hem paydanın kuvveti alınır. İşarete dikkat edilmelidir:
- A) Karesi: Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.
\( \left( -\frac{2}{3} \right) \times \left( -\frac{2}{3} \right) = \frac{2 \times 2}{3 \times 3} = \frac{4}{9} \) 🌟 - B) Küpü: Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir.
\( \left( -\frac{1}{2} \right) \times \left( -\frac{1}{2} \right) \times \left( -\frac{1}{2} \right) = -\frac{1 \times 1 \times 1}{2 \times 2 \times 2} = -\frac{1}{8} \) ❄️
Örnek 7:
Ayşe Hanım, marketten \( 2\frac{1}{2} \) kg elma ve \( 1\frac{3}{4} \) kg portakal almıştır. Ayşe Hanım'ın aldığı meyvelerin toplam ağırlığı kaç kg'dır? 🍎🍊
Çözüm:
Toplam ağırlığı bulmak için iki tam sayılı kesri toplamamız gerekir:
- Yöntem 1 (Bileşik Kesre Çevirme):
\( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
\( 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \) - Yöntem 2 (Payda Eşitleme):
\( \frac{5}{2} \) kesrini 2 ile genişletelim: \( \frac{10}{4} \) - Adım 3 (Toplama):
\( \frac{10}{4} + \frac{7}{4} = \frac{17}{4} \) - Adım 4 (Tam Sayılı Kesre Çevirme):
\( 17 \div 4 = 4 \) tam, kalan \( 1 \). Yani \( 4\frac{1}{4} \) kg.
Örnek 8:
Bir su deposunun \( \frac{3}{5} \)'i su ile doludur. Depodaki suyun \( \frac{1}{3} \)'ü kullanıldığında geriye 24 litre su kalmaktadır. Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır? 💧
Çözüm:
Adım adım ilerleyerek deponun tamamını bulalım:
- Adım 1: Kullanılan su miktarını bulalım. Dolu kısmın (\( \frac{3}{5} \)) \( \frac{1}{3} \)'ü kullanılmış.
\( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5} \) (Kullanılan miktar) - Adım 2: Kalan suyun oranını bulalım.
\( \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \) (Kalan su oranı) - Adım 3: Kalan su miktarını gerçek değerle eşitleyelim.
Deponun \( \frac{2}{5} \)'i \( 24 \) litreye karşılık geliyorsa;
\( \frac{1}{5} \)'i: \( 24 \div 2 = 12 \) litredir. - Adım 4: Deponun tamamını (\( \frac{5}{5} \)) bulalım.
\( 12 \times 5 = 60 \) litre.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-kesirler/sorular