🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Eşkenar dörtgen ve yamuk alanı Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Eşkenar dörtgen ve yamuk alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Taban uzunluğu 10 cm ve yüksekliği 6 cm olan bir eşkenar dörtgenin alanını hesaplayınız. 📐
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
- Verilenler: Taban (a) = 10 cm, Yükseklik (h) = 6 cm
- Formül: Alan = Taban × Yükseklik
- Hesaplama: Alan = \( 10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \)
- Sonuç: Alan = \( 60 \text{ cm}^2 \)
Örnek 2:
Paralel kenar uzunlukları 8 cm ve 12 cm, bu kenarlar arasındaki yükseklik ise 5 cm olan bir yamuğun alanını hesaplayınız. 🏞️
Çözüm:
Yamuğun alanı, paralel kenarlarının toplamının yarısı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
- Verilenler: Paralel Kenarlar (a, b) = 8 cm ve 12 cm, Yükseklik (h) = 5 cm
- Formül: Alan = \( \frac{(a+b) \times h}{2} \)
- Hesaplama: Alan = \( \frac{(8 \text{ cm} + 12 \text{ cm}) \times 5 \text{ cm}}{2} \)
- Adım 1: Paralel kenarların toplamı = \( 8 + 12 = 20 \text{ cm} \)
- Adım 2: \( \frac{20 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}}{2} = \frac{100 \text{ cm}^2}{2} \)
- Sonuç: Alan = \( 50 \text{ cm}^2 \)
Örnek 3:
Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları 12 cm ve 16 cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanını bulunuz. 💎
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
- Verilenler: Köşegen 1 (d1) = 12 cm, Köşegen 2 (d2) = 16 cm
- Formül: Alan = \( \frac{d1 \times d2}{2} \)
- Hesaplama: Alan = \( \frac{12 \text{ cm} \times 16 \text{ cm}}{2} \)
- Adım 1: Köşegenlerin çarpımı = \( 12 \times 16 = 192 \text{ cm}^2 \)
- Adım 2: \( \frac{192 \text{ cm}^2}{2} \)
- Sonuç: Alan = \( 96 \text{ cm}^2 \)
Örnek 4:
Bir yamuğun paralel kenarlarından biri 15 cm, diğeri ise ilk kenardan 5 cm daha uzundur. Yamuğun yüksekliği 7 cm olduğuna göre alanı kaç \( \text{cm}^2 \) olur? 📏
Çözüm:
Öncelikle yamuğun paralel kenarlarını bulmalıyız.
- Verilenler: Paralel Kenar 1 (a) = 15 cm, Yükseklik (h) = 7 cm
- Paralel Kenar 2 (b) Hesaplanması: b = \( a + 5 \text{ cm} = 15 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 20 \text{ cm} \)
- Formül: Alan = \( \frac{(a+b) \times h}{2} \)
- Hesaplama: Alan = \( \frac{(15 \text{ cm} + 20 \text{ cm}) \times 7 \text{ cm}}{2} \)
- Adım 1: Paralel kenarların toplamı = \( 15 + 20 = 35 \text{ cm} \)
- Adım 2: \( \frac{35 \text{ cm} \times 7 \text{ cm}}{2} = \frac{245 \text{ cm}^2}{2} \)
- Sonuç: Alan = \( 122.5 \text{ cm}^2 \)
Örnek 5:
Bir bahçenin planı, bir kenarı 10 metre ve bu kenara ait yükseklik 7 metre olan bir eşkenar dörtgen şeklinde çizilmiştir. Bahçenin tamamı kaç metrekare alana sahiptir? 🌳
Çözüm:
Bu problemde eşkenar dörtgenin alan formülünü kullanacağız.
- Verilenler: Taban (a) = 10 m, Yükseklik (h) = 7 m
- Formül: Alan = Taban × Yükseklik
- Hesaplama: Alan = \( 10 \text{ m} \times 7 \text{ m} \)
- Sonuç: Alan = \( 70 \text{ m}^2 \)
Örnek 6:
Bir parkın bir bölümü, paralel kenarları 15 metre ve 25 metre, bu kenarlar arasındaki yükseklik 10 metre olan yamuk şeklinde düzenlenmiştir. Bu bölümün alanı kaç metrekaredir? 🌸
Çözüm:
Yamuğun alan formülünü kullanarak park bölümünün alanını hesaplayacağız.
- Verilenler: Paralel Kenarlar (a, b) = 15 m ve 25 m, Yükseklik (h) = 10 m
- Formül: Alan = \( \frac{(a+b) \times h}{2} \)
- Hesaplama: Alan = \( \frac{(15 \text{ m} + 25 \text{ m}) \times 10 \text{ m}}{2} \)
- Adım 1: Paralel kenarların toplamı = \( 15 + 25 = 40 \text{ m} \)
- Adım 2: \( \frac{40 \text{ m} \times 10 \text{ m}}{2} = \frac{400 \text{ m}^2}{2} \)
- Sonuç: Alan = \( 200 \text{ m}^2 \)
Örnek 7:
Bir çiftçi, tarlasının bir kısmını eşkenar dörtgen şeklinde ekmiştir. Bu eşkenar dörtgenin tabanı 20 metre ve yüksekliği 15 metredir. Çiftçinin bu kısma ektiği ürün kaç metrekarelik alana yayılmıştır? 🌾
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin alan formülü, bu soruyu çözmek için anahtar olacaktır.
- Verilenler: Taban (a) = 20 m, Yükseklik (h) = 15 m
- Formül: Alan = Taban × Yükseklik
- Hesaplama: Alan = \( 20 \text{ m} \times 15 \text{ m} \)
- Sonuç: Alan = \( 300 \text{ m}^2 \)
Örnek 8:
Bir pencere, paralel kenarları 80 cm ve 120 cm, bu kenarlar arasındaki yükseklik 60 cm olan yamuk şeklinde tasarlanmıştır. Bu pencerenin cam alanı kaç \( \text{cm}^2 \) olur? 🖼️
Çözüm:
Bu pencerenin alanını hesaplamak için yamuğun alan formülünü kullanacağız.
- Verilenler: Paralel Kenarlar (a, b) = 80 cm ve 120 cm, Yükseklik (h) = 60 cm
- Formül: Alan = \( \frac{(a+b) \times h}{2} \)
- Hesaplama: Alan = \( \frac{(80 \text{ cm} + 120 \text{ cm}) \times 60 \text{ cm}}{2} \)
- Adım 1: Paralel kenarların toplamı = \( 80 + 120 = 200 \text{ cm} \)
- Adım 2: \( \frac{200 \text{ cm} \times 60 \text{ cm}}{2} = \frac{12000 \text{ cm}^2}{2} \)
- Sonuç: Alan = \( 6000 \text{ cm}^2 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-eskenar-dortgen-ve-yamuk-alani/sorular