🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Eşkenar Dörtgen Ve Yamuğun Alanı Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Eşkenar Dörtgen Ve Yamuğun Alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları 12 cm ve 10 cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Bir eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısı ile bulunur. 💡
- 👉 Köşegen uzunlukları: \( e = 12 \) cm ve \( f = 10 \) cm.
- 👉 Eşkenar dörtgenin alanı formülü: \( A = \frac{e \times f}{2} \)
- ✅ Formülde verilen değerleri yerine yazalım: \[ A = \frac{12 \times 10}{2} \] \[ A = \frac{120}{2} \] \[ A = 60 \]
- Sonuç olarak, eşkenar dörtgenin alanı 60 santimetrekaredir.
Örnek 2:
📏 Paralel kenar uzunlukları 8 cm ve 14 cm olan, yüksekliği ise 5 cm olan bir yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Bir yamuğun alanı, paralel kenar uzunluklarının toplamının yükseklikle çarpımının yarısı ile bulunur. 💡
- 👉 Paralel kenar uzunlukları (tabanlar): \( a = 8 \) cm ve \( c = 14 \) cm.
- 👉 Yükseklik: \( h = 5 \) cm.
- 👉 Yamuğun alanı formülü: \( A = \frac{(a+c) \times h}{2} \)
- ✅ Formülde verilen değerleri yerine yazalım: \[ A = \frac{(8+14) \times 5}{2} \] \[ A = \frac{22 \times 5}{2} \] \[ A = \frac{110}{2} \] \[ A = 55 \]
- Sonuç olarak, yamuğun alanı 55 santimetrekaredir.
Örnek 3:
📐 Alanı 96 santimetrekare olan bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinden birinin uzunluğu 16 cm'dir. Diğer köşegeninin uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin alanı formülünü kullanarak bilinmeyeni bulacağız. 💡
- 👉 Eşkenar dörtgenin alanı: \( A = 96 \) cm\(^2\).
- 👉 Bir köşegen uzunluğu: \( e = 16 \) cm.
- 👉 Diğer köşegen uzunluğu: \( f \) (bilinmiyor).
- 👉 Alan formülü: \( A = \frac{e \times f}{2} \)
- ✅ Bilinen değerleri formülde yerine yazalım: \[ 96 = \frac{16 \times f}{2} \]
- Denklemi çözelim: \[ 96 \times 2 = 16 \times f \] \[ 192 = 16 \times f \]
- Her iki tarafı 16'ya bölelim: \[ f = \frac{192}{16} \] \[ f = 12 \]
- Sonuç olarak, diğer köşegenin uzunluğu 12 santimetredir.
Örnek 4:
🏞️ Bir yamuk şeklindeki bahçenin alanı 105 metrekaredir. Paralel kenarlarının uzunlukları 12 metre ve 9 metre olduğuna göre, bu bahçenin yüksekliği kaç metredir?
Çözüm:
Yamuğun alanı formülünü kullanarak yüksekliği bulacağız. 💡
- 👉 Yamuğun alanı: \( A = 105 \) m\(^2\).
- 👉 Paralel kenar uzunlukları (tabanlar): \( a = 12 \) m ve \( c = 9 \) m.
- 👉 Yükseklik: \( h \) (bilinmiyor).
- 👉 Alan formülü: \( A = \frac{(a+c) \times h}{2} \)
- ✅ Bilinen değerleri formülde yerine yazalım: \[ 105 = \frac{(12+9) \times h}{2} \] \[ 105 = \frac{21 \times h}{2} \]
- Denklemi çözelim: \[ 105 \times 2 = 21 \times h \] \[ 210 = 21 \times h \]
- Her iki tarafı 21'e bölelim: \[ h = \frac{210}{21} \] \[ h = 10 \]
- Sonuç olarak, bahçenin yüksekliği 10 metredir.
Örnek 5:
🪁 Ayşe, uçurtma yapmak için eşkenar dörtgen şeklinde bir kağıt kullanacaktır. Bu eşkenar dörtgenin bir köşegeninin uzunluğu diğer köşegeninin uzunluğunun iki katıdır. Eğer kısa köşegenin uzunluğu 20 cm ise, Ayşe'nin kullanacağı kağıdın alanı kaç santimetrekare olur?
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin köşegenleri arasındaki ilişkiyi kullanarak alanı hesaplayacağız. 💡
- 👉 Kısa köşegen uzunluğu: \( e = 20 \) cm.
- 👉 Uzun köşegenin uzunluğu: Kısa köşegenin iki katıdır. Yani \( f = 2 \times e = 2 \times 20 = 40 \) cm.
- 👉 Eşkenar dörtgenin alanı formülü: \( A = \frac{e \times f}{2} \)
- ✅ Formülde bulduğumuz değerleri yerine yazalım: \[ A = \frac{20 \times 40}{2} \] \[ A = \frac{800}{2} \] \[ A = 400 \]
- Sonuç olarak, Ayşe'nin kullanacağı kağıdın alanı 400 santimetrekaredir.
Örnek 6:
🛣️ Bir yol yapım projesinde, kesit alanı yamuk şeklinde olan bir tünel inşa edilecektir. Tünelin alt taban genişliği 10 metre, üst taban genişliği 8 metredir. Tünelin yüksekliği ise 4 metredir. Bu tünelin kesit alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Yamuğun alan formülünü kullanarak tünelin kesit alanını hesaplayacağız. 💡
- 👉 Alt taban uzunluğu: \( a = 10 \) m.
- 👉 Üst taban uzunluğu: \( c = 8 \) m.
- 👉 Yükseklik: \( h = 4 \) m.
- 👉 Yamuğun alanı formülü: \( A = \frac{(a+c) \times h}{2} \)
- ✅ Formülde verilen değerleri yerine yazalım: \[ A = \frac{(10+8) \times 4}{2} \] \[ A = \frac{18 \times 4}{2} \] \[ A = \frac{72}{2} \] \[ A = 36 \]
- Sonuç olarak, tünelin kesit alanı 36 metrekaredir.
Örnek 7:
💎 Bir takı tasarımcısı, eşkenar dörtgen şeklinde bir broş tasarlıyor. Bu broşun büyük köşegeni 6 cm, küçük köşegeni ise 4 cm uzunluğundadır. Tasarımcı, bu broşun ön yüzeyini değerli taşlarla kaplayacaktır. Kaplama yapılacak alan kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Eşkenar dörtgen şeklindeki broşun yüzey alanını, köşegenleri kullanarak bulacağız. 💡
- 👉 Büyük köşegen uzunluğu: \( e = 6 \) cm.
- 👉 Küçük köşegen uzunluğu: \( f = 4 \) cm.
- 👉 Eşkenar dörtgenin alanı formülü: \( A = \frac{e \times f}{2} \)
- ✅ Formülde verilen değerleri yerine yazalım: \[ A = \frac{6 \times 4}{2} \] \[ A = \frac{24}{2} \] \[ A = 12 \]
- Sonuç olarak, kaplama yapılacak alan 12 santimetrekaredir.
Örnek 8:
🚜 Bir çiftçi, yamuk şeklindeki tarlasının bir bölümüne mısır ekmek istiyor. Bu bölümün paralel kenarları 30 metre ve 20 metre, bu kenarlar arasındaki dik uzaklık (yükseklik) ise 15 metredir. Çiftçi, mısır ekeceği alanın büyüklüğünü merak ediyor. Bu alan kaç metrekaredir?
Çözüm:
Yamuk şeklindeki tarlanın alanını, paralel kenarları ve yüksekliği kullanarak bulacağız. 💡
- 👉 Paralel kenar uzunlukları (tabanlar): \( a = 30 \) m ve \( c = 20 \) m.
- 👉 Yükseklik: \( h = 15 \) m.
- 👉 Yamuğun alanı formülü: \( A = \frac{(a+c) \times h}{2} \)
- ✅ Formülde verilen değerleri yerine yazalım: \[ A = \frac{(30+20) \times 15}{2} \] \[ A = \frac{50 \times 15}{2} \] \[ A = \frac{750}{2} \] \[ A = 375 \]
- Sonuç olarak, çiftçinin mısır ekeceği alan 375 metrekaredir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-eskenar-dortgen-ve-yamugun-alani/sorular