💡 7. Sınıf Matematik: Eşitliğin Korunumu Çözümlü Örnekler

Öncelikle, problemdeki durumu matematiksel bir eşitlik olarak ifade edelim:

• Başlangıçta terazi dengede olduğu için eşitliğimiz şöyledir: \[ 5 = 5 \]
• Terazinin her iki kefesine de 2 kg ağırlık ekleyelim. Eşitliğin korunumu ilkesine göre, bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklendiğinde eşitlik bozulmaz. ✅
• Sol taraf yeni durumda: \( 5 + 2 = 7 \)
• Sağ taraf yeni durumda: \( 5 + 2 = 7 \)
• Yeni eşitliğimiz: \[ 7 = 7 \]

Gördüğümüz gibi, terazi hala dengede kalır. 💡 Bu, eşitliğin korunumu ilkesinin toplama işlemi için bir örneğidir.

Problemdeki durumu matematiksel bir eşitlik olarak yazalım:

• Başlangıçta meyve sayıları eşit olduğu için eşitliğimiz: \[ 12 = 12 \]
• Her iki sepetten de 3'er tane meyve alalım. Eşitliğin korunumu ilkesine göre, bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarıldığında eşitlik bozulmaz. ✅
• Sol taraf yeni durumda: \( 12 - 3 = 9 \)
• Sağ taraf yeni durumda: \( 12 - 3 = 9 \)
• Yeni eşitliğimiz: \[ 9 = 9 \]

Evet, sepetlerdeki meyve sayıları yine eşit kalır. 👉 Bu, eşitliğin korunumu ilkesinin çıkarma işlemi için bir örneğidir.

Problemi matematiksel bir eşitlik olarak ifade edelim:

• Başlangıçtaki eşitliğimiz: \[ x = 4 \]
• Her iki kefedeki ağırlığı 3 katına çıkaralım. Yani her iki tarafı 3 ile çarpalım. 💡 Eşitliğin korunumu ilkesine göre, bir eşitliğin her iki tarafı aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpıldığında eşitlik bozulmaz.
• Sol taraf yeni durumda: \( x \times 3 = 3x \)
• Sağ taraf yeni durumda: \( 4 \times 3 = 12 \)
• Yeni eşitliğimiz: \[ 3x = 12 \]

Bu durumda terazi yine dengede kalır. Eğer \( x=4 \) ise, \( 3 \times 4 = 12 \) olur ve eşitlik sağlanır. ✅ Bu, eşitliğin korunumu ilkesinin çarpma işlemi için bir örneğidir.

Problemi matematiksel bir eşitlik olarak yazalım:

• Başlangıçtaki eşitliğimiz: \[ y = y \]
• Her ikisi de paralarının yarısını harcadığı için, kalan paraları başlangıçtaki paralarının yarısıdır. Yani her iki tarafı 2'ye bölelim. 💡 Eşitliğin korunumu ilkesine göre, bir eşitliğin her iki tarafı aynı sıfırdan farklı sayıya bölündüğünde eşitlik bozulmaz.
• Sol taraf yeni durumda: \( \frac{y}{2} \)
• Sağ taraf yeni durumda: \( \frac{y}{2} \)
• Yeni eşitliğimiz: \[ \frac{y}{2} = \frac{y}{2} \]

Evet, kalan paraları eşit olur. ✅ Bu, eşitliğin korunumu ilkesinin bölme işlemi için bir örneğidir.

Öncelikle problemi matematiksel bir eşitlik olarak yazalım:

Amacımız x'i yalnız bırakmaktır. Bunun için eşitliğin korunumu ilkesini adım adım uygulayalım:

• İlk olarak, eşitliğin her iki tarafından 3 çıkaralım ki \( 2x \) ifadesi yalnız kalsın. ➖
  \( 2x + 3 - 3 = 11 - 3 \)
  \[ 2x = 8 \]
• Şimdi \( 2x \) ifadesindeki 2'den kurtulmak için eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim. ➗
  \( \frac{2x}{2} = \frac{8}{2} \)
  \[ x = 4 \]

Bilinmeyen sayı 4'tür. Eşitliğin korunumu ilkesini adım adım uygulayarak doğru sonuca ulaştık. ✅

Öncelikle, bilinmeyenleri tanımlayalım:

• Erkek öğrenci sayısı: \( e \)
• Kız öğrenci sayısı: \( k \)

Sorudaki bilgilere göre eşitliklerimizi yazalım:

• Kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 2 katından 5 eksiktir:
  \[ k = 2e - 5 \]
• Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 25'tir:
  \[ e + k = 25 \]

Şimdi, ilk eşitlikteki \( k \) değerini ikinci eşitlikte yerine yazalım. Bu bir eşitlik olduğu için \( k \) yerine \( 2e - 5 \) yazabiliriz. 💡

Eşitliği düzenleyelim:

Şimdi eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak \( e \)'yi bulalım:

• Eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyelim (çıkarma işlemini tersine çevirmek için):
  \( 3e - 5 + 5 = 25 + 5 \)
  \[ 3e = 30 \]
• Şimdi eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim (çarpma işlemini tersine çevirmek için):
  \( \frac{3e}{3} = \frac{30}{3} \)
  \[ e = 10 \]

Bu sınıfta 10 erkek öğrenci vardır. ✅

Kontrol edelim: Erkek sayısı 10 ise, kız sayısı \( 2 \times 10 - 5 = 20 - 5 = 15 \) olur. Toplam öğrenci sayısı \( 10 + 15 = 25 \) olur, bu da sorudaki bilgiyle uyuşmaktadır. 👍

Zeynep'in annesinden aldığı harçlık \( x \) TL olsun. Babasından 20 TL alınca toplam parası 50 TL oluyor. Bu durumu matematiksel bir eşitlik olarak yazalım:

Zeynep'in annesinden aldığı harçlığı bulmak için \( x \)'i yalnız bırakmalıyız. 💡

Bunun için eşitliğin sol tarafındaki +20'den kurtulmalıyız. Eşitliğin korunumu ilkesine göre, bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarıldığında eşitlik bozulmaz. ➖

• Eşitliğin her iki tarafından 20 çıkaralım:
  \( x + 20 - 20 = 50 - 20 \)
  \[ x = 30 \]

Yani Zeynep annesinden 30 TL harçlık almıştır. ✅ Eşitliğin korunumu ilkesi, günlük hayattaki bu tür problemleri çözmemize yardımcı olur.

Terzinin başlangıçtaki kumaş miktarı \( y \) metre olsun. Kumaşın yarısını kullanınca geriye 7 metre kalıyor. Bu durumu matematiksel bir eşitlik olarak yazalım:

Başlangıçtaki kumaş miktarını (y) bulmak için \( y \)'yi yalnız bırakmalıyız. 💡

Eşitliğin sol tarafındaki bölme işlemini tersine çevirmek için çarpma işlemi yapmalıyız. Eşitliğin korunumu ilkesine göre, bir eşitliğin her iki tarafı aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpıldığında eşitlik bozulmaz. ✖️

• Eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım:
  \( \frac{y}{2} \times 2 = 7 \times 2 \)
  \[ y = 14 \]

Yani terzinin başlangıçta 14 metre kumaşı vardı. ✅ Bu problemde de eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak bilinmeyeni kolayca bulduk.