💡 7. Sınıf Matematik: Dörtgenlerde alan Çözümlü Örnekler

Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.

• Formül: Alan = \( a \times h \)
• Taban (\( a \)) = \( 15 \) cm
• Yükseklik (\( h \)) = \( 10 \) cm
• Alan = \( 15 \times 10 \)
• Alan = \( 150 \) cm²

✅ Cevap: Bu paralelkenarın alanı \( 150 \) cm²'dir.

Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.

• Formül: Alan = \( \frac{e \times f}{2} \)
• Birinci köşegen (\( e \)) = \( 12 \) cm
• İkinci köşegen (\( f \)) = \( 18 \) cm
• Alan = \( \frac{12 \times 18}{2} \)
• Alan = \( \frac{216}{2} \)
• Alan = \( 108 \) cm²

✅ Cevap: Eşkenar dörtgenin alanı \( 108 \) cm²'dir.

Yamuğun alanını bulmak için alt ve üst tabanları toplayıp yükseklik ile çarpar, ardından sonucu ikiye böleriz.

• Formül: Alan = \( \frac{(a + c) \times h}{2} \)
• Alt taban (\( a \)) = \( 20 \) cm
• Üst taban (\( c \)) = \( 12 \) cm
• Yükseklik (\( h \)) = \( 8 \) cm
• Alan = \( \frac{(20 + 12) \times 8}{2} \)
• Alan = \( \frac{32 \times 8}{2} \)
• Alan = \( \frac{256}{2} \)
• Alan = \( 128 \) cm²

✅ Cevap: Yamuğun alanı \( 128 \) cm²'dir.

Paralelkenarda alan ve taban biliniyorsa, yükseklik alanı tabana bölerek bulunur.

• Formül: Alan = \( a \times h \)
• Alan = \( 96 \) cm²
• Taban (\( a \)) = \( 12 \) cm
• \( 96 = 12 \times h \)
• \( h = \frac{96}{12} \)
• \( h = 8 \) cm

✅ Cevap: Bu kenara ait yükseklik \( 8 \) cm'dir.

Eşkenar dörtgenin tüm kenarları birbirine eşittir. Alanı bulmak için önce bir kenar uzunluğunu bulmalıyız.

• Çevre = \( 40 \) cm
• Bir kenar (\( a \)) = \( \frac{40}{4} = 10 \) cm
• Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenar olduğu için Alan = \( a \times h \) formülü kullanılabilir.
• Yükseklik (\( h \)) = \( 7 \) cm
• Alan = \( 10 \times 7 \)
• Alan = \( 70 \) cm²

✅ Cevap: Eşkenar dörtgenin alanı \( 70 \) cm²'dir.

Bahçenin çim ekilecek alanı bir yamuktur. Yamuk alan formülünü uygulayalım:

• Üst taban = \( 10 \) m
• Alt taban = \( 14 \) m
• Yükseklik = \( 6 \) m
• Alan = \( \frac{(10 + 14) \times 6}{2} \)
• Alan = \( \frac{24 \times 6}{2} \)
• Alan = \( \frac{144}{2} \)
• Alan = \( 72 \) m²

✅ Cevap: Ali Bey \( 72 \) metrekarelik alana çim ekecektir.

Uçurtmanın şekli eşkenar dörtgen olduğu için köşegen formülünü kullanırız.

• Birinci çıta (\( e \)) = \( 50 \) cm
• İkinci çıta (\( f \)) = \( 40 \) cm
• Alan = \( \frac{50 \times 40}{2} \)
• Alan = \( \frac{2000}{2} \)
• Alan = \( 1000 \) cm²

✅ Cevap: Uçurtma kağıdının alanı \( 1000 \) cm²'dir.

Önce bir adet fayansın alanını bulup, sonra toplam fayans sayısıyla çarpmalıyız.

• 1 Adet Fayansın Alanı:
• Alan = \( 20 \times 15 = 300 \) cm²
• Toplam Alan:
• Toplam Alan = Fayans Sayısı \( \times \) Bir Fayansın Alanı
• Toplam Alan = \( 200 \times 300 \)
• Toplam Alan = \( 60000 \) cm²

💡 Not: Eğer sonuç metrekare cinsinden istenseydi, \( 1 \) m² = \( 10000 \) cm² olduğu için sonuç \( 6 \) m² olurdu.

✅ Cevap: Toplam kaplanan alan \( 60000 \) cm²'dir.