💡 7. Sınıf Matematik: Dörtgenlerde alan Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Soru: Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 15 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 10 \) cm olarak verilmiştir. Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
Formül: Alan = \( a \times h \)
Taban (\( a \)) = \( 15 \) cm
Yükseklik (\( h \)) = \( 10 \) cm
Alan = \( 15 \times 10 \)
Alan = \( 150 \) cm²
✅ Cevap: Bu paralelkenarın alanı \( 150 \) cm²'dir.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Soru: Köşegen uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 18 \) cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? 💎
✅ Cevap: Eşkenar dörtgenin alanı \( 108 \) cm²'dir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: Alt taban uzunluğu \( 20 \) cm, üst taban uzunluğu \( 12 \) cm ve yüksekliği \( 8 \) cm olan bir yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? 🏠
Çözüm ve Açıklama
Yamuğun alanını bulmak için alt ve üst tabanları toplayıp yükseklik ile çarpar, ardından sonucu ikiye böleriz.
Formül: Alan = \( \frac{(a + c) \times h}{2} \)
Alt taban (\( a \)) = \( 20 \) cm
Üst taban (\( c \)) = \( 12 \) cm
Yükseklik (\( h \)) = \( 8 \) cm
Alan = \( \frac{(20 + 12) \times 8}{2} \)
Alan = \( \frac{32 \times 8}{2} \)
Alan = \( \frac{256}{2} \)
Alan = \( 128 \) cm²
✅ Cevap: Yamuğun alanı \( 128 \) cm²'dir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: Alanı \( 96 \) cm² olan bir paralelkenarın bir kenar uzunluğu \( 12 \) cm'dir. Bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu kaç santimetredir? 📏
Çözüm ve Açıklama
Paralelkenarda alan ve taban biliniyorsa, yükseklik alanı tabana bölerek bulunur.
Formül: Alan = \( a \times h \)
Alan = \( 96 \) cm²
Taban (\( a \)) = \( 12 \) cm
\( 96 = 12 \times h \)
\( h = \frac{96}{12} \)
\( h = 8 \) cm
✅ Cevap: Bu kenara ait yükseklik \( 8 \) cm'dir.
5
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Soru: Bir eşkenar dörtgenin çevresi \( 40 \) cm ve bu eşkenar dörtgene ait yükseklik \( 7 \) cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? 💡
Çözüm ve Açıklama
Eşkenar dörtgenin tüm kenarları birbirine eşittir. Alanı bulmak için önce bir kenar uzunluğunu bulmalıyız.
Çevre = \( 40 \) cm
Bir kenar (\( a \)) = \( \frac{40}{4} = 10 \) cm
Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenar olduğu için Alan = \( a \times h \) formülü kullanılabilir.
Yükseklik (\( h \)) = \( 7 \) cm
Alan = \( 10 \times 7 \)
Alan = \( 70 \) cm²
✅ Cevap: Eşkenar dörtgenin alanı \( 70 \) cm²'dir.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Soru: Ali Bey, bahçesinin yamuk şeklindeki bir bölümüne çim ekmek istiyor. Bahçenin paralel olan kenarlarının uzunlukları \( 10 \) metre ve \( 14 \) metredir. Bu iki kenar arasındaki en kısa mesafe (yükseklik) ise \( 6 \) metredir. Ali Bey kaç metrekarelik alana çim ekecektir? 🌿
Çözüm ve Açıklama
Bahçenin çim ekilecek alanı bir yamuktur. Yamuk alan formülünü uygulayalım:
Üst taban = \( 10 \) m
Alt taban = \( 14 \) m
Yükseklik = \( 6 \) m
Alan = \( \frac{(10 + 14) \times 6}{2} \)
Alan = \( \frac{24 \times 6}{2} \)
Alan = \( \frac{144}{2} \)
Alan = \( 72 \) m²
✅ Cevap: Ali Bey \( 72 \) metrekarelik alana çim ekecektir.
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Soru: Bir uçurtma yapmak isteyen Zeynep, eşkenar dörtgen şeklinde bir kağıt kullanacaktır. Uçurtmanın dik durmasını sağlayan çıtaların (köşegenlerin) uzunlukları \( 50 \) cm ve \( 40 \) cm'dir. Zeynep'in uçurtması için kullandığı kağıdın alanı kaç santimetrekaredir? 🪁
Çözüm ve Açıklama
Uçurtmanın şekli eşkenar dörtgen olduğu için köşegen formülünü kullanırız.
Birinci çıta (\( e \)) = \( 50 \) cm
İkinci çıta (\( f \)) = \( 40 \) cm
Alan = \( \frac{50 \times 40}{2} \)
Alan = \( \frac{2000}{2} \)
Alan = \( 1000 \) cm²
✅ Cevap: Uçurtma kağıdının alanı \( 1000 \) cm²'dir.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Soru: Bir duvar ustası, paralelkenar şeklindeki özdeş fayanslarla bir koridoru kaplayacaktır. Her bir fayansın tabanı \( 20 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 15 \) cm'dir. Usta toplam \( 200 \) adet fayans kullandığına göre, kaplanan toplam alan kaç santimetrekaredir? 🧱
Çözüm ve Açıklama
Önce bir adet fayansın alanını bulup, sonra toplam fayans sayısıyla çarpmalıyız.
1 Adet Fayansın Alanı:
Alan = \( 20 \times 15 = 300 \) cm²
Toplam Alan:
Toplam Alan = Fayans Sayısı \( \times \) Bir Fayansın Alanı
Toplam Alan = \( 200 \times 300 \)
Toplam Alan = \( 60000 \) cm²
💡 Not: Eğer sonuç metrekare cinsinden istenseydi, \( 1 \) m² = \( 10000 \) cm² olduğu için sonuç \( 6 \) m² olurdu.
✅ Cevap: Toplam kaplanan alan \( 60000 \) cm²'dir.
7. Sınıf Matematik: Dörtgenlerde alan Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Soru: Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 15 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 10 \) cm olarak verilmiştir. Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
Formül: Alan = \( a \times h \)
Taban (\( a \)) = \( 15 \) cm
Yükseklik (\( h \)) = \( 10 \) cm
Alan = \( 15 \times 10 \)
Alan = \( 150 \) cm²
✅ Cevap: Bu paralelkenarın alanı \( 150 \) cm²'dir.
Örnek 2:
Soru: Köşegen uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 18 \) cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? 💎
✅ Cevap: Eşkenar dörtgenin alanı \( 108 \) cm²'dir.
Örnek 3:
Soru: Alt taban uzunluğu \( 20 \) cm, üst taban uzunluğu \( 12 \) cm ve yüksekliği \( 8 \) cm olan bir yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? 🏠
Çözüm:
Yamuğun alanını bulmak için alt ve üst tabanları toplayıp yükseklik ile çarpar, ardından sonucu ikiye böleriz.
Formül: Alan = \( \frac{(a + c) \times h}{2} \)
Alt taban (\( a \)) = \( 20 \) cm
Üst taban (\( c \)) = \( 12 \) cm
Yükseklik (\( h \)) = \( 8 \) cm
Alan = \( \frac{(20 + 12) \times 8}{2} \)
Alan = \( \frac{32 \times 8}{2} \)
Alan = \( \frac{256}{2} \)
Alan = \( 128 \) cm²
✅ Cevap: Yamuğun alanı \( 128 \) cm²'dir.
Örnek 4:
Soru: Alanı \( 96 \) cm² olan bir paralelkenarın bir kenar uzunluğu \( 12 \) cm'dir. Bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Paralelkenarda alan ve taban biliniyorsa, yükseklik alanı tabana bölerek bulunur.
Formül: Alan = \( a \times h \)
Alan = \( 96 \) cm²
Taban (\( a \)) = \( 12 \) cm
\( 96 = 12 \times h \)
\( h = \frac{96}{12} \)
\( h = 8 \) cm
✅ Cevap: Bu kenara ait yükseklik \( 8 \) cm'dir.
Örnek 5:
Soru: Bir eşkenar dörtgenin çevresi \( 40 \) cm ve bu eşkenar dörtgene ait yükseklik \( 7 \) cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? 💡
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin tüm kenarları birbirine eşittir. Alanı bulmak için önce bir kenar uzunluğunu bulmalıyız.
Çevre = \( 40 \) cm
Bir kenar (\( a \)) = \( \frac{40}{4} = 10 \) cm
Eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenar olduğu için Alan = \( a \times h \) formülü kullanılabilir.
Yükseklik (\( h \)) = \( 7 \) cm
Alan = \( 10 \times 7 \)
Alan = \( 70 \) cm²
✅ Cevap: Eşkenar dörtgenin alanı \( 70 \) cm²'dir.
Örnek 6:
Soru: Ali Bey, bahçesinin yamuk şeklindeki bir bölümüne çim ekmek istiyor. Bahçenin paralel olan kenarlarının uzunlukları \( 10 \) metre ve \( 14 \) metredir. Bu iki kenar arasındaki en kısa mesafe (yükseklik) ise \( 6 \) metredir. Ali Bey kaç metrekarelik alana çim ekecektir? 🌿
Çözüm:
Bahçenin çim ekilecek alanı bir yamuktur. Yamuk alan formülünü uygulayalım:
Üst taban = \( 10 \) m
Alt taban = \( 14 \) m
Yükseklik = \( 6 \) m
Alan = \( \frac{(10 + 14) \times 6}{2} \)
Alan = \( \frac{24 \times 6}{2} \)
Alan = \( \frac{144}{2} \)
Alan = \( 72 \) m²
✅ Cevap: Ali Bey \( 72 \) metrekarelik alana çim ekecektir.
Örnek 7:
Soru: Bir uçurtma yapmak isteyen Zeynep, eşkenar dörtgen şeklinde bir kağıt kullanacaktır. Uçurtmanın dik durmasını sağlayan çıtaların (köşegenlerin) uzunlukları \( 50 \) cm ve \( 40 \) cm'dir. Zeynep'in uçurtması için kullandığı kağıdın alanı kaç santimetrekaredir? 🪁
Çözüm:
Uçurtmanın şekli eşkenar dörtgen olduğu için köşegen formülünü kullanırız.
Birinci çıta (\( e \)) = \( 50 \) cm
İkinci çıta (\( f \)) = \( 40 \) cm
Alan = \( \frac{50 \times 40}{2} \)
Alan = \( \frac{2000}{2} \)
Alan = \( 1000 \) cm²
✅ Cevap: Uçurtma kağıdının alanı \( 1000 \) cm²'dir.
Örnek 8:
Soru: Bir duvar ustası, paralelkenar şeklindeki özdeş fayanslarla bir koridoru kaplayacaktır. Her bir fayansın tabanı \( 20 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 15 \) cm'dir. Usta toplam \( 200 \) adet fayans kullandığına göre, kaplanan toplam alan kaç santimetrekaredir? 🧱
Çözüm:
Önce bir adet fayansın alanını bulup, sonra toplam fayans sayısıyla çarpmalıyız.
1 Adet Fayansın Alanı:
Alan = \( 20 \times 15 = 300 \) cm²
Toplam Alan:
Toplam Alan = Fayans Sayısı \( \times \) Bir Fayansın Alanı
Toplam Alan = \( 200 \times 300 \)
Toplam Alan = \( 60000 \) cm²
💡 Not: Eğer sonuç metrekare cinsinden istenseydi, \( 1 \) m² = \( 10000 \) cm² olduğu için sonuç \( 6 \) m² olurdu.
✅ Cevap: Toplam kaplanan alan \( 60000 \) cm²'dir.