💡 7. Sınıf Matematik: Dönüşüm Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Dönüşüm Çözümlü Örnekler
Koordinat sisteminde bulunan A(4, -2) noktası, 3 birim sola ötelendiğinde oluşan yeni noktanın koordinatlarını bulunuz. 📍
Öteleme hareketinde sağa-sola hareketler x eksenini, yukarı-aşağı hareketler y eksenini etkiler.
- Sola öteleme yapıldığında x koordinatı azalır.
- Noktamız: \( A(4, -2) \)
- İşlem: \( 4 - 3 = 1 \)
- Yeni koordinat: \( A'(1, -2) \)
✅ Sonuç olarak noktanın yeni yeri (1, -2) olur.
Koordinat düzlemindeki B(-3, 5) noktasının x eksenine göre yansıması altındaki görüntüsünü bulunuz. 🪞
Bir noktanın x eksenine göre yansıması alınırken şu kural uygulanır:
- x değeri sabit kalır, y değerinin işareti değişir.
- Noktamız: \( B(-3, 5) \)
- Yansıma sonrası: \( x = -3 \) (değişmez), \( y = -5 \) (işaret değişir).
- Yeni nokta: \( B'(-3, -5) \)
💡 Unutma: Hangi eksene göre yansıma alınıyorsa o eksendeki değer korunur!
Koordinat sisteminde C(2, 6) noktası önce 4 birim aşağı öteleniyor, ardından oluşan görüntünün y eksenine göre yansıması alınıyor. Son durumdaki koordinatları hesaplayınız. 🚀
Bu soruyu iki adımda çözelim:
1. Adım: Öteleme
- Aşağı ötelemede y değeri azalır.
- \( 6 - 4 = 2 \)
- Oluşan ara nokta: \( C'(2, 2) \)
2. Adım: y eksenine göre yansıma
- y eksenine göre yansımada y sabit kalır, x işaret değiştirir.
- \( x = -2 \), \( y = 2 \)
- Son nokta: \( C''(-2, 2) \)
✅ Cevap: (-2, 2)
Uç noktaları K(1, 2) ve L(1, 5) olan bir doğru parçası 2 birim sağa ötelenirse, yeni oluşan K'L' doğru parçasının uç noktalarının koordinatları toplamı kaç olur? 📏
Her iki ucu da ayrı ayrı ötelemeliyiz:
- Sağa ötelemede x değerine 2 eklenir.
- K noktası: \( 1 + 2 = 3 \rightarrow K'(3, 2) \)
- L noktası: \( 1 + 2 = 3 \rightarrow L'(3, 5) \)
Koordinatların toplamı:
- \( 3 + 2 + 3 + 5 = 13 \)
✅ Doğru parçası üzerindeki tüm noktalar aynı miktarda kaydırılmıştır.
Bir P(x, y) noktası 5 birim sola ve 2 birim yukarı ötelendiğinde P'( -1, 4) noktası elde ediliyor. Buna göre başlangıçtaki P noktasının koordinatlarını bulunuz. 🔍
Bu soruda yapılan işlemlerin tersini uygulayarak başlangıç noktasına ulaşabiliriz:
- x koordinatı için: 5 birim sola gidilince -1 olmuş. O halde \( x - 5 = -1 \) denkleminden \( x = 4 \) bulunur.
- y koordinatı için: 2 birim yukarı gidilince 4 olmuş. O halde \( y + 2 = 4 \) denkleminden \( y = 2 \) bulunur.
- Başlangıç noktası: \( P(4, 2) \)
👉 Kontrol: 4'ten 5 çıkarırsak -1, 2'ye 2 eklersek 4 olur. İşlem doğrudur!
Bir bilgisayar oyununda karakterimiz koordinat sisteminin (0, 0) noktasında durmaktadır. Karakter önce 3 birim sağa, sonra 4 birim aşağı hareket ediyor. Bölüm sonu canavarına yakalanmamak için bulunduğu konumun x eksenine göre yansıması olan güvenli bölgeye ışınlanıyor. Karakterin son konumu nedir? 🎮
Karakterin hareketlerini adım adım takip edelim:
- Başlangıç: \( (0, 0) \)
- 3 birim sağa: \( (3, 0) \)
- 4 birim aşağı: \( (3, -4) \)
- x eksenine göre yansıma: x sabit kalır, y işaret değiştirir.
- \( -4 \) olan y değeri \( 4 \) olur.
- Son Konum: \( (3, 4) \)
✅ Karakterimiz güvenli bölge olan (3, 4) noktasına ulaşmıştır.
Bir mağazanın camında "KAYIK" kelimesi yazılıdır. Dışarıdan bakan bir kişi bu yazıyı bir düzlem ayna (y ekseni) gibi düşünürse, kelimenin yansımasındaki harf dizilimi nasıl görünür? (Harflerin kendi içindeki simetrisini ihmal ediniz, sadece konumlarını düşününüz). 🛶
Yansıma olayında aynaya en yakın olan nesne, görüntüde de aynaya en yakın olur:
- KAYIK kelimesinde sağ taraftaki K harfi aynaya (y eksenine) en yakındır.
- Yansıma alındığında en solda K harfi belirir.
- Harflerin sırası sağdan sola doğru tersine döner.
- Yeni dizilim: KIYAK (Harflerin yönü de ters dönecektir).
💡 Günlük hayatta ambulans yazılarının ters yazılma sebebi, dikiz aynasından bakıldığında yansıma kuralı gereği düz okunmasını sağlamaktır.
Koordinat sisteminde bir köşesi A(2, 1) olan bir karenin tüm köşeleri y eksenine göre yansıtılıyor. Karenin alanı 16 birimkare olduğuna göre, yansıma sonrası oluşan A' noktasının koordinatlarını ve karenin bir kenar uzunluğunu belirtiniz. 🟦
Soruda verilen bilgileri analiz edelim:
- Karenin alanı 16 ise, bir kenar uzunluğu \( \sqrt{16} = 4 \) birimdir.
- Yansıma işlemi sadece noktaların konumunu değiştirir, şeklin büyüklüğünü veya alanını değiştirmez.
- A(2, 1) noktasının y eksenine göre yansıması:
- y değeri sabit kalır, x işaret değiştirir.
- \( A'(-2, 1) \)
✅ Sonuç: Yeni köşe noktası (-2, 1) ve kenar uzunluğu hala 4 birimdir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-donusum/sorular