💡 7. Sınıf Matematik: Doğru ve ters orantı Çözümlü Örnekler

Bu bir doğru orantı problemidir. Elma sayısı arttıkça armut sayısı da aynı oranda artar. Orantı sabitimizi bulalım:

• 12 elma için 18 armut var.
• Oran: \( \frac{18}{12} \)
• Bu oranı sadeleştirirsek: \( \frac{3}{2} \) olur.

Şimdi 20 elma için armut sayısını bulalım. Armut sayısına \( x \) diyelim:

• \( \frac{20}{x} = \frac{3}{2} \)
• İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 3x = 20 \times 2 \)
• \( 3x = 40 \)
• \( x = \frac{40}{3} \)

Sonuç tam sayı çıkmadığı için, soruda bir hata olabilir ya da orantı sabiti \( \frac{3}{2} \) olarak kalır. Eğer tam sayı bekleniyorsa, örneğin 18 elma olsaydı 27 armut olurdu. Ancak verilen değerlerle cevap \( \frac{40}{3} \) armuttur. 💡

Doğru orantıda, bir sayının kaç katına çıkarsa diğeri de aynı katına çıkar.

• Sayılarımız \( a \) ve \( b \) olsun.
• \( a = 5 \) iken \( b = 15 \)
• Orantı sabiti \( k = \frac{b}{a} = \frac{15}{5} = 3 \)

Bu şu anlama gelir: ikinci sayı her zaman ilk sayının 3 katıdır. \( b = 3a \). Şimdi ilk sayı \( a = 8 \) olduğunda \( b \) değerini bulalım:

• \( b = 3 \times 8 \)
• \( b = 24 \)

Demek ki ilk sayı 8 olduğunda ikinci sayı 24 olur. ✅

Bu bir ters orantı problemidir. İşçi sayısı arttıkça, işin bitme süresi azalır.

• İşçi sayısı ile gün sayısı ters orantılıdır.
• İş miktarı sabit olduğunda, işçi sayısı \( \times \) gün sayısı = Sabit bir değerdir.
• İlk durumda: \( 6 \text{ işçi} \times 12 \text{ gün} = 72 \) (Bu işin toplam "iş-gün" miktarıdır.)

Şimdi 9 işçi ile kaç günde biteceğini bulalım. Gün sayısına \( x \) diyelim:

• \( 9 \text{ işçi} \times x \text{ gün} = 72 \)
• \( 9x = 72 \)
• \( x = \frac{72}{9} \)
• \( x = 8 \)

Demek ki 9 işçi aynı işi 8 günde bitirir. ⏳

Bu durumda toplam tutar sabit kalır, taksit sayısı arttıkça her bir taksit tutarı azalır. Bu bir ters orantı örneğidir.

• Toplam Tutar = Taksit Sayısı \( \times \) Taksit Tutarı
• 5 taksit ile: \( 200 \text{ TL} = 5 \times \text{Taksit Tutarı}_1 \)
• \( \text{Taksit Tutarı}_1 = \frac{200}{5} = 40 \) TL

Şimdi 8 taksit ile ödeme yapıldığında her bir taksit tutarını bulalım. Taksit sayısına \( x \) diyelim:

• \( 200 \text{ TL} = 8 \times \text{Taksit Tutarı}_2 \)
• \( \text{Taksit Tutarı}_2 = \frac{200}{8} \)
• \( \text{Taksit Tutarı}_2 = 25 \) TL

5 taksitle her biri 40 TL, 8 taksitle her biri 25 TL olur. 💳

Kek sayısı ile kullanılan şeker miktarı doğru orantılıdır.

• Oran: \( \frac{\text{Şeker Miktarı}}{\text{Kek Sayısı}} \)
• İlk durumda: \( \frac{120 \text{ gram}}{3 \text{ kek}} = 40 \) gram/kek. Bu, her kek için kullanılan şeker miktarıdır.

Şimdi 5 kek için gereken şeker miktarını bulalım. Şeker miktarına \( x \) diyelim:

• \( \frac{x}{5 \text{ kek}} = 40 \) gram/kek
• \( x = 40 \times 5 \)
• \( x = 200 \) gram

Demek ki 5 kek için 200 gram şeker gerekir. Şimdi de 180 gram şeker ile kaç kek yapılabileceğini bulalım. Kek sayısına \( y \) diyelim:

• \( \frac{180 \text{ gram}}{y \text{ kek}} = 40 \) gram/kek
• \( 40y = 180 \)
• \( y = \frac{180}{40} \)
• \( y = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 \) kek

180 gram şeker ile 4.5 kek yapılabilir. 💡

Yol alınan mesafe ile süresi doğru orantılıdır (hız sabitken).

• Oran: \( \frac{\text{Mesafe}}{\text{Süre}} \)
• İlk durumda: \( \frac{120 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 60 \) km/saat. Bu otobüsün hızıdır.

Şimdi 300 km'lik yolu kaç saatte gideceğini bulalım. Süreye \( x \) diyelim:

• \( \frac{300 \text{ km}}{x \text{ saat}} = 60 \) km/saat
• \( 60x = 300 \)
• \( x = \frac{300}{60} \)
• \( x = 5 \) saat

300 km'lik yolu 5 saatte gider. Şimdi de 4.5 saat yolculuk yaparsa kaç km yol alacağını bulalım. Mesafe \( y \) olsun:

• \( \frac{y \text{ km}}{4.5 \text{ saat}} = 60 \) km/saat
• \( y = 60 \times 4.5 \)
• \( y = 270 \) km

4.5 saat yolculuk yaparsa 270 km yol alır. 🚀

Tohum miktarı ile ekilecek alan doğru orantılıdır. Alan arttıkça tohum miktarı da artar.

• Oran: \( \frac{\text{Tohum Miktarı}}{\text{Alan}} \)
• İlk durumda: \( \frac{2 \text{ kg}}{5 \text{ dönüm}} = 0.4 \) kg/dönüm. Bu, dönüm başına düşen tohum miktarıdır.

Şimdi 15 dönümlük tarlaya ne kadar tohum serpileceğini bulalım. Tohum miktarına \( x \) diyelim:

• \( \frac{x}{15 \text{ dönüm}} = 0.4 \) kg/dönüm
• \( x = 0.4 \times 15 \)
• \( x = 6 \) kg

15 dönümlük tarlaya 6 kg tohum serpmelidir. 🚜

Kişi sayısı ile gerekli masa sayısı ters orantılıdır (her masada aynı sayıda kişi oturacağı varsayımıyla).

• Toplam Kişi Kapasitesi = Masa Sayısı \( \times \) Kişi Başı Masa Kapasitesi
• 4 kişi bir masada oturuyorsa, 12 kişi için masa sayısını bulalım. Masa sayısına \( x \) diyelim:
• \( 12 \text{ kişi} = x \text{ masa} \times 4 \text{ kişi/masa} \)
• \( 4x = 12 \)
• \( x = \frac{12}{4} \)
• \( x = 3 \) masa

12 kişi için 3 masa gereklidir. Şimdi de 5 masa doluysa ve her masada 4 kişi oturuyorsa toplam kaç kişi olduğunu bulalım:

• Toplam Kişi = 5 masa \( \times \) 4 kişi/masa
• Toplam Kişi = 20 kişi

Toplamda 20 kişi ağırlanmaktadır. 🧑‍🤝‍🧑