💡 7. Sınıf Matematik: Daire Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için dairenin çevre formülünü kullanacağız.
Dairenin Çevresi = \( 2 \times \pi \times r \)
Burada:

• \( r \): Yarıçap (verilen 5 cm)
• \( \pi \): Pi sayısı (soruda 3 olarak verilmiş)

Şimdi formülde verilen değerleri yerine koyalım:
Çevre = \( 2 \times 3 \times 5 \)
Çevre = \( 6 \times 5 \)
Çevre = \( 30 \) cm
✅ Sonuç olarak, yarıçapı 5 cm olan dairenin çevresi 30 cm'dir.

Dairenin alanını hesaplamak için alan formülünü kullanmalıyız.
Dairenin Alanı = \( \pi \times r^2 \)
Soruda çap verilmiş, bu yüzden önce yarıçapı bulmamız gerekiyor.
Yarıçap (r) = Çap / 2
Yarıçap = \( 10 \) m / 2
Yarıçap = \( 5 \) m
Şimdi alan formülünde değerleri yerine koyalım:
Alan = \( 3.14 \times (5)^2 \)
Alan = \( 3.14 \times 25 \)
Alan = \( 78.5 \) metrekare
✅ Demek ki, çapı 10 metre olan dairenin alanı 78.5 metrekaredir.

Bu soruyu çözmek için öncelikle tekerleğin bir tam turda aldığı yolu, yani çevresini hesaplamalıyız.
Dairenin Çevresi = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• \( r = 35 \) cm
• \( \pi = \frac{22}{7} \)

Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \)
Çevre = \( 2 \times 22 \times \frac{35}{7} \)
Çevre = \( 44 \times 5 \)
Çevre = \( 220 \) cm
Tekerlek 10 tam tur attığında alacağı toplam yol, çevresinin 10 katıdır.
Toplam Yol = Çevre \( \times \) Tur Sayısı
Toplam Yol = \( 220 \) cm \( \times 10 \)
Toplam Yol = \( 2200 \) cm
Soruda yolun metre cinsinden isteniyor. 1 metre = 100 cm'dir.
Toplam Yol (metre) = \( \frac{2200}{100} \)
Toplam Yol (metre) = \( 22 \) metre
✅ Bisiklet tekerleği 10 tam tur attığında 22 metre yol alır.

Dairenin alan formülü \( A = \pi \times r^2 \) şeklindedir.
Soruda alan \( 196\pi \) \( cm^2 \) olarak verilmiş.
Bu iki ifadeyi eşitleyerek yarıçapı bulabiliriz:
\( \pi \times r^2 = 196\pi \)
Her iki tarafı \( \pi \) 'ye bölelim:
\( r^2 = 196 \)
Şimdi \( r^2 \)'nin karekökünü alarak \( r \)'yi bulalım:
\( r = \sqrt{196} \)
\( r = 14 \) cm
✅ Dolayısıyla, alanı 196\( \pi \) \( cm^2 \) olan dairenin yarıçapı 14 cm'dir.

Öncelikle süs havuzunun yarıçapını bulalım.
Havuzun Çevresi = \( 2 \times \pi \times r_{havuz} \)
\( 62.8 \) m = \( 2 \times 3.14 \times r_{havuz} \)
\( 62.8 \) m = \( 6.28 \times r_{havuz} \)
\( r_{havuz} = \frac{62.8}{6.28} \)
\( r_{havuz} = 10 \) metre
Şimdi yürüyüş yolunun dış çemberinin yarıçapını bulalım. Yürüyüş yolu havuzun kenarından 2 metre uzakta.
\( r_{dış} = r_{havuz} + 2 \) metre
\( r_{dış} = 10 \) m + \( 2 \) m
\( r_{dış} = 12 \) metre
Yürüyüş yolunun alanı, dış çemberin alanından iç çemberin (havuzun) alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Yürüyüş Yolu Alanı = Alan\(_{dış}\) - Alan\(_{iç}\)
Alan\(_{dış}\) = \( \pi \times r_{dış}^2 \) = \( 3.14 \times (12)^2 \) = \( 3.14 \times 144 \) = \( 452.16 \) \( m^2 \)
Alan\(_{iç}\) = \( \pi \times r_{havuz}^2 \) = \( 3.14 \times (10)^2 \) = \( 3.14 \times 100 \) = \( 314 \) \( m^2 \)
Yürüyüş Yolu Alanı = \( 452.16 \) \( m^2 \) - \( 314 \) \( m^2 \)
Yürüyüş Yolu Alanı = \( 138.16 \) \( m^2 \)
✅ Bu yürüyüş yolunun alanı 138.16 metrekaredir.

Bu soruda pizzanın alanını hesaplamamız isteniyor.
Pizzanın çapı 30 cm olarak verilmiş.
Önce pizzanın yarıçapını bulalım:
Yarıçap (r) = Çap / 2
r = \( 30 \) cm / 2
r = \( 15 \) cm
Şimdi dairenin alan formülünü kullanarak pizzanın alanını hesaplayalım:
Alan = \( \pi \times r^2 \)
Verilen \( \pi \) değeri 3'tür.
Alan = \( 3 \times (15)^2 \)
Alan = \( 3 \times 225 \)
Alan = \( 675 \) \( cm^2 \)
✅ Bu pizza, 675 \( cm^2 \) alana sahiptir.

Dairenin çevresini hesaplamak için çevre formülünü kullanacağız.
Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• \( r = 7 \) metre
• \( \pi = \frac{22}{7} \)

Formülde değerleri yerine koyalım:
Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \)
Çevre = \( 2 \times 22 \times \frac{7}{7} \)
Çevre = \( 44 \times 1 \)
Çevre = \( 44 \) metre
✅ Yarıçapı 7 metre olan dairenin çevresi 44 metredir.

Öncelikle tekerleğin çevresi zaten verilmiş, bu da bir tam turda aldığı yoldur.
Çevre = \( 157 \) cm
Tekerleğin 500 tam turda alacağı toplam yol, çevresinin 500 katıdır.
Toplam Yol (cm) = Çevre \( \times \) Tur Sayısı
Toplam Yol (cm) = \( 157 \) cm \( \times 500 \)
Toplam Yol (cm) = \( 78500 \) cm
Soruda yolun kilometre cinsinden isteniyor. Bu dönüşümü yapmak için birkaç adım izlemeliyiz:
1 metre = 100 cm
1 kilometre = 1000 metre
Yani, 1 kilometre = \( 1000 \times 100 \) cm = \( 100000 \) cm
Şimdi toplam yolu santimetreden kilometreye çevirelim:
Toplam Yol (km) = \( \frac{78500}{100000} \)
Toplam Yol (km) = \( 0.785 \) kilometre
✅ Bisiklet tekerleği 500 tam tur attığında 0.785 kilometre yol alır.