🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Çokgenlerin köşegenleri, iç ve dış açıları Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çokgenlerin köşegenleri, iç ve dış açıları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Dörtgenlerin köşegenleri hakkında ne biliyorsunuz? Bir dörtgenin kaç köşegeni vardır ve bu köşegenler nerede kesişir? 🧐
Çözüm:
Bir dörtgenin iki köşegeni vardır. Bu köşegenler, karşılıklı köşeleri birleştiren doğru parçalarıdır. Dörtgenin köşegenleri genellikle dörtgenin içinde kesişir.
- Örnek olarak bir kare düşünelim. Karenin köşegenleri hem birbirine eşittir hem de birbirini dik ortalar.
- Bir dikdörtgenin köşegenleri de birbirine eşittir ama birbirini dik ortalamazlar.
- Bir yamukta ise köşegenler birbirine eşit olmayabilir ve kesiştikleri nokta yamuğun içinde kalır.
Örnek 2:
Beşgenin kaç köşegeni vardır? Bir beşgenin köşegenlerini çizerek gösterelim. ✏️
Çözüm:
Bir beşgenin beş köşegeni vardır. Bir köşeden çizilen köşegenler, o köşenin komşu köşeleri dışındaki diğer köşelere gider.
- Bir beşgenin bir köşesinden iki köşegen çizilebilir.
- Toplamda bir beşgenin köşegen sayısı formülü \( \frac{n(n-3)}{2} \) ile bulunur.
- Beşgen için \( n=5 \) olduğundan, köşegen sayısı \( \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5 \) olur.
Örnek 3:
Bir altıgenin bir köşesinden kaç köşegen çizilebilir? Bu köşegenler altıgeni kaç parçaya ayırır? 🤔
Çözüm:
Bir altıgenin bir köşesinden, o köşenin komşu olduğu iki köşe dışındaki diğer köşelere köşegen çizilebilir.
- Altıgenin bir köşesinden üç köşegen çizilebilir.
- Bu köşegenler, altıgeni dört farklı üçgensel bölgeye ayırır.
- Genel olarak, bir n-genin bir köşesinden \( n-3 \) tane köşegen çizilebilir. Altıgen için \( 6-3 = 3 \) köşegen çizilir.
Örnek 4:
İç açılarının ölçüleri toplamı 720 derece olan bir düzgün çokgenin kenar sayısı kaçtır? 📏
Çözüm:
Düzgün bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı formülü \( (n-2) \times 180^\circ \) ile bulunur. Burada \( n \) çokgenin kenar sayısıdır.
- Verilen bilgiye göre iç açılar toplamı \( 720^\circ \)
- Formülü kullanarak denklemi kurarız: \( (n-2) \times 180^\circ = 720^\circ \)
- Her iki tarafı \( 180^\circ \) ile bölersek: \( n-2 = \frac{720}{180} \)
- Bu da \( n-2 = 4 \) eder.
- Denklemden \( n \) değerini buluruz: \( n = 4 + 2 = 6 \)
Örnek 5:
Bir düzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Düzgün bir sekizgenin kenar sayısı \( n=8 \) dir.
- Önce sekizgenin iç açılarının ölçüleri toplamını bulalım: \( (n-2) \times 180^\circ = (8-2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ = 1080^\circ \)
- Düzgün çokgenlerde tüm iç açılar eşit olduğundan, bir iç açının ölçüsünü bulmak için toplamı kenar sayısına böleriz: \( \frac{1080^\circ}{8} \)
- Bölme işlemini yaparsak: \( 1080 \div 8 = 135 \)
Örnek 6:
Dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360 derece olan bir çokgenin, bir kenarını uzattığımızda oluşan açıya ne ad verilir? ↔️
Çözüm:
Bir çokgenin bir kenarı uzatıldığında, komşu olmayan köşeyi birleştiren doğru parçası ile uzatılan kenarın oluşturduğu açıya dış açı denir.
- Her çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı sabittir ve 360 derecedir.
- Bir iç açı ile bir dış açının toplamı her zaman 180 derecedir (yani bütünlerdir).
- Örneğin, bir düzgün altıgenin bir iç açısı 120 derece ise, dış açısı \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) olur.
Örnek 7:
Bir parkın zeminine, köşeleri parkın içindeki farklı noktalarda bulunan ve kenarları birbirini kesmeyen altıgen şeklinde bir süsleme yapılmıştır. Bu süslemenin en az kaç köşegeni vardır? 🏞️
Çözüm:
Bu bir düzgün altıgen sorusu değil, genel bir altıgen sorusudur.
- Bir altıgenin köşegen sayısı formülü \( \frac{n(n-3)}{2} \) ile bulunur.
- Burada \( n=6 \) (altıgenin kenar sayısı).
- Formülü uygulayalım: \( \frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
Örnek 8:
Bir evin çatısının bazı kısımları beşgen şeklinde tasarlanmıştır. Bu beşgen şeklindeki çatı kısımlarının kaç tane köşesi ve kaç tane köşegeni vardır? 🏠
Çözüm:
Bir beşgenin özellikleri şunlardır:
- Köşe Sayısı: Bir beşgenin 5 köşesi vardır.
- Kenar Sayısı: Bir beşgenin 5 kenarı vardır.
- Köşegen Sayısı: Bir beşgenin köşegen sayısı \( \frac{n(n-3)}{2} \) formülü ile bulunur. Burada \( n=5 \) olduğundan, \( \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5 \) köşegeni vardır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cokgenlerin-kosegenleri-ic-ve-dis-acilari/sorular