💡 7. Sınıf Matematik: Çokgenlerin iç ve dış açıları nasıl bulunur Çözümlü Örnekler

Çokgenlerin iç açıları toplamını bulmak için \( (n - 2) \times 180 \) formülünü kullanırız.

• Burada \( n \) kenar sayısıdır.
• Beşgen için \( n = 5 \) alırız.
• İç açılar toplamı = \( (5 - 2) \times 180 \)
• İç açılar toplamı = \( 3 \times 180 \)
• İç açılar toplamı = \( 540 \) derecedir. ✅

Çokgenlerde dış açılarla ilgili altın kuralı hatırlayalım:

• Kural: Kenar sayısı ne olursa olsun, tüm dışbükey çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman sabittir. 📌
• Bu sabit değer \( 360 \) derecedir.
• Dolayısıyla bir ongenin dış açıları toplamı da \( 360 \) derecedir. ✅

Düzgün çokgenlerde tüm iç açılar birbirine eşittir. Çözüm için iki yol izleyebiliriz:

1. Yol (İç Açı Formülü):

• Altıgen için \( n = 6 \)
• Toplam iç açı = \( (6 - 2) \times 180 = 720 \)
• Bir iç açı = \( 720 \div 6 = 120 \) derecedir.

2. Yol (Dış Açıdan Gitmek):

• Bir dış açı = \( 360 \div 6 = 60 \)
• Bir iç açı = \( 180 - 60 = 120 \) derecedir. ✅

Düzgün çokgenlerde bir dış açıyı bulmak için toplam dış açıyı kenar sayısına böleriz.

• Formül: Bir dış açı = \( 360 \div n \)
• Verilen bilgiye göre: \( 40 = 360 \div n \)
• Buradan \( n \) değerini bulmak için: \( n = 360 \div 40 \)
• \( n = 9 \) bulunur.
• Bu çokgen bir dokuzgendir. ✅

İç açılar toplamı formülünü kullanarak ters işlem yapmalıyız:

• Formül: \( (n - 2) \times 180 = 1440 \)
• Her iki tarafı \( 180 \) sayısına bölelim:
• \( n - 2 = 1440 \div 180 \)
• \( n - 2 = 8 \)
• Eksi \( 2 \) sayısını karşı tarafa artı olarak atalım:
• \( n = 8 + 2 \)
• \( n = 10 \) kenarlıdır. ✅

Doğadaki bu muazzam geometrik yapıda düzgün altıgenin özellikleri kullanılır:

• Düzgün altıgenin kenar sayısı \( n = 6 \) dır.
• Önce dış açıyı bulalım: \( 360 \div 6 = 60 \) derece.
• İç açı ile dış açının toplamı \( 180 \) derece olduğu için:
• İç açı = \( 180 - 60 = 120 \) derece olur.
• Arılar her bir iç açıyı \( 120 \) derece olacak şekilde inşa ederler. ✅

Bir kişinin köşede yaptığı dönüş miktarı, o çokgenin dış açısına eşittir.

• Düzgün sekizgenin kenar sayısı \( n = 8 \) dir.
• Dış açılar toplamı her zaman \( 360 \) derecedir.
• Bir dış açıyı bulmak için toplamı kenar sayısına böleriz:
• Dönüş açısı = \( 360 \div 8 \)
• Dönüş açısı = \( 45 \) derecedir. ✅

Dörtgenlerin iç açıları toplamı bilgisini kullanalım:

• Dörtgenin iç açılar toplamı: \( (4 - 2) \times 180 = 360 \) derecedir.
• Bilinen açıları toplayalım: \( 75 + 110 + 85 = 270 \) derece.
• Toplamdan bilinenleri çıkararak \( x \) açısını bulalım:
• \( x = 360 - 270 \)
• \( x = 90 \) derecedir. ✅