💡 7. Sınıf Matematik: Çokgenlerin iç ve dış açıları nasıl bulunur Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çokgenlerin iç ve dış açıları nasıl bulunur Çözümlü Örnekler
Bir beşgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? 🖐️
Çokgenlerin iç açıları toplamını bulmak için \( (n - 2) \times 180 \) formülünü kullanırız.
- Burada \( n \) kenar sayısıdır.
- Beşgen için \( n = 5 \) alırız.
- İç açılar toplamı = \( (5 - 2) \times 180 \)
- İç açılar toplamı = \( 3 \times 180 \)
- İç açılar toplamı = \( 540 \) derecedir. ✅
Bir ongenlerin (10 kenarlı çokgen) dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? 📏
Çokgenlerde dış açılarla ilgili altın kuralı hatırlayalım:
- Kural: Kenar sayısı ne olursa olsun, tüm dışbükey çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman sabittir. 📌
- Bu sabit değer \( 360 \) derecedir.
- Dolayısıyla bir ongenin dış açıları toplamı da \( 360 \) derecedir. ✅
Bir düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 💎
Düzgün çokgenlerde tüm iç açılar birbirine eşittir. Çözüm için iki yol izleyebiliriz:
1. Yol (İç Açı Formülü):
- Altıgen için \( n = 6 \)
- Toplam iç açı = \( (6 - 2) \times 180 = 720 \)
- Bir iç açı = \( 720 \div 6 = 120 \) derecedir.
2. Yol (Dış Açıdan Gitmek):
- Bir dış açı = \( 360 \div 6 = 60 \)
- Bir iç açı = \( 180 - 60 = 120 \) derecedir. ✅
Bir dış açısının ölçüsü \( 40 \) derece olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır? 📐
Düzgün çokgenlerde bir dış açıyı bulmak için toplam dış açıyı kenar sayısına böleriz.
- Formül: Bir dış açı = \( 360 \div n \)
- Verilen bilgiye göre: \( 40 = 360 \div n \)
- Buradan \( n \) değerini bulmak için: \( n = 360 \div 40 \)
- \( n = 9 \) bulunur.
- Bu çokgen bir dokuzgendir. ✅
İç açılarının ölçüleri toplamı \( 1440 \) derece olan bir çokgenin kenar sayısı kaçtır? 🧠
İç açılar toplamı formülünü kullanarak ters işlem yapmalıyız:
- Formül: \( (n - 2) \times 180 = 1440 \)
- Her iki tarafı \( 180 \) sayısına bölelim:
- \( n - 2 = 1440 \div 180 \)
- \( n - 2 = 8 \)
- Eksi \( 2 \) sayısını karşı tarafa artı olarak atalım:
- \( n = 8 + 2 \)
- \( n = 10 \) kenarlıdır. ✅
Arıların yaptığı bal petekleri düzgün altıgen şeklindedir. Bir arı, peteğin bir köşesini oluştururken iç açıyı kaç derece olarak ayarlar? 🐝
Doğadaki bu muazzam geometrik yapıda düzgün altıgenin özellikleri kullanılır:
- Düzgün altıgenin kenar sayısı \( n = 6 \) dır.
- Önce dış açıyı bulalım: \( 360 \div 6 = 60 \) derece.
- İç açı ile dış açının toplamı \( 180 \) derece olduğu için:
- İç açı = \( 180 - 60 = 120 \) derece olur.
- Arılar her bir iç açıyı \( 120 \) derece olacak şekilde inşa ederler. ✅
Bir parkın etrafındaki yürüyüş yolu düzgün sekizgen şeklindedir. Bu yolda yürüyen bir kişi, her köşeye geldiğinde yönünü kaç derecelik bir dış açı ile değiştirir? 🏃♂️
Bir kişinin köşede yaptığı dönüş miktarı, o çokgenin dış açısına eşittir.
- Düzgün sekizgenin kenar sayısı \( n = 8 \) dir.
- Dış açılar toplamı her zaman \( 360 \) derecedir.
- Bir dış açıyı bulmak için toplamı kenar sayısına böleriz:
- Dönüş açısı = \( 360 \div 8 \)
- Dönüş açısı = \( 45 \) derecedir. ✅
Bir dörtgenin iç açılarından üç tanesinin ölçüsü sırasıyla \( 75 \), \( 110 \) ve \( 85 \) derecedir. Bu dörtgenin verilmeyen dördüncü iç açısı \( x \) kaç derecedir? 🔍
Dörtgenlerin iç açıları toplamı bilgisini kullanalım:
- Dörtgenin iç açılar toplamı: \( (4 - 2) \times 180 = 360 \) derecedir.
- Bilinen açıları toplayalım: \( 75 + 110 + 85 = 270 \) derece.
- Toplamdan bilinenleri çıkararak \( x \) açısını bulalım:
- \( x = 360 - 270 \)
- \( x = 90 \) derecedir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cokgenlerin-ic-ve-dis-acilari-nasil-bulunur/sorular